结构力学结构力学结构力学 (48).pdf

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1、9-5 刚架的整体刚度矩阵运算过程的复杂性：(1)一般情况下，需考虑刚架中各杆的轴向变形；(3)各杆方向不尽相同，要进行坐标变换；(2)结点位移分量增加到三个；(4)除刚结点外，还要考虑铰结点等其它情况。1、结点位移分量的统一编码总码总码编写方法1.各单元的杆端按照从左端u、v、到右端u、v、的顺序依次编码；2.各单元按照从左到右、从上到下的顺序依次编码；3.已知为零的杆端位移分量，其总码为零。4.同一个杆端位移分量，其总码相同。5.特殊节点根据自由度编码。1、结点位移分量的统一编码总码000123040yxACB12结点位移向量结点力向量FT1234T()()AAACuv=T1234()FF

2、FF=F1.节点A有三个位移分量，总码为1、2、3。2.节点B三个位移分量均为零，总码为0、0、0。3.节点C只有角位移，总码为0、0、4。1、结点位移分量的统一编码总码1234（1，2，3）35421（0，0，4）（5，6，7）（0，0，0）（8，0，9）对如下结构各个节点编码2、单元定位向量各单元的局部码是整体坐标系中的局部码，与局部坐标系中的局部码的区别在于按照整体坐标系确定u、v和(5)(4)(6)(1)(2)(3)(4)(6)(5)(1)(2)(3)1AC(1)1(2)2(3)3(4)0(5)0(6)4单 元 单元定位向量局部码总码单 元 单元定位向量局部码总码(1)123004 =

3、(1)1(2)2(3)3(4)0(5)0(6)0(2)123000 =1234ACB122BA3、例题9-1：试求图示刚架中各单元在整体坐标系中的刚度矩阵l=5m，A=0.5m2,I=1/24m4,E=3107kN/m243000030000012300123003010003050103000030000012300123003050030100=kk21ABCxyll44300 1025 10EAlEIl=(2)求整体坐标系中的单元刚度矩阵解：(1)求局部坐标系中的单元刚度矩阵单元:单元:0=TI=kk90=010000100000001000000010000100000001=TT41

4、203012030030000300030010030050101203012030030000300030050300100=kT k T2、单元定位向量各单元的局部码是整体坐标系中的局部码，与局部坐标系中的局部码的区别在于按照整体坐标系确定u、v和(5)(4)(6)(1)(2)(3)(4)(6)(5)(1)(2)(3)1AC(1)1(2)2(3)3(4)0(5)0(6)4单 元 单元定位向量局部码总码单 元 单元定位向量局部码总码(1)123004 =(1)1(2)2(3)3(4)0(5)0(6)0(2)123000 =1234ACB122BA（3）单元集成过程43000030000012

5、300123003010003050103000030000012300123003050030100=k41203012030030000300030010030050101203012030030000300030050300100=kACB12(1)123004 =43000000123030100301005003050100=K123000 =4300(12)0(0)0(30)00(0)12(300)30(0)30100(30)30(0)100(100)5003050100+=+K4、铰结点的总码21AC1B DC23000123465000475123456 =123000 =45

6、7000 =线位移采用同码；角位移采用异码3、例题9-1：试求图示刚架中各单元在整体坐标系中的刚度矩阵l=5m，A=0.5m2,I=1/24m4,E=3107kN/m221ABCxyll44300 1025 10EAlEIl=在这道题的基础上增加右侧立柱CD,其尺寸、参数等于左侧立柱完全相同。123456 =43000030000012300123003010003050103000030000012300123003050030100=k430000300000012300123000301000305001030000300000012300123000305003010000000000

7、=K解：单元的集成过程：41203012030030000300030010030050101203012030030000300030050300100=k123000 =4300(12)0(0)0(30)3000000(0)12(300)30(0)0123000(30)30(0)100(100)0305001030000300000012300123000305003010000000000+=KK解：单元的集成过程：41203012030030000300030010030050101203012030030000300030050300100=k457000 =431203030000003123001230030302000305001030000300(12)0(0)00(30)012300(0)12(300)300(0)0305003010000000(30)0(0)00(100)=+K解：单元的集成过程：