全国各地2013年中考数学分类最新汇编-第二十章-一元二次方程(按章节考点整理).doc

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1、第二十章 一元二次方程 20.1一元二次方程（2013江苏泰州市，4,3分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是36（1x）2362536（12x）2536（1x）225 36（1x2）25【解析】解题的关键是连续两次降价，一次降价可表示为36(1-x)，再次降价既再乘(1-x)，则可列方程为：36（1x）225【答案】【点评】本题是以实际问题为背景考查学生对一元二次方程应用的掌握情况，（连续降价两次）降价率问题的固定模式是M(1-x)2N，M为原始数据，N为（连续增长两次）最后数据（2013四川成都，10，3分）一

2、件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A B C D 解析：原价是100元，第一次提价后变为元，第二次提价后变为元，所以本题的方程为。答案：C点评：增长率问题，也是考得比较勤的考点，若原来为a，增长率为b%，则结果为a(1+b%)，而不是a+b%。20.2 解一元二次方程 (2013山东省临沂市，7，3分）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）A. B. C. D. 【解析】根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算配方法得

3、，.【答案】选D.【点评】本题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，难度适中（2013山东省聊城，13，3分）一元二次方程的解是 .解析：用分解因式法解得，x(x-2)=0，即x=0或x-2=0,所以答案：点评：解一元二次方程解法思路，一般先考虑直接开平方法，再考虑分解因式法，最后考虑配方法与公式法.（2013贵州铜仁，17，4分一元二次方程的解为_；【解析】运用分解因式法容易得出.由， 得 （x+1)(x-3)=0 x+1=0 或 x-3=0 解得，【解答】，【点评】此题考查一元二次方程的解法，一元二次方程有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解

4、法四种解法，要能够根据方程的不同特点，进行比较、鉴别， 灵活选用适当的方法解方程.(2013四川省南充市，5，3分) 方程x(x-2)+x-2=0的解是（）A B, C D，解析：x(x-2)+x-2=0，化简得，解得.答案：D点评：针对方程特点选用适宜的解法是正确解答一元二次方程的关键。（2013浙江省温州市，17(2)，10分）（2）解方程解析：注意一元二次方程解法的选择，配方法或公式法。【答案】解：配方，得，（2011江苏省无锡市，20，8）（1）解方程：x4x+2=0【解析】解一元二次方程首先要计算判别式=b4ac,当0时，方程有两个不等的实数根；当=0时,方程有两个相等的实数根；0时

5、，方程无实数根。【答案】解：=4412=8 ，【点评】本题主要考查一元二次方程的解法，常见的解法有：求根公式法，分解因式法和配方法。这些方法的前提条件是方程有根，其中求根公式法可以用于一切有根的方程，可称为“万能解法”。（2013安徽，16，8分）解方程：解析：根据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.解：原方程化为：x24x=1配方，得x24x+4=1+4整理，得（x2）2=5x2=,即，.点评：本题考查理了一元二次方程方程的几种解法，直接开平方和因式分解法虽然简单些，但有一定的局限性，配方法和公式法可以即所有一元二次

6、方程，但要先整理成一般形式.以防出错. （2013山东省荷泽市，15（2）,6）（2）解方程（x+1）(x-1)+2(x+3)=8【解析】利用整式的乘法及加减把一元二次方程化成一般形式，然后利用因式分解法.【答案】原方程可化为 解得【点评】在解一元二次方程时一定要把方程变为一般形式后，然后根据直接开方法、配方法、因式分解法及求根公式法求解.20.3 根与系数之间的关系（2013四川攀枝花，8，3分）已知一元二次方程：的两个根分别是、则的值为（ ）A. B. C. D. 【解析】,【答案】B【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系。ax2+bx+c=0(a0)，x1+x2=,x1x2=20.

7、4 根的判别式（2013湖北襄阳，12，3分）如果关于x的一元二次方程kx2x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是AkBk且k0CkDk且k0【解析】由题意，得解得k且k0【答案】D【点评】解决此题需要从三方面综合考虑，一是由“一元二次方程”知k0，二是由二次根式的意义知2k10，三是由原方程有两个不相等的实数根知()24k0，三者缺一不可同时，本题也是一道易错题，部分学生会忽视这一符号条件下的不等关系而错选为B（2013四川省资阳市，13，3分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 【解析】由一元二次方程的韦达定理可得1-4k0及题中隐含的二次项系数k不为0，组成

8、不等式组解得： 且【答案】 且【点评】本题主要考查了一元二次方程的韦达定理的运用，但考生常常会忘记隐含的二次项系数不为0的条件，而漏写“且”这一条件.解决本题的关键是审题清楚及熟练初数的各个小知识点.难度较小.（2013广州市，15， 3分）已知关于x的一元二次方程x22xk=0有两个相等的实数根，则k的值为 。【解析】一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式b24ac=0。【答案】方程有两个相等的实数根，则有b24ac=0,即（2）24（k）=0,于是k=3.【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式。 (2013山东德州中考,15,4,)若关于x的方程有实数解，那么实数a的取值范围是_【

9、解析】由题意，=-=16+160，解得a-1【答案】 a-1【点评】一元二次方程根的情况有种：当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时， 方程有两个不相等的实数根；当1 D k1【解析】方程有两个实数根，所以k-10且，1-k0,，k1且k1,所以k2Ba2Ca2且a1Da且k2 B.k且k2 C.k 且k2 D.k且k2解析：由=(2k+1)2-4(k-2)21=20k-160，得k ，又(k-2)20，故k2，所以k 且k2.解答：选C点评：本题主要考查一元二次方程的根的判别式及一元二次方程的概念，一元二次方程ax2+bx+c=0中，=b2-4ac,当方程有两个不相等的实数根时，0；当方程

10、有两个相等的实数根时，=0；当方程没有实数根时，10,则（28-27.1+0.1x）x+x=12 解得x3=5(与x10舍去，舍去),x4=-24(不合题意，舍去) 公司计划当月盈利12万元，需要售出6辆汽车.点评：解此题的关键是表示出进价以及每辆车的利润，而返利的多少与售出数量有一定关系，因而得讨论出售汽车的数量问题，这一点容易忽略.（2013，湖北孝感，24，12分）已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根(8分)【解析】（1）要证明方程有两个不相等的实

11、数根，只要证明判别式=b24ac的值大于0即可；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到两根的和是-(m+3)，两根的积是(m+1)，结合即可求出m的值，进而可求得方程的两个根【答案】解：（1）证明：因为=(m+3)2-4(m-1)=(m+1)2+4 无论m取何值时，(m+1)2+4的值恒大于0, 原方程总有两个不相等的实数根 （2）x1，x2是原方程的两根， x1+x2=-(m+3)，x1x2=m+1，；， (x1+x2)2-4x1x2=8，-(m+3)2-4(m+1)=8，m2+2m-3=0, 解得：m1=-3，m2=1 当m=-3时，原方程化为：x2-2=0，解得： 当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：【点评】本题考查了一元二次方程根的判别、求根以及根与系数的关系、完全平方公式解题的关键是先求出x1+x2和x1x2的值，利用两根的和与两根的积表示两根的平方和，把求未知系数的问题转化为解方程的问题