通信原理通信原理通信原理 (69).pdf

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1、3.10 高斯白噪声高斯白噪声通信原理通信原理第第3章章AWGN在通信中，噪声最基本的模型是加性白高斯噪声（AWGN，additive white Gaussian noise）。2加性的意思，一是说噪声与通信信号是叠加关系，二是说噪声与通信信号统计独立。白的意思，在实际应用中，是指在工作频带范围内噪声的功率谱密度是常数；在数学模型中，是指噪声功率谱密度在整个频率轴 上是常数高斯的意思是说噪声的随机电压服从高斯分布。按数学模型看，AWGN的二阶矩是无穷大。因此，AWGN是按带宽有限的噪声的极限定义的。在实际应用中，则是指带宽充分大，且在工作频带内频谱均匀的高斯噪声。理想限理想限带白高斯噪带白高

2、斯噪声声带宽为的理想限带白高斯噪声()是一种零均值平稳高斯过程，其功率谱密度为=02rect2=02,0,else=0 sinc 2其自相关函数为f|BN0/2B|N0B1/B()的功率是()()0d0BBBnnnPPffRN B=按单边功率谱密度看，每1Hz频带上的噪声功率是0瓦，总共有Hz，故功率是0瓦。AWGN是限带噪声的极限是限带噪声的极限加性白高斯噪声是理想限带白高斯噪声的极限：w=lim()f|N0/2|N0/2w 的功率谱密度是w=02，自相关函数是w=02 Remark 1：尽管w 的二阶矩E w2=w0 不存在，但由于它是()的极限，所以我们仍然认为w 是广义平稳过程 Rem

3、ark 2：注意w 的均值为零。平稳过程的均值是常数，常数是直流，直流在频域是冲激。因此，AWGN的均值必然是零。AWGN通通过滤波器过滤波器 =w dE 2()=02 2d=02 2d=02H(f)n(t)nw(t)h(t)由于输入w 是零均值平稳高斯过程，所以输出()也是零均值平稳高斯过程。输出()的功率谱密度：=02 2输出()的功率：例：例：高斯白噪声通过带宽为、增益为1的理想低通滤波器后的输出()是零均值平稳高斯过程。由于均值是零，所以方差等于二阶矩E 2()=功率：62=02 2d=02d=0另一方面，该滤波器的冲激响应()的能量是滤波器输出的功率谱密度是02乘以滤波器的传递函数

4、=rect2=1,0,else的模平方，为=02,0,else()()22ddd2BhBEhttHfffB=按前一页最后一行的公式2002hNEN B=f N0/2B1BN0/2BBf AWGN的的功率谱密度功率谱密度理想低通滤波器的传递函数理想低通滤波器的传递函数滤波器输出的功率谱密度滤波器输出的功率谱密度0/2是双边功率谱密度0是单边功率谱密度 0 从数学上来说，傅氏变换中频率的范围是 ，频率有正有负。但在实际工程中，正负频率不符合感知，所以将负频率折算到正频率，形成了单边谱的概念。按工程测量的感知：某个噪声在1Hz频带内观察到数量为0瓦特的功率，所以功率谱密度是0W/Hz。但按傅里叶变换

5、来说，工程感知的1Hz频带在数学中是一正一负两个1Hz频带，这两个1Hz总共的功率是0瓦特，真正的每1Hz频带上的功率其实是02瓦特，所以功率谱密度是02W/Hz。本课中，功率谱密度如果未说明是单边谱，则默认是双边谱。与与例例 AWGN通过微分器及理想低通滤波器9时域微分对应传递函数为j2的滤波器。白噪声微分后的功率谱密度是0222,。再经过理想低通滤波器，功率谱密度变成j2fn(t)nw(t)带宽为B的理想低通=2022,0,else其功率是=2022d=40233白噪声的功率谱密度白噪声的功率谱密度微分后的功率谱密度微分后的功率谱密度低通滤波后的功率谱密度低通滤波后的功率谱密度f N0/2

6、f BBf 时间离散的时间离散的AWGN对带宽为的理想限带白高斯噪声()按奈奎斯特速率s=2进行采样，得到序列=s，其中采样间隔 s=12。序列 的均值是零，自相关函数是()()()()()ssss0s20sinc 2,1sinc0,elseEE+=Bk mmBBnnnnkTmT nkTRmTN BBmN BmmT+=说明 的元素两两不相关。由于是高斯，所以它们两两独立时间离散的AWGN指随机序列，其元素是独立同分布的零均值高斯随机变量小结小结理想限带白高斯噪声()是零均值平稳高斯过程，其功率谱密度是AWGN（加性白高斯噪声）是理想限带白高斯噪声带宽趋于无穷的极限AWGN的功率谱密度是常数，自相关函数是冲激AWGN通过冲激响应为的滤波器后的输出是零均值平稳高斯过程，其功率是02。AWGN通过带宽为、增益为1的理想低通滤波器后是零均值平稳高斯过程，其功率是0。w=lim()=02 rect2