(1.5.2)--1.3.1复变函数的概念.pdf

《(1.5.2)--1.3.1复变函数的概念.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(1.5.2)--1.3.1复变函数的概念.pdf（2页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、教学目的：教学目的：理解复变函数以及映射的概念，掌握复变函数与二元实变函数的对应关系.知识梳理：知识梳理：一、复变函数的概念1.设G是复数yxzi的集合，如果存在一个对应法则f，按这个法则，对于G中的每一个z，都有一个（或多个）确定的复数w与之对应，就称复变量w为复变量z的函数（简称复变函数），记作)(zfw.2.如果z的一个值唯一对应w的一个值，那么称函数)(zf是单值函数；如果z的一个值对应w两个或两个以上的值，那么称函数)(zf是多值函数.二、复变函数与二元实变函数的对应关系1.设yxzi，则)(zfw 可以写成下列形式),(i),(i)(yxvyxuvuzfw，其中),(yxuu 与)

2、,(yxvv 为实值函数.2.一个复变函数)(zfw 就相当于一对二元实变函数.)(zfw 的性质取决于),(yxuu 与),(yxvv 的性质.三、映射的概念1.如果用z平面和w平面上的点分别表示自变量z和因变量w，那么函数 zfw 在几何上可以看作z平面上的点集G到w平面上的点集*G的一种对应，我们把由 zfw 所确定的这种对应称为映射（或变换），如果G中的点z被映射 zfw 映射成*G中的点w，那么w称为z的象点，而z称为w的原象.2.在函数 zfw 的对应关系中，对于函数值集合*G中的每一个点w，必将存在G中的一个或多个z与之对应，这样，在*G上就确定了一个单值或多值函数 wz，称之为

3、函数 zfw 的反函数，也称为映射 zfw 的逆映射.3.当 zfw 为单值函数时，其反函数 wz可能是单值的或是多值的.特别地，如果函数（映射）zfw 与它的反函数（逆映射）wz都是单值的，则称函数（映射）zfw 是一一的.此时也称集合G与集合*G是一一对应的.例题讲解：例题讲解：例例 1 1zw，2zw均为z的单值函数；nzw（为整数20nz,），zwarg（0z）均为z的多值函数.例例 2 2 设函数12 zw.令yxzi，vuwi，那么i)i(ixyyxyxvu211222，因而，函数12 zw对应两个二元实变函数：122yxu，xyv2.重难点注记：重难点注记：重点：复变函数的定义；难点：对于给定的复变函数，找到与其对应的二元实变函数.知识点总结：知识点总结：1.复变函数 yxzvuwzfwii二元实变函数),(),(yxvvyxuu；2.)(zfw 的性质取决于),(yxuu 与),(yxvv 的性质.