概率论与数理统计练习题 (7).pdf

《概率论与数理统计练习题 (7).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计练习题 (7).pdf（2页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第七章 练习题 1.随机地取 8 只活塞环，测得它们的直径为（以 mm 计）74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002 求总体均值及方差2的矩估计，并求样本方差 S2。2.设 X1，X1，Xn为取自总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。（1）其它,0,)()1(cxxcxf 其中 c0 为已知，1，为未知参数。（2）.,010,)(1其它xxxf 其中 0，为未知参数。（3）ppmxppxXPxmxmx,10,2,1,0,)1()(为未知参数。3设 X1，X1，Xn为取自总体的一个样本。求下列各

2、总体的密度函数或分布律中的未知参数的极大似然估计值和估计量。4.设 X1，X1，Xn是来自参数为的泊松分布总体的一个样本，试求的矩估计量和极大似然估计量。5.一地质学家研究密歇根湖湖地区的岩石成分，随机地自该地区取 100 个样品，每个样品有 10 块石子，记录了每个样品中属石灰石的石子数。假设这 100 次观察相互独立，并由过去经验知，它们都服从参数为 n=10，P 的二项分布。P 是该地区一块石子是石灰石的概率。求 p 的极大似然估计值，该地质学家所得的数据如下 样品中属石灰石的石子数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 观察到石灰石的样品个数 0 1 6 7 23 26 21

3、12 3 1 0 6.设总体 X 具有分布律 X 1 2 3 Pk 2 2(1)(1)2 其中(01)为未知参数。已知取得了样本值 x1=1，x2=2，x3=1，试求 的矩估计值和最大似然估计值。7.设总体 X N（，2），X1，X1，Xn是来自 X 的一个样本。试确定常数 c 使21121)(XXcniii为的无偏估计。8.设 X1，X2，X3，X4是来自均值为的指数分布总体的样本，其中未知，设有估计量)(31)(6143211XXXXT 5)432(43212XXXXT 4)(43213XXXXT（1）指出 T1，T2，T3哪几个是 的无偏估计量；（2）在上述 的无偏估计中指出哪一个较为有

4、效。9.设某种清漆的 9 个样品，其干燥时间（以小时计）分别为 6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 设干燥时间总体服从正态分布 N（，2），求 的置信度为 0.95 的置信区间。（1）若由以往经验知=0.6（小时）（2）若 为未知。10.随机地取某种炮弹 9 发做试验，得炮弹口速度的样本标准差为 s=11(m/s)。设炮口速度服从正态分布。求这种炮弹的炮口速度的标准差 的置信度为 0.95 的置信区间。11.研究两种固体燃料火箭推进器的燃烧率。设两者都服从正态分布，并且已知燃烧率的标准差均近似地为 0.05cm/s，取样本容量为 n1=n2=20.得燃烧率的样本均值分别为./24,/1821scmxscmx设两样本独立，求两燃烧率总体均值差 12的置信度为 0.99的置信区间。12.设两位化验员 A，B 独立地对某中聚合物含氯两用同样的方法各做 10 次测定，其测定值的样本方差依次为2222,.6065.0,5419.0BABASS设分别为 A，B 所测定的测定值总体的方差，设总体均为正态的。设两样本独立，求方差比22BA的置信度为 0.95 的置信区间。