真空中静电场的基本规律.doc

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1、第一 章 真空中静电场的基本规律一、选择题（每题三分）1） 将一个试验电荷Q（正电荷）放在带有正电荷的大导体附近P点处，测得它所受力为F，若考虑到电量Q不是足够小，则：（）A F/Q比P点处原先的场强数值大 C F/Q等于原先P点处场强的数值_B F/Q比P点处原先的场强数值小 D F/Q与P点处场强数值关系无法确定 答案（B） P +Q YO(0,a)2） 图中所示为一沿X轴放置的无限长分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+（X0），则OXY坐标平面上点（0，a）处的场强E为（ ） A、0 B、 C、 D、 答案（B） Xor3) 图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r变

2、化的关系，请指出该曲线可描述下面那方面内容（E为电场强度的大小，U为静电势）（） A、半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的E-r关系 C、半径为R的均匀带正电球体电场的U-r关系 B、半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的E-r关系 D、半径为R的均匀带正电球面电场的U-r关系 答案（B） A、，= C、=，= B、，= D、，= 答案（A） 4） 有两个点电荷电量都是+q ，相距2a,今以左边的点电荷为球心，以a为半径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积和 的电场强度通量分别为和 ，通过整个球面的电场强度通量为，则（） 5） 已知一高斯面所包围的体积内电量代数和，则可肯定（）A、高斯面上

3、各点场强均为零 C、穿过整个高斯面的电通量为零B、穿过高斯面上每一面元的电通量为零 D、以上说法都不对 答案（C）6） 两个同心带电球面，半径分别，所带电量分别为。设某点与球心相距r,当时，该点的电场强度的大小为（） A、 B、 C、 D、 答案（D）qAdcba 7） 如图所示，一个带电量为q的点电荷位于立方体的A角上，则通过侧面abcd的电场强度通量为（） A、 B、 C、 D、 答案（C） 8） 半径为R的均匀带电球面，若其电荷密度为，则在距离球面R处的电场强度为（）A、 B、 C、 D、 答案（C）9） 高斯定理 （）A、适用于任何静电场 C、只适用于具有球对称性，轴对称性和平面对称性

4、的静电场B、只适用于真空中的静电场 D、只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性，但可以找到合适的高斯面的静电场 答案（B）10) 关于高斯定理的理解正确的是（）A、 如果高斯面上处处为零，则该面内必无电荷 C、如果高斯面内有许多电荷，则通过高斯面的电通量必不为零B、 如果高斯面内无电荷，则高斯面上处处为零 D、如果高斯面的电通量为零，则高斯面内电荷代数和必为零 答案（D）11) 如图两同心的均匀带电球面，内球面半径为，电量，外球面半径为，电量，则在内球面内距离球心为r处的P点场强大小E为（） A、 B、 C、 D、0 答案（D）A、 B、 C、 D、E、 答案（A） 12）若均匀电场的场强为，

5、其方向平行于半径为R的半球面的轴，则通过此半球面的电通量为（）13） 下列说法正确的是（）A、 闭合曲面上各点场强为零时，面内必没有电荷 C、闭合曲面的电通量为零时，面上各点场强必为零B、 闭合曲面内总电量为零时，面上各点场强必为零 D、通过闭合曲面的电通量仅决定于面内电荷 答案（D）R14) 在空间有一非均匀电场，其电力线分布如图，在电场中作一半径为R的闭合球面S，已知通过球面上某一面元的电场线通量为，则通过该球面其余部分的电场强度通量为（）A、 C、 B、 D、0 答案（A）aaMP+qA、 B、 C、 D、 答案（D）15) 在电荷为的电场中，若取图中点P处为电势零点，则M点的电势为（）

6、16）下列说法正确的是（）A、 带正电的物体的电势一定是正的 C、带负电的物体的电势一定是负的B、 电势等于零的物体一定不带电 D、物体电势的正负总相对电势参考点而言的 答案（D）17) 在点电荷q的电场中，选取以q为中心，R为半径的球面上一点P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的P点电势为（）A、 B、 C、 D、 答案（B）18) 半径为R的均匀带电球面，总电量为Q，设无穷远处的电势为零，则球内距球心为r的P点处的电场强度和 电势为（）A、E=0, U= B、 E=0, U= C、E=. U= D、E=. U=答案（B）19) 有N个电量为q的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上，一种

7、是无规则地分布，另一种是均匀分布，比较在这两种情况下在通过圆心O并垂直与圆心的Z轴上任意点P的 场强与电势，则有（）A、场强相等，电势相等B、场强不相等，电势不相等C、场强分量相等，电势相等D、场强分量相等，电势不相等答案（C）20）在边长为a正方体中心处放置一电量为Q的点电荷，设无穷远处为电势零点，则在一个侧面的中心处的电势为（）A、 B、 C、 D、答案（B）21）如图两个同心的均匀带电球面，内球面半径为，电量，外球面半径为，电量，则在内球面内距离球心为r处的P点的电势U为（）A、 B、+ C 、0 D、 答案（B）答案（C）22） 真空中一半径为R的球面均匀带电为Q，在球心处有一带电量为

8、q的点电荷，如图设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O距离为r的P点处的电势为（）A、 B、 C、 D、 答案（B）23）当带电球面上总的带电量不变，而电荷的分布作任意改变时，这些电荷在球心出产生的电场强度和电势U将（）A、不变，U不变 B、不变，U改变C改变 ，U不变 D、改变，U也改变 答案（C）24） 真空中有一电量为Q的点电荷，在与它相距为r的A点处有一检验电荷q,现使检验电荷q从A 点沿半圆弧轨道运动到B点，如图则电场场力做功为（） A、 B、 C、 D、0 答案（D）25） 两块面积为S的金属板A 和B彼此平行放置，板间距离为d（d远远小于板的线度），设A板带电量, B 板带电量,

9、则A,B板间的电势差为（） A、 B、 C、 D、 答案（C）26） 图中实线为某电场中电力线，虚线表示等势（位）面，由图可以看出（）A、 C 、 B、 D、 答案（A）27） 面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量为，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为（）A、 B、 C、 D、 答案（B）28）长直细线均匀带电。电荷线密度为，一条过B点且垂直y轴，一条过O点且平行于X轴，OB=2a,A为OB的中点，则的大小和方向为（）A、0 B、，y轴正向C、，y轴负向D、，与y轴成角答案（C）29）下面四个图中有两个或四个大小相等的点电荷与圆点等距离分布在XOY平面上，设无限远+XYO处为电

10、势零点，则圆点处场强和电势均为零的是（）+-XYO+XY O+-XYOA、 B、 C D、 -答案（D） 30） 电量为Q，半径为的金属球A，放在内外半径为和的金属球壳内，若用导线连接A,B，设无穷远处，则A球的电势为（）A、 B、 C、 D、答案（A）31）正方体四个顶角上分别放有电量为的点电荷，正方形的边长为b，则中心处O的A、 B、 C、 D、 答案（c）-q+q-2q+2q场强大小与方向为（）O 二、 填空题 1、A，B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为，两平面外侧电场强度大小都为，方向如图，则A，B两平面上的电荷密度分别为 ， 答案： 2、由一根绝

11、缘细线围成的边长为L的正方形线框，今使它均匀带电，其电荷线密度为，则在正方形中心处的电场强度大小E= 答案：0 3、两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2相距为d，其电荷线密度分别为，则场强等于零的点与直线的距离为： 答案：4、带电量均为+q的两个点电荷分别位于X轴上的+a和-a的位置，如图则Y轴上各点电场强度的表示式为 （）场强最大的位置在Y= 答案：， 5、一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长为d（dR),则P点的电场强度大小，当rL时，E= 答案：7、半径为R的半球面置于场强为的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示则通过该半球面的电场强度通量为 答案：8、 如图在边长为a

12、 的正方形平面的中垂线上，距中点处，有一电量为q的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为 答案：9、一半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为，该球面内外场强分布（表示从球心引出的矢径） （rR） 答案：0；10、一半径为R的无限长均匀带电圆柱面，其电荷面密度为，该柱面内外场强分布（表示在垂直于圆柱面的平面 上，从轴线引出的矢径） （rR） 答案：0； 11、带电量分别为 和的两个点电荷单独在空间各点产生的静电场强分别为 和，空间各点总场强为 ，现在作一封闭曲面S如图，遇以下两式可分别求出通过S的电通量 ； 答案：；12、一半径为R的均匀带电圆盘，其电荷面密度为，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心

13、O点的电势U0=答案：13、在静电场中，一质子（带电量为e=）沿四分之一圆弧轨道从A点移到B点（如图）电场力作功，则当质子沿四分之三的圆弧轨道从B点回到A点时，电场力作功A= ；设A点电势为零，B点电势UB= 答案：，14、图中所示为静电场中的电力线图，若将一负电荷从a点经任意路径移到b点，电场力作正功还是负功 ；a,b两点哪一点电势高 答案：负功；a点高15、一电子和一质子相距（两者静止）；将此两粒子分开到无究远距离时（两者仍静止）需要最小能量是答案：7.2ev16、在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，这表明静电场中电力线答案：不能闭合17、如图在半径为R的球壳上均匀带电量Q 一点

14、电荷q(qQ)从球内a点经球壳上一个小孔移到球外b点，则此过程中电场作功A= 答案：18、一无限长均匀带电的空心圆柱体，内半径为a,外半径为b,电荷 体密度为，若作一半径为r(arU2U3,，在图上画出a,b两点的电场强度方向，并比较它们的大小 答案：EaEb 23、在电量为q的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距离为r0的一点为电势零点，则与点电荷距离为r处的电势U= 答案：24、图示BCD是以O点为圆心，以R为半径的半圆弧，在A点有一电量为+q的点电荷，O点有一电量为- q的点电荷，线段，现将一单位电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点，则电场力所作功的大小为 答案：三 计算题1、 有一电子射

15、入一电场强度是的均匀电场，电场方向是竖直向上，电子初速度是，与水平线所夹的入射角为300（忽略重力），（1）求该电子上升的最大高度；（2）此电子返到其原来高度时水平射程 （10分）解：（1）电子所受的电场力：（1分）其加速度（1分）当电子上升到最大高度时：V=0（1分）V2=（V0sin300）2=2ah（1分）EX（4分） （2）电子从上升到返回到原来高度时共用时间： 2、 电子所带电量（基本电荷-e）最先是由密立根通过油滴实验测出的，其实验装置如图所示。一个很小的带电油滴在电场E内，调节E的大小，使作用在油滴上的电场力与油滴的质量平衡。如果油滴的半径为，平衡时E=，油的密度为0。851g/

16、cm3,求油滴上的电荷 （7分）解：没油滴的电量为Q，体密度为，半径为R（设油滴所带电量为体分布），这时的电场力和重力分别为F和P（2分）由F=P得：（1分）EQ=mg=(2分)3、 一半径为R的均匀带电圆环，电荷总量为q.（1）求轴线上离环中心O为x处的场强E；（2）求O点及xR处的场强以及最大场强值及其位置；（3）定性地画出E-x曲线 （15分） 解：（1）如图所示，圆环上任一电荷无dq在P点产生的场强为： 根据对称性分析，整个圆环在距圆心x处P点产生的场强，方向沿x轴，大小为 （2）求的极值：O点的场强x=0,E0=0 (1分) （1分） 在距圆心左右两侧处的场强最大。其值为Emax=(

17、1分)（3）E-x曲线如图所示4、 线电荷 密度为的无限长均匀带电线，弯成图中形状，设圆弧半径为R，试求O点的场强 （10分）解： 在O点建立坐标系，如图所示：A半无限长直导线在O点产生的场强 同理：B半无限长直导线在O点产生的场强： AB弧在O点产生的场强为：5、 无限长带电圆柱面的面电荷密度由下式表示：，式中为过z轴和任意母线的平面与x轴的夹角，试求圆柱轴线上的场强 （8分）解：设该圆柱的横截面半径为R，无限长直带电线在空间一点产生的场强E= ，得出（2分）带电圆柱面上宽度为的无限长带电线在轴线一点产生的场强为：6、 一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为R1和R2，筒面上都均匀带电，沿轴线单

18、位长度的电量分别为和。（1）求名区域内的场强分布；（2）若= -,则场强的分布情况又如何？画出E-x曲线 （15分）解：如图（a）所示，将空间分成1，2，3三区域（1） 1区域内（rR1）: 2区域（R1r0时，的方向与方向一致当0时，的方向与方向一致当R时，即在球外过任一眯P仍作球形高斯面（1分） 由高斯定理： r越大，单调减小，因而球外场无极值（1分）10、半径为R的无限长直圆柱体均匀带电，体密度为，试求场强分布，并画出E-r曲线 解：分别过圆柱体内外一点P0，P作如图（a）所示的高斯面，由高斯定理可得：（10分） 时，； 时，场强的方向均为径向（1分） E-r曲线如图（b）(2分) 11

19、、 一电量为q=的点电荷，试问；（1）电势为30V的等势面的半径为多大？（2）电势差为1。0V的任意两个等势 面，其半径之差是否相同？设 （8分）解：（1）选无限远为电位参考点，据点电荷电位公式 （2）没半径差为，则r2=r1=(1分) 根据电位差公式得： 从上式看出，当r1取不同值时，值不等（1分）12、 电荷Q均匀分布在半径为R球体内，试求球内外的电势 （12分）证明：利用高斯定理求得球内外任一点的场强 离球心r处（ rR）的电位：13、 如图所示，电量q均匀地分布在长为2L的细直线上，试求空间任意一点P（x,y）的电势；再由此求出延长线上和中垂线上任意 一点电势。 （12分） 解：（1）

20、在图中：，带电线元dl在P点的电位： 整个带电线在P点的电位： （2）当P点在其延长线上，距O为x (即 P(x,0)处 当P点在直线中垂面上，离中心O为y（即P（0，y）处14、如图所示，半径为R1和R2的两个同心球面均匀带电，电量分别为Q1和Q2。（1）试求区域1，2，3中的电势；（2）讨论Q1=-Q2和Q2=-Q1R2/R1两种情况下各区域中的电势，并画出U-r曲线 （14分） 解：（1）利用高斯定理求出： 电位分布： 当Q2=-Q1时：U3=0； 当Q2=- Q1时：在此两种情况下的U-r曲线如图 （2分）15、半径为R的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为。以轴线为电位参考点，求其

21、电位分布 （10分）解：用高斯定理求出场强的分布： （4分）以轴线为电位参考点得16、电荷Q均匀分布在半径为R的球体内，设无究远处为电势零点，试证明离球心r(rR)处的电势为 （10分）证明：半径为r处的电势应以r为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势和球面外电荷产生的电势的叠加，即U=+， 球面内电荷产生的电势=球面外电荷产生的电势，在球面外取的薄球层，其上电量它对该薄层内任一点产生的电势为若根据电势定义直接算出同样给分17、一电荷面密度为，的“无限大”平面，在距平面a米远处的一点场强大小的一半是由平面 上的一个半径为R的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆半径的大小 （10分）解：电荷面密

22、度为的无限大均匀带电平面在任意点场强大小为图中O点为圆心，取半径为的环形面积，其电量为它在距离平面为a的一点处产生的场强（2分）则半径为R的圆面积内的电荷在该点的场强为18、一高为h的直解形光滑斜面，斜面倾角为。在直角顶点A处有一电量为-q的点电荷，另有一质量为m带电量+q的小球在斜面的顶点B由静止下滑。设小球可看作质点，试求小球到达斜面底部C点时的速率 （5分） 解：因重力和电场力都是保守力，小球从顶点B到达C点过程中能量守恒 19、一带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为，式中为一常数，为半径R与X轴所成的夹角，如图所示，试求环心O处的电场强度 解：在处取电荷元，其电量为dq=dl=R

23、sind 它在O点产生的场强为 在X、Y轴上的二个分量 对名分量分别求和 20、如图所示，在电矩为的电偶极子的电场中，将一电量为q的点电荷从A点沿半径为R的圆弧（圆心与电偶极子中心重合，R大于电偶极子正负电荷之间距离）移到B点，求此过程中电场力所作的功。 （10分） 解：用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势ARB 式中为从电偶极子中心到场点的矢径（5分） 于是知A、B两点电势分别为 21、假如静电场中某一部分的电力线的形状是以O点为中心的同心圆弧，如图所示。试证明：该部分上每点的电场强度的大小都应与该点到O点的距离成反比 （5分） 证：由任意两条同心圆弧作扇形小环路abcda。设和分别为ab和cd 段路径的场强，bc和da段路径与场强方向垂直（2分）按静电场的环路定理： badc O