(2.3.4)--2.3.2两点分布与二项分布课件.pdf

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1、概率论概率论0-1分布与二项分布0-1分布与二项分布引入引入靠运气可以通过考试吗？靠运气可以通过考试吗？假设大学某门课的考试试卷由10题单选题假设大学某门课的考试试卷由10题单选题构成，每题有四个选项，答对6题算及格构成，每题有四个选项，答对6题算及格.思考思考完全靠运气答题的成绩X是离散型随机变量完全靠运气答题的成绩X是离散型随机变量找出离散型随机变量X的具体分布找出离散型随机变量X的具体分布计算出完全靠运气答题成绩及格的概率计算出完全靠运气答题成绩及格的概率两点分布、二项分布两点分布、二项分布一、0-1分布(二点分布)一、0-1分布(二点分布)如果随机变量X的分布律为：如果随机变量X的分布

2、律为：X01p1 pkp1,01P Xp P Xp 表格表示表格表示公式表示公式表示或或注:服从0-1分布的随机变量又称为简单随机变量，注:服从0-1分布的随机变量又称为简单随机变量，0-1分布也称作0-1分布也称作两点分布两点分布.其中，则称X服从参数为的 0-1分布.其中，则称X服从参数为的 0-1分布.01pp样本空间只有两个样本点时可用0-1分布描述.样本空间只有两个样本点时可用0-1分布描述.适用情况适用情况抛硬币观察正反面抛硬币观察正反面产品是否合格产品是否合格新生儿是男还是女新生儿是男还是女系统是否正常系统是否正常电力消耗是否超标等等电力消耗是否超标等等对于有四个选项的单选题，此

3、题靠运气随机对于有四个选项的单选题，此题靠运气随机答题并且答题正确的概率为0.25，令答题并且答题正确的概率为0.25，令10X答题正确答题正确.答题不正确.答题不正确.10.25,00.75P XP XX服从参数为p=0.25的X服从参数为p=0.25的0-1分布0-1分布.如果需要考虑10题单选题,靠运气随机答题并如果需要考虑10题单选题,靠运气随机答题并且答题正确的情况,就需要用且答题正确的情况,就需要用二项分布二项分布来描述.来描述.伯努利（Bernoulli）试验伯努利（Bernoulli）试验在n次随机试验中，若每次试验结果的出现不依赖于在n次随机试验中，若每次试验结果的出现不依赖

4、于其它各次试验的结果，则称这n次试验相互独立.其它各次试验的结果，则称这n次试验相互独立.n次独立重复试验n次独立重复试验二、n重伯努利试验二、n重伯努利试验(1)每次试验条件相同；(1)每次试验条件相同；(3)各次试验的结果相互独立(3)各次试验的结果相互独立.满足下列条件的试验称为伯努利（Bernoulli）试验：满足下列条件的试验称为伯努利（Bernoulli）试验：若满足上述条件的试验重复进行n次，则称这一串试验为若满足上述条件的试验重复进行n次，则称这一串试验为n 重伯努利(Bernoulii)试验n 重伯努利(Bernoulii)试验.(2)设试验E只有两个结果和,记；(2)设试验

5、E只有两个结果和,记；AA(),()1P Ap P Ap 7n重重Bernoulli 试验中试验中,X 是事件是事件A在在n 次试验中发生的次数次试验中发生的次数,nknknnkpqpknpqnqpnkX 1110()(1),0,1,kkn knP XkC ppkn三、二项分布三、二项分布(,)XB n p其中，称这个离散型分布为参数为其中，称这个离散型分布为参数为n,p 的二项分布。的二项分布。01p记为记为定理定理P(A)=p，则则X 的分布律为的分布律为证明：证明：在n重贝努利试验中,事件A在前k次发生，而在在n重贝努利试验中,事件A在前k次发生，而在后n-k 次不发生的概率为：后n-k

6、 次不发生的概率为：n次试验中指定k次的方式为：n次试验中指定k次的方式为：()(1)kn kP AAAAAAAApp前k次前k次后n-k次后n-k次事件A在指定的k次试验中发生，而其余n-k次试事件A在指定的k次试验中发生，而其余n-k次试验不发生的概率为：验不发生的概率为：(1)kn kppknC所以，事件A在n次试验中发生k的概率为：所以，事件A在n次试验中发生k的概率为：()(1),0,1,kkn knP XkC ppkn二项分布二项分布1 n两点分布两点分布当n=1时，二项分布为0-1分布，即当n=1时，二项分布为0-1分布，即因为，其中因为，其中恰为二项式的一般项，故称为二项分布.

7、恰为二项式的一般项，故称为二项分布.knkknqpCnpq01nnkkn knkC p qpq(1,)XBp二项分布描述的是：n 重贝努里试验中,事件A发生二项分布描述的是：n 重贝努里试验中,事件A发生的次数 X 的概率分布.的次数 X 的概率分布.1,0,1kkP Xkp qk以上概率式是否构成分布律呢？以上概率式是否构成分布律呢？验证规范性验证规范性10例1 例1 从某大学到火车站途中有3个交通岗,假设在各个交通岗是否遇到红灯从某大学到火车站途中有3个交通岗,假设在各个交通岗是否遇到红灯相互独立,并且遇到红灯的概率都是1/4。相互独立,并且遇到红灯的概率都是1/4。(1)设(1)设X X

8、为汽车行驶途中遇到的红灯数,求为汽车行驶途中遇到的红灯数,求X X的分布律；的分布律；(2)求汽车行驶途中至多遇到1次红灯的概率.(2)求汽车行驶途中至多遇到1次红灯的概率.X0123P64276427649641(2)至多遇到一次红灯的概率为(2)至多遇到一次红灯的概率为3313(),0,1,2,3.44kkkP XkCk (1)(0)(1)P XP XP X解解:(1)由题意，故X的分布律为：(1)由题意，故X的分布律为：(3,1/4)XB2727=+=0.843756464靠运气可以通过考试吗？靠运气可以通过考试吗？假设大学某门课的考试试卷由10题单选题构成，假设大学某门课的考试试卷由1

9、0题单选题构成，每题有四个选项，答对6题算及格每题有四个选项，答对6题算及格.思考思考解:解:设X随机答题答对的题数设X随机答题答对的题数101013(),0,1,2,10.44kkkP XkCk ，106(6)()kP XP Xk随机答题答对6题以上通过考试的概率为随机答题答对6题以上通过考试的概率为由题意，,故X的分布律为：由题意，,故X的分布律为：(10,1/4)XB1010106130.019744kkkkC 如果我们考试中选择题的数目增加，比如说英语四级考试有85题的分值为一分的选择题.这说明要靠运气，通过英语四级考试基本上是不可能的.同学们平时学习要一步一个脚印，提高自己的综合实力

10、.那么我们仍然用二项分布的方法算出,靠运气能够通过四级考试的概率为128.74 10考试的时候我们不能靠碰运气，最重要的还是要靠实力.1,0,1kkP Xkp qk小结小结0-1分布0-1分布二项分布二项分布()(1),0,1,kkn knP XkC ppkn难点：难点：在实际问题中构建二项分布解决问题在实际问题中构建二项分布解决问题伯努利实验伯努利实验n重伯努利实验n重伯努利实验Bernoulli伯努利伯努利也译作（贝努力），这是一个生产数学家和物理学家的部落，瑞士的一个产生过11个数学家的家族，有着十几位优秀的科学家都拥有这个令人骄傲的姓氏。其中比较著名的是雅克布伯努利Jakob Bern

11、oulli（16541705）瑞士数学家，被公认为概率理论的先驱，他给出了著名的大数定律，大数定律阐述了随着实验次数的增加，频率稳定在概率附近。雅克布贝努利1654年12月27日生于瑞士巴塞尔，1705年8月16日卒于巴塞尔。青年时根据父亲的意愿学习神学，曾获巴塞尔大学文学硕士和神学硕士学位.同时怀着强烈的兴趣研习数学和天文学.1687年起任巴塞尔大学教授，在概率论、微分方程、无穷级数求和、变分方法等多方面作出重要贡献.首先发展了无穷小分析，和莱布尼茨共同获得微积分学中的不少成果，积分“integral”这一术语即由他首创.对无穷级数理论和常微分方程的积分法也有贡献.运用新的观念研究一系列曲线的性质，雅克布伯努利Jakob Bernoulli