北师大版九年级上册-第2章-一元二次方程-单元测试题.docx

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1、绝密启用前北师大版九年级上册 第2章 一元二次方程 单元测试题（解析版）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1方程2x23=0的一次项系数是( )A 3 B 2 C 0 D 32方程x2=2x的解是( )A x=0 B x=2 C x1=0，x2=2 D x1=0，x2=3方程x2-4=0的根是（ ）A x=2 B x=-2C x_1=2，x_2=-2 D x=44若一元二次方程2x（kx4）x2+6=0无实

2、数根，则k的最小整数值是( )A 1 B 0 C 1 D 25用配方法解一元二次方程x2-4x=5的过程中，配方正确的是（ ）A (x+2)2=1 B (x-2)2=1 C (x+2)2=9 D (x-2)2=96在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )A x2+130x1400=0 B x2+65x350=0C x2130x1400=0 D x265x350=07已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是( )A 6 B 8 C 10

3、D 128方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )A 12 B 12或15 C 15 D 不能确定9若关于一元二次方程x2+2x+k+2=0的两个根相等，则k的取值范围是( )A 1 B 1或1 C 1 D 210科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有( )名学生A 12 B 12或66 C 15 D 33第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11写一个一元二次方程，使它的二次项系数是3，一次项系数是2：_121是方程x2+bx5=0的一个根，则b=_，另一个根是_

4、13方程（2y+1）（2y3）=0的根是_14若一元二次方程x23x+1=0的两根为x1和x2，则x1+x2=_15=x22x -3时， 所以=y -3,所以y23y1=0.评卷人得分三、解答题16按要求解一元二次方程（1）4x28x+1=0（配方法） （2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法） （4）x22x8=017有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？18某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2

5、160万元从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？19中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？20如图1，在RtABC中，C=90，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动（1）经过几秒P

6、CQ的面积为ACB的面积的？（2）经过几秒，PCQ与ACB相似？（3）如图2，设CD为ACB的中线，那么在运动的过程中，PQ与CD有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由参考答案1C【解析】一次项系数是0.选C.2C【解析】x2-2x=0x（x-2）=0x1=0，x2=2.3C【解析】试题解析：移项，得x2=4，开方，得x1=2，x2=-2故选C考点：解一元二次方程-直接开平方法4D【解析】2x（kx4）x2+6=0,k,k=2.所以选D.5D【解析】方程两边同加4得，x24x+4，9，把方程左边利用完全平方公式因式分解得，（x-2）2=9，故选D.6B【解析】试题分

7、析：根据题意可得：挂图的长为(80+2x)cm，宽为(50+2x)cm，根据题意可得：(80+2x)(50+2x)=5400，化简得：x2+65x350=0.考点：一元二次方程的应用7A【解析】设中间的整数是x,由题意得,解得，x1=4,x2=0(舍去)，所以三边分别是3,4,5，所以面积为6.选A.8C【解析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长解：解方程x2-9x+18=0，得x1=6，x2=3当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系等腰三角形的腰为6，底为3周长为6+6+3=15故选C“点睛”此题是一元二次方程的解结合几何图形的

8、性质的应用，注意分类讨论 9C【解析】由题意得,k=-1,所以选C.点睛：一元二次方程的根的判别式是,=b2-4ac,a,b,c分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.0说明方程有两个不同实数解,=0说明方程有两个相等实数解,0说明方程无实数解.实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.(2)已知方程根的情况，利用的正负求参数的范围.10A【解析】由题意得，x (x-1)=132.解得， x1=12,x2=-11(舍去).选A.113x2+2x3=0【解析】由题意构造一个一元二次方程3

9、x2+2x3=0.12 -4 5【解析】 把1代入方程（-1）2-b5=0，b=-4，x2-4x5=0，x1=5,x2=-1.另一个根是5.13y1= ，y2=【解析】（2y+1）（2y3）=0，2y+1=0，,2y3=0，解得y1= ，y2=.143【解析】试题分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，代入计算即可解：一元二次方程x23x1=0的两根是x1、x2，x1+x2=3，故答案为：3考点：根与系数的关系15y23y1=0【解析】【题号】5891316(1) x1=1+，x2=1(2) x1=，x2=；(3) x1=，

10、x2=；(4) x1=4，x2=2【解析】试题分析：（1）利用配方法解方程.(2)利用因式分解法（提取公因式）解方程.(3)利用公式法解方程.(4)利用因式分解法（十字相乘）解方程.试题解析：解：（1）4x28x+1=0（配方法）移项得，x22x=，配方得，x22x+1=+1，（x1）2=，x1=x1=1+，x2=1（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）7x（5x+2）6（5x+2）=0，（5x+2）（7x6）=0，5x+2=0，7x6=0，x1=，x2=；（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）整理得，3x2+10x+5=0a=3，b=10，c=5，b24ac=10060=4

11、0，x=，x1=，x2 =.（4）x22x8=0（x+4）（x2）=0，x+4=0，x2=0，x1=4，x2=2点睛：一元二次方程的解法（1）直接开平方法，没有一次项的方程适用（2）配方法，所有方程适用（3）公式法，所有方程适用，公式法需要先求判别式，根据判别式的正负，求方程的解（4）因式分解法，可因式分解的方程适用,其中因式分解的方法有提取公因式，公式法（平方差公式，完全平方公式），十字相乘法.17鸡场的长与宽各为15m，10m【解析】试题分析：设养鸡场的宽为xm，则长为（35-2x），根据矩形的面积公式即可列方程，列方程求解设养鸡场的宽为xm，则长为（35-2x），由题意得x（35-2x）

12、=150解这个方程x1；x2=10当养鸡场的宽为x1时，养鸡场的长为20m不符合题意，应舍去，当养鸡场的宽为x1=10m时，养鸡场的长为15m答：鸡场的长与宽各为15m，10m考点：一元二次方程的应用18（1）2007年该企业盈利1800万元；（2）2009年该企业盈利2592万元【解析】试题分析：本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率）（1）可先求出增长率，然后再求2007年的盈利情况（2）有了2008年的盈利和增长率，求出2009年的就容易了试题解析：解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意，得1500（1+x）2=2160解得x1=0.2，x2=2.2（不合题意，

13、舍去）1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800答：2007年该企业盈利1800万元（2）2160（1+0.2）=2592答：预计2009年该企业盈利2592万元点睛：增长率问题，增长一次，一般形式为a（1+x）=b；增长两次，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量19当售价定为60元时，每月应进400件衬衫；售价定为80元时，每月应进200件衬衫【解析】试题分析：利用总利润=单件利润总销售件数，列一元二次方程，一元二次方程有两个解，需要分类讨论.试题解析：设涨价4x元，则销量为（50040x），利润为（10+4x），再由每月赚8000元，可得方

14、程，解方程即可解：设涨价4x元，则销量为（50040x），利润为（10+4x），由题意得，（50040x）（10+4x）=8000，整理得，5000+2000x400x160x2=8000，解得：x1=，x2=，当x1=时，则涨价10元，销量为：400件；当x2=时，则涨价30元，销量为：200件 答：当售价定为60元时，每月应进400件衬衫；售价定为80元时，每月应进200件衬衫20(1) 2秒或4秒，(2) 秒或秒；（3）有可能经过秒，PQCD【解析】试题分析：（1）设PC=2xm，CQ=（6x）m，依照题意列一元二次方程，解方程.（2）设运动时间为ts，PCQ与ACB相似,对应边成比例，列方程，解方程.(3)假设垂直，PCQBCA,列方程，解方程.试题解析：（1）设经过x秒PCQ的面积为ACB的面积的，由题意得：PC=2xm，CQ=（6x）m，则2x（6x）=86，解得：x=2或x=4故经过2秒或4秒，PCQ的面积为ACB的面积的；（2）设运动时间为ts，PCQ与ACB相似当PCQ与ACB相似时，则有或,所以或,解得t=，或t=.因此，经过秒或.秒，OCQ与ACB相似；（ 3）有可能 由勾股定理得AB=10CD为ACB的中线，ACD=A，BCD=B，又PQCD，CPQ=B，PCQBCA，,解得y=.因此，经过秒，PQCD