全国各地2013年中考数学试题最新分类汇编-正多边形和圆.doc

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1、正多边形和圆（2013郴州）如图，AB是O的直径，点C是圆上一点，BAC=70，则OCB=20考点：圆周角定理分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：BOC=2BAC，在等腰三角形OBC中可求出OCB解答：解：O是ABC的外接圆，BAC=70，B0C=2BAC=270=140，OC=OB（都是半径），OCB=OBC=（180BOC）=20故答案为：20点评：此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半（2013郴州）圆锥的侧面积为6cm2，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为3

2、cm考点：圆锥的计算分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解解答：解：设母线长为R，底面半径是2cm，则底面周长=4，侧面积=2R=6，R=3故答案为：3点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解比较基础，重点是掌握公式（2013衡阳）如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（）A50B80C90D100考点：圆周角定理分析：因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即AOC=2ABC=100解答：解：ABC=50，AOC=2ABC=100故选D点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半（2013衡阳）如图，要制作一个

3、母线长为8cm，底面圆周长是12cm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是48cm2考点：圆锥的计算专题：计算题分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2解答：解：圆锥形小漏斗的侧面积=128=48cm2故答案为48cm2点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面积=底面周长母线长（2013衡阳）如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），M经过原点O及点A、B（1）求M的半径及圆心M的坐标；（2）过点B作M的切线l，求直线l的解析式；（3）BOA的平分线交AB于点N，交M于点E，求点N的坐标和线段OE的长考点：圆的综合题专题：综合题分析：（1）根据圆周角定理AOB=90得AB为M

4、的直径，则可得到线段AB的中点即点M的坐标，然后利用勾股定理计算出AB=10，则可确定M的半径为5；（2）点B作M的切线l交x轴于C，根据切线的性质得ABBC，利用等角的余角相等得到BAO=CBO，然后根据相似三角形的判定方法有RtABORtBCO，所以=，可解得OC=，则C点坐标为（，0），最后运用待定系数法确定l的解析式；（3）作NDx轴，连结AE，易得NOD为等腰直角三角形，所以ND=OD，ON=ND，再利用NDOB得到ADNAOB，则ND：OB=AD：AO，即ND：6=（8ND）：8，解得ND=，所以OD=，ON=，即可确定N点坐标；由于ADNAOB，利用ND：OB=AN：AB，可求得

5、AN=，则BN=10=，然后利用圆周角定理得OBA=OEA，BOE=BAE，所以BONEAN，再利用相似比可求出ME，最后由OE=ON+NE计算即可解答：解：（1）AOB=90，AB为M的直径，A（8，0），B（0，6），OA=8，OB=6，AB=10，M的半径为5；圆心M的坐标为（4，3）；（2）点B作M的切线l交x轴于C，如图，BC与M相切，AB为直径，ABBC，ABC=90，CBO+ABO=90，而BAO=ABO=90，BAO=CBO，RtABORtBCO，=，即=，解得OC=，C点坐标为（，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（0，6）、C点（，0）分别代入，解得，直线l的解析

6、式为y=x+6；（3）作NDx轴，连结AE，如图，BOA的平分线交AB于点N，NOD为等腰直角三角形，ND=OD，NDOB，ADNAOB，ND：OB=AD：AO，ND：6=（8ND）：8，解得ND=，OD=，ON=ND=，N点坐标为（，）；ADNAOB，ND：OB=AN：AB，即：6=AN：10，解得AN=，BN=10=，OBA=OEA，BOE=BAE，BONEAN，BN：NE=ON：AN，即：NE=：，解得NE=，OE=ON+NE=+=7点评：本题考查了圆的综合题：掌握切线的性质、圆周角定理及其推论；学会运用待定系数法求函数的解析式；熟练运用勾股定理和相似比进行几何计算（2013，娄底）如图

7、，、相交于、两点，两圆半径分别为和，两圆的连心线的长为，则弦的长为（）A.B.C.D.（2013，娄底）如图，将直角三角板角的顶点放在圆心上，斜边和一直角边分别与相交于、两点，是优弧上任意一点（与、不重合），则_.（2013，娄底）一圆锥的底面半径为，母线长，则该圆锥的侧面积为_.（2013湘西州）下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（）ABCD考点：几何体的展开图分析：根据圆锥的侧面展开图的特点作答解答：解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形故选B点评：考查了几何体的展开图，圆锥的侧面展开图是扇形（2013湘西州）已知O1与O2的半径分别为3cm和5cm，若圆心距O1O2=8cm，则

8、O1与O2的位置关系是（）A相交B相离C内切D外切考点：圆与圆的位置关系分析：由两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为8cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答：解：两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为8cm，又5+3=8，两圆的位置关系是：外切故选D点评：此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键（2013益阳）如图，若AB是O的直径，AB=10cm，CAB=30，则BC=5cm考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形分析：根据圆周角定理可得出ABC是直角三角形，再由含30角

9、的直角三角形的性质即可得出BC的长度解答：解：AB是O的直径，ACB=90，又AB=10cm，CAB=30，BC=AB=5cm故答案为：5点评：本题考查了圆周角定理及含30角的直角三角形的性质，解答本题的关键是根据圆周角定理判断出ACB=90（2013，永州）如图，已知ABC内接于O，BC是O的直径，MN与O相切，切点为A，若MAB=,则B= 度.（2013，永州）如图，AB是O的切线，B为切点，圆心在AC上，A=,D为的中点.（1）求证：AB=BC（2）求证：四边形BOCD是菱形.2013株洲）如图AB是O的直径，BAC=42，点D是弦AC的中点，则DOC的度数是48度考点：垂径定理分析：根

10、据点D是弦AC的中点，得到ODAC，然后根据DOC=DOA即可求得答案解答：解：AB是O的直径，OA=OCA=42ACO=A=42D为AC的中点，ODAC，DOC=90DCO=9042=48故答案为：48点评：本题考查了垂径定理的知识，解题的关键是根的弦的中点得到弦的垂线（2013株洲）已知AB是O的直径，直线BC与O相切于点B，ABC的平分线BD交O于点D，AD的延长线交BC于点C（1）求BAC的度数；（2）求证：AD=CD考点：切线的性质；等腰直角三角形；圆周角定理分析：（1）由AB是O的直径，易证得ADB=90，又由ABC的平分线BD交O于点D，易证得ABDCBD，即可得ABC是等腰直角

11、三角形，即可求得BAC的度数；（2）由AB=CB，BDAC，利用三线合一的知识，即可证得AD=CD解答：解：（1）AB是O的直径，ADB=90，CDB=90，BDAC，BD平分ABC，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（ASA），AB=CB，直线BC与O相切于点B，ABC=90，BAC=C=45；（2）证明：AB=CB，BDAC，AD=CD点评：此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用（2013巴中）如图，已知O是ABD的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58，则BCD等于（）A116B32C58D

12、64考点：圆周角定理245761 分析：由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得ADB=90，继而求得A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案解答：解：AB是O的直径，ADB=90，ABD=58，A=90ABD=32，BCD=A=32故选B点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用（2013巴中）底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于2考点：圆锥的计算245761 分析：根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半依此公式计算即可解决问题解答：解：圆锥的侧面积=222=2故答案为：2点评：本题主要考查了圆锥的

13、侧面积的计算公式熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键（2013巴中）若O1和O2的圆心距为4，两圆半径分别为r1、r2，且r1、r2是方程组的解，求r1、r2的值，并判断两圆的位置关系考点：圆与圆的位置关系；解二元一次方程组245761 分析：首先由r1、r2是方程组的解，解此方程组即可求得答案；又由O1和O2的圆心距为4，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系解答：解：，3得：11r2=11，解得：r2=1，吧r2=1代入得：r1=4；，O1和O2的圆心距为4，两圆的位置关系为相交点评：此题考查了圆与圆的位置关系与方程组的解法注意掌握两圆位置关系与圆心距d，

14、两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键（2013，成都）如图，点A，B，C在O上，A=50，则BOC的度数为（ ）（A）40（B）50（C）80（D）100（2013，成都）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将ABC绕着点A顺时针旋转90（1）画出旋转之后的（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积（1）略 （2）（2013，成都）如图，的半径，四边形内接圆，于点，为延长线上的一点，且.（1）试判断与的位置关系，并说明理由：（2）若，求的长；（3）在（2）的条件下，求四边形的面积.(1)如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AEDE是直径，DAE=90，E+ADE=90PDA=

15、ADB=EPDA+ADE=90即PDDOPD与圆O相切于点D(2) tanADB=可设AH=3k,则DH=4kPA=PH=P=30，PDH=60BDE=30连接BE，则DBE=90，DE=2r=50BD=DEcos30=(3)由（2）知，BH=-4k，HC=(-4k)又解得k=AC=S=（2013达州）如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OECD，垂足为F，OF=米，则这段弯路的长度为（）A200米 B100米C400米 D300米答案：A解析：CF300，OF，所以，COF30，COD60，OC600，因此，弧CD的长

16、为：200米（2013德州）如图，扇形AOB的半径为1，AOB=90，以AB为直径画半圆则图中阴影部分的面积为OAB第10题图A B C D（2013德州）BOACDE第20题图如图，已知O的半径为1，DE是O的直径，过D点作O的切线AD，C是AD的中点，AE交O于B点，若四边形BCOE是平行四边形， （1）求AD的长； （2）BC是O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由（3分）（2013广安）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（）AcmB5cmC4cmDcm考点：垂径定理；勾股定理分析：连接AO，根据垂径定理可知AC=AB=4c

17、m，设半径为x，则OC=x3，根据勾股定理即可求得x的值解答：解：连接AO，半径OD与弦AB互相垂直，AC=AB=4cm，设半径为x，则OC=x3，在RtACO中，AO2=AC2+OC2，即x2=42+（x3）2，解得：x=，故半径为cm故选A点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、勾股定理的内容，难度一般如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是3cm考点：圆锥的计算分析：因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长=8，所以圆锥的底面半径r=4cm，利用勾股定理求

18、圆锥的高即可；解答：解：从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，留下的扇形的弧长=8，根据底面圆的周长等于扇形弧长，圆锥的底面半径r=4cm，圆锥的高为=3cm故答案为：3点评：此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解（2013广安）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆0，交BC于点D，连接AD，过点D作DEAC，垂足为点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是0的切线（2）如果0的半径为5，sinADE=

19、，求BF的长考点：切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形分析：（1）连结OD，AB为0的直径得ADB=90，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为ABC的中位线，所以ODAC，而DEAC，则ODDE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由DAC=DAB，根据等角的余角相等得ADE=ABD，在RtADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在RtADE中可计算出AE=，然后由ODAE，得FDOFEA，再利用相似比可计算出BF解答：（1）证明：连结OD，如图，AB为0的直径，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分BC，即DB=DC，

20、OA=OB，OD为ABC的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，EF是0的切线；（2）解：DAC=DAB，ADE=ABD，在RtADB中，sinADE=sinABD=，而AB=10，AD=8，在RtADE中，sinADE=，AE=，ODAE，FDOFEA，=，即=，BF=点评：本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线也考查了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直角三角形（2013乐山）一个立体图形的三视图如图4所示，根据图中数据求得这个立体图形的表面积为A2 B6 C7 D8（2013乐山）如图5，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的B与y轴的正半轴交于点A(0,1)，过点

21、P(0,-7)的直线l与B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（ ）个。 A.1 B.2 C.3 D.4（2013乐山）如图8，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 。（2013乐山从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。题甲：如图12，AB是O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使ADC=B.(1) 求证：直线CD是O的切线；(2) 过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=，BD=2，求线段AE的长.（2013凉山州）已知O1和O2的半径分别为2cm和3cm，圆心距O1O2为5cm，则O1和O2的位置关

22、系是（）A外离B外切C相交D内切考点：圆与圆的位置关系分析：由O1与O2的半径分别为2cm和3cm，且圆心距O1O2为5cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答：解：与O2的半径分别为2cm和3cm，且圆心距O1O2为5cm，又2+3=5，两圆的位置关系是外切故选B点评：此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系（2013凉山州）如图，RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，两等圆A，B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 考点：扇形面积的计算；勾股定理；相切两圆的性质专题

23、：计算题分析：根据题意，可得阴影部分的面积等于圆心角为90的扇形的面积解答：解：C=90，AC=8，BC=6，AB=10，扇形的半径为5，阴影部分的面积=点评：解决本题的关键是把两个阴影部分的面积整理为一个规则扇形的面积（2013凉山州）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（3，1），C（3，1），D（2，2），E（0，3）（1）画出ABC的外接圆P，并指出点D与P的位置关系；（2）若直线l经过点D（2，2），E（0，3），判断直线l与P的位置关系考点：直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系；作图复杂作图专题：探究型分析：（1）在直角坐标系内描出各点，画出ABC的外接圆，并指出点D与

24、P的位置关系即可；（2）连接OD，用待定系数法求出直线PD与PE的位置关系即可解答：解：（1）如图所示：ABC外接圆的圆心为（1，0），点D在P上；（2）连接OD，设过点P、D的直线解析式为y=kx+b，P（1，0）、D（2，2），解得，此直线的解析式为y=2x+2；设过点D、E的直线解析式为y=ax+c，D（2，2），E（0，3），解得，此直线的解析式为y=x3，2（）=1，PDPE，点D在P上，直线l与P相切点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键（2013泸州）已知的直径CD=10cm,AB是的弦，垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为A.

25、 B. C. 或 D. 或（2013泸州）如图，从半径为9的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 . （2013泸州）如图，D为上一点，点C在直径BA的延长线上，且.（1）求证：；（2）求证：是的切线；（3）过点B作的切线交CD的延长线于点E，若BC=12,，求BE的长.（2013眉山）用一圆心角为120，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是 A1cm B2cm C3cm D4cm（2013眉山）如图，以BC为直径的O与ABC的另两边分别相交于点D、E。若A=60，BC=4，则图中阴影部分的面积为_。（结果保留）20

26、13绵阳）如图，AB是O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分DAB，ADCD，垂足为D，AD交O于E，连接CE。（1）判断CD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是的中点，O的半径为1，求图中阴影部分的面积。21题图12（3分）（2013内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分BAC，则AD的长为（）AcmBcmCcmD4cm考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析：连接OD，OC，作DEAB于E，OFAC于F，运用圆周角定理，可证得DOB=OAC，即证AOFOED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中

27、，根据勾股定理，可求AD的长解答：解：连接OD，OC，作DEAB于E，OFAC于F，CAD=BAD（角平分线的性质），=，DOB=OAC=2BAD，AOFOED，OE=AF=AC=3cm，在RtDOE中，DE=4cm，在RtADE中，AD=4cm故选A点评：本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理（2013内江）如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为4cm考点：正多边形和圆；弧长的计算；旋转的性质分析：每

28、次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60，然后计算出弧长，最后乘以六即可得到答案（2013内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx3k+4与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为24考点：一次函数综合题分析：根据直线y=kx3k+4必过点D（3，4），求出最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（13，0），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案解答：解：直线y=kx3k+4必过点D（3，4），最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦，点D的坐标是（3，4），OD=5，以原点O为

29、圆心的圆过点A（13，0），圆的半径为13，OB=13，BD=12，BC的长的最小值为24；故答案为：24点评：此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出BC最短时的位置：解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60，正六边形的中心O运动的路程正六边形的边长为2cm，运动的路径为：=；从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动，正六边形的中心O运动的路程6=4cm故答案为4点评：本题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质，解题的关键是弄清正六边形的中心运动的路径（2013内江）如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线

30、上，PD切O于点C，BDPD，垂足为D，连接BC（1）求证：BC平分PDB；（2）求证：BC2=ABBD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的长考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质专题：计算题分析：（1）连接OC，由PD为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PD，由BD垂直于PD，得到OC与BD平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OC=OB，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到ABC为直角三角形，根据一对直角相等，以及第一问的结论得到一对角相等，确定出ABC与BCD相似，由相似得比例，变形即可得证；（

31、3）由切割线定理列出关系式，将PA，PC的长代入求出PB的长，由PBPA求出AB的长，确定出圆的半径，由OC与BD平行得到PCO与DPB相似，由相似得比例，将OC，OP，以及PB的长代入即可求出BD的长解答：（1）证明：连接OC，PD为圆O的切线，OCPD，BDPD，OCBD，OCB=CBD，OC=OB，OCB=OBC，CBD=OBC，则BC平分PBD；（2）证明：连接AC，AB为圆O的直径，ACB=90，ACB=CDB=90，ABC=CBD，ABCCBD，=，即BC2=ABBD；（3）解：PC为圆O的切线，PAB为割线，PC2=PAPB，即72=6PB，解得：PB=12，AB=PBPA=12

32、6=6，OC=3，PO=PA+AO=9，OCPBDP，=，即=，则BD=4点评：此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键（2013遂宁）用半径为3cm，圆心角是120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A2cmB1.5cmCcmD1cm考点：圆锥的计算分析：把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解解答：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r=，解得：r=1cm故选D点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半

33、径等于圆锥的母线长（2013遂宁）如图，ABC的三个顶点都在55的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将ABC绕点B逆时针旋转到ABC的位置，且点A、C仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是7.2（3.14，结果精确到0.1）考点：扇形面积的计算；旋转的性质分析：扇形BAB的面积减去BBC的面积即可得出阴影部分的面积解答：解：由题意可得，AB=BB=，ABB=90，S扇形BAB=，SBBC=BCBC=3，则S阴影=S扇形BABSBBC=37.2故答案为：7.2点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是求出扇形的半径，及阴影部分面积的表达式（2013遂宁）如图，在O中，直径

34、ABCD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交O于点G，交过C的直线于F，1=2，连结CB与DG交于点N（1）求证：CF是O的切线；（2）求证：ACMDCN；（3）若点M是CO的中点，O的半径为4，cosBOC=，求BN的长考点：圆的综合题分析：（1）根据切线的判定定理得出1+BCO=90，即可得出答案；（2）利用已知得出3=2，4=D，再利用相似三角形的判定方法得出即可；（3）根据已知得出OE的长，进而利用勾股定理得出EC，AC，BC的长，即可得出CD，利用（2）中相似三角形的性质得出NB的长即可解答：（1）证明：BCO中，BO=CO，B=BCO，在RtBCE中，2+B=90，又1=2，1

35、+BCO=90，即FCO=90，CF是O的切线；（2）证明：AB是O直径，ACB=FCO=90，ACBBCO=FCOBCO，即3=1，3=2，4=D，ACMDCN；（3）解：O的半径为4，即AO=CO=BO=4，在RtCOE中，cosBOC=，OE=COcosBOC=4=1，由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：CE=，AC=2，BC=2，AB是O直径，ABCD，由垂径定理得：CD=2CE=2，ACMDCN，=，点M是CO的中点，CM=AO=4=2，CN=，BN=BCCN=2=点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定和勾股定理的应用等知识，根据已知得出ACMDCN是解题

36、关键（2013雅安）如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，CDB=30，过点C作O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为（）ABCD考点：切线的性质；圆周角定理；特殊角的三角函数值分析：首先连接OC，由CE是O切线，可得OCCE，由圆周角定理，可得BOC=60，继而求得E的度数，则可求得sinE的值解答：解：连接OC，CE是O切线，OCCE，即OCE=90，CDB=30，COB=2CDB=60，E=90COB=30，sinE=故选A点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用（2013雅安）如图，AB是O的直径，B

37、C为O的切线，D为O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E（1）求证：CD为O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，ABD=30，求图中阴影部分的面积（结果保留）考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算分析：（1）首先连接OD，由BC是O的切线，可得ABC=90，又由CD=CB，OB=OD，易证得ODC=ABC=90，即可证得CD为O的切线；（2）在RtOBF中，ABD=30，OF=1，可求得BD的长，BOD的度数，又由S阴影=S扇形OBDSBOD，即可求得答案解答：（1）证明：连接OD，BC是O的切线，ABC=90，CD=CB，CBD=CDB，OB=OD，OBD=ODB，ODC=A

38、BC=90，即ODCD，点D在O上，CD为O的切线；（2）解：在RtOBF中，ABD=30，OF=1，BOF=60，OB=2，BF=，OFBD，BD=2BF=2，BOD=2BOF=120，S阴影=S扇形OBDSBOD=21=点评：此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用（2013宜宾）如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是4考点：弧长的计算；等边三角形的性质分析：弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2

39、，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长解答：解：弧CD的长是=，弧DE的长是：=，弧EF的长是：=2，则曲线CDEF的长是：+2=4故答案是：4点评：本题考查了弧长的计算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3是解题的关键（2013宜宾）如图，AB是O的直径，B=CAD（1）求证：AC是O的切线；（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质分析：（1）证明ADCBAC，可得BAC=ADC=90，继而可判断AC是O的切线（2）根据（1）所得ADCBAC，可得出CA的长度，继而判断CFA=CAF，利用等腰三角形的性质得出AF的长度，继而得出DF的长，在RtAFD中利用勾股定理可得出AF的长解答：解：（1）AB是O的直径，ADB=ADC=90，B=CAD，C=C，ADCBAC，