2019中考数学复习隐形圆问题大全(后有专题练习无答案).docx

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1、2019 中考数学复习隐形圆问题大全一定点 +定长1. 依据：到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为圆心定长为半径的圆。2. 应用：（ 1）如图，四边形 ABCD中， AB=AC=AD=2， BC=1， AB CD，求 BD的长。简析：因AB=AC=AD=2，知 B、C、D 在以 A 为圆 2 为半径的圆上，由AB CD得 DE=BC=1，易求 BD= 15 。（ 2）如图，在矩形边上的动点，将ABCD中， AB=4， AD=6， E 是 EBF 沿 EF 所在直线折叠得到AB 边的中点， EB F，连接F 是线段 B D，则BCBD 的最小值是.简析： E 为定点， EB为定长， B点路径

2、为以 E 为圆心 EB为半径的圆，作穿心线 DE 得最小值为 2 10 。（ 3）ABC中， AB=4，AC=2，以BC为边在ABC外作正方形BCDE， BD、CE交于点O，则线段AO的最大值为.简析：先确定 A、B 点的位置，因 AC=2，所以 C 点在以 A 为圆心， 2 为半径的圆上；因点 O 是点 C 以点 B 为中心顺时针旋转 45 度并 1： 2 缩小 而得，所以把圆 A 旋转 45 度再 1： 2 缩小 即得 O点路径。如下图，转化为求定点 A 到定圆 F 的最长路径，即 AF+FO=3 2 。二定线 +定角1. 依据：与一条定线的两端夹角一定的动点路径是以定线为弦，定角为圆周角

3、的弧。2. 应用：（ 1）矩形 ABCD中， AB=10， AD=4，点 P 是 CD 上的动点，当 APB=90时求 DP的长 .简析： AB 为定线，的弧，如下图，易得APB 为定角（ 90），DP为 2 或 8。P 点路径为以AB 为弦（直径）（ 2）如图，XOY = 45 ，等边三角形ABC的两个顶点A、 B 分别在OX、OY上移动，AB = 2，那么OC的最大值为.简析： AB 为定线， XOY为定角， O点路径为以 AB 为弦所含圆周角为45的弧，如下图， 转化为求定点 C 到定圆 M的最长路径， 即 CM+MO=3 +1+2 。（ 3）已知 A（ 2， 0）， B（ 4， 0）是

4、 x 轴上的两点，点当 ACB最大时，则点C 的坐标为 _C 是y 轴上的动点，简析：作 ABC 的处接圆 M，当 ACB 最大时，圆心角 AMB最大，当圆 M 半径最小时 AMB最大，即当圆 M与 y 轴相切时 ACB最大。如下图，易得C 点坐标为（ 0， 22 ）或（ 0， -22 ）。（ 4）如图 , 在平面直角坐标系中 , 抛物线 y=ax2-3ax-4a 的图象经过点 C(0, 2), 交轴于点 A、 B， (A 点在点左侧 ), 顶点为 D.求抛物线的解析式及点A、 B 的坐标 ;将ABC沿直线BC对折 , 点 A 的对称点为A, 试求 A 的坐标 ;抛物线的对称轴上是否存在点 P

5、, 使 BPC= BAC？若存在 , 求出点 P 的坐标 ; 若不存在 , 请说明理由 .简析：定线 BC对定角 BPC= BAC，则 P 点在以 BC 为弦的双弧上（关于BC对称），如下图所示。三三点定圆1. 依据：不在同一直线上的三点确定一个圆。2. 应用：ABC中， A 45， AD BC 于 D， BD=4， CD=6，求 AD的长。简析：作ABC的外接圆，如下图，易得AD=7+5=12。四四点共圆1. 依据：对角互补的四边形四个顶点共圆（或一边所对两个角相等）。2. 应用：如图，在矩形 ABCD中， AB=6 ， AD=8，P、E 分别是线段 AC、BC 上的点，四边形 PEFD为矩

6、形，若 AP=2，求 CF 的长。简析：因 PEF= PDF= DCE=90，知D、 F、 C、 E、 P 共圆，如下图，由 1= 2、 4= 5，易得 APD DCF， CF： AP CD： AD，得 CF 1.5 。五 旋转生圆1. 如图，圆 O 的半径为 5， A、 B 是圆上任意两点，且 AB=6，以为 AB边作正方形 ABCD（点 D、P 在直线两侧），若 AB边绕点 P 旋转一周，则 CD边扫过的面积为 _ 。简析： CD旋转一周扫过的图形可以用两点确定，一是最远点距离为PC，二是最近点距离为P 到直线 CD的垂线段， 从而确定两个圆，CD即为两圆之间的圆环，如下图。2. 如图，在

7、ABC中，BAC=90， AB=5cm， AC=2cm，将ABC绕顶点C 按顺时针方向旋转至ABC的位置，则线段AB 扫过区域的面积为_ 。简析：扫过的阴影部分旋转拼合成如下圆心角为45 度的扇环。六动圆综合1. 动圆 +定弦：依据直径是圆中最长的弦，知此弦为直径时，圆最小。如图 , ABC 中 , ABC 90 , AB 6, BC 8, O为 AC 的中点,过 O 作OE OF, OE、OF分别交射线AB、BC于E、F,则 EF 的最小值为.简析：图中显然O、E、F、B 共圆，圆是动的，但弦BO 5，当 BO为直径时最小，所以EF 最小为 5.2. 动圆 +定线：相切时为临界值。如图 ,

8、Rt ABC中 , C 90 , ABC 30 , AB 6,点 D 在AB 边上 ,点E 是BC 边上一点(不与点B、 C重合 ),且 DA DE,则AD的取值范围是。简析：因DA=DE，可以D 点为圆心以DA 为半径作圆，则圆D 与BC相切时，半径DE 最小。E 向B 点移动半径增大直至D 到B 处（不含B 点），得2AD3。3. 动弦 +定角：圆中动弦所对的角一定，则当圆的直径最小时此弦长最小。已知： ABC中， B=45， C=60， D、E 分别为 AB、 AC边上的一个动点，过 D 分别作 DF AC于 F， DG BC 于 G，过 E 作 EH AB 于 H， EI BC于 I

9、，连 FG、 HI ，求证： FG 与 HI 的最小值相等。简析：可以看HI 何时最小，因B、H、E、I 共圆，且弦HI 所对圆周角一定，所以当此圆直径最小时弦HI 最小，即当BE 最小时，此时BE AC，解 OHI可得 HI 的最小长度。同样可求FG的最小长度。此题可归纳一般结论：当ABC= ， ACB= ， BC=m时， FG 和 HI 的最小值均为 m*sin *sin 。达 标 测 试 ：1.BC AC 6， BCA 90， BDC 45， AD 2，求 BD.2. 如图，将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AC，继续旋转 （ 0 120）得到线段AD，连接 CD，BD，

10、则 BDC的度数为.3. 如图，在边长为 2 3 的等边 ABC中，动点 D、 E 分别在 BC、 AC边上，且保持 AE=CD，连接 BE、 AD，相交于点 P，则 CP 的最小值为 _.4. 如图， E 是正方形ABCD的边 AB 上的一点，过点E 作 DE 的垂线交ABC的外角平分线于点F，求证： FE DE.5. 当你站在博物馆的展厅中时，你知道站在何观赏最理想吗？如图，设墙壁上的展品最高点 P 距离地面 2.5 米，最低点 Q 距地面 2 米，观察者的眼睛 E 距地面1.6 米，当视角PEQ最大时，站在此处观赏最理想，则此时E到墙壁的距离为米 .6. 如图直线 y=x+2 分别与 x 轴， y 轴交于点 M、 N，边长为 1 的正方形 OABC的一个顶点O在坐标系原点，直线AN与MC交于点P，若正方形OABC绕点O旋转一周，则点P 到点（0, 1）长度的最小值是_.