小学奥数专题-枚举法通用版.docx

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1、2015年小学奥数计数专题枚举法1如图，有8张卡片，上面分别写着自然数l至8从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9问有多少种不同的取法?2从l至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法?3现有1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法?4妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？5有3个工厂共订300份吉林日报，每个工厂最少订99份，最多101份问：共有多少种不同的订？6在所有四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有多少个?7有25本书，分成6份如果每份至少一本，且每份的

2、本数都不相同，有多少种分法?8小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁4种书，共10册已知甲、乙、丙、丁这4种书每本价格分别为3元、5元、7元、11元，而且每种书至少买了一本那么，共有多少种不同的购买方法?9甲、乙、丙、丁4名同学排成一行从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种?10abcd代表一个四位数，其中a，b，c，d均为l，2，3，4中的某个数字，但彼此不同，例如2134请写出所有满足关系ae，cd的四位数abcd来11一个两位数乘以5，所得的积的结果是一个三位数，且这个三位数的个位与百位数字的和恰好等于十

3、位上的数字问一共有多少个这样的数?123件运动衣上的号码分别是1，2，3，甲、乙、丙3各穿一件现有25个小球，首先发给甲1个球，乙2个球，丙3个球规定3人从余下的球中各取球一次，其中穿l号衣的人取他手中球数的1倍，穿2号衣的人取他手中球数的3倍，穿3号衣的人取他手中球数的4倍，取走之后还剩下两个球那么，甲穿的运动衣的号码是多少?13甲、乙两人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢；如果没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止那么一共有多少种可能的情况?14用7张长2分米、宽1分米的长方形不干胶，贴在一张长7分米、宽2分米的木板上，将其盖住，共有多少种不同的拼贴方式?在这里，如果两种方案可以通过

4、旋转而互相得到，那么就认为是同一种15用对角线把正八边形剖分成三角形，要求这些三角形的顶点是正八边形的顶点，那么共有多少种不同的方法?在这里，如果两种剖分方法可以通过恰当的旋转、反射，或者旋转加反射而互相得到，那么就认为是同一种16新年到了，爸爸要给小昊买一个四阶魔方作为圣诞礼物，这个魔方的价格是28元8角。可以有多少种付钱方法？17 把一个整数表示成若干个小于它的自然数值和，叫做整数的拆分。整数4有多少种不同的拆分方法？18用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物品当砝码），当砝码只能放在同一个盘内时，可以称出的重量有多少种？19课外小组组织30人做游戏，按130号排队报数。

5、第一次报数后，单号全部站出来，然后每次余下的人中第一个开始站出来，隔一人站出来一个人，到第几次这些人全部站出来？最后站出的人应该是第几号？20用1、2、3这三个数一共可以组成多少个不同的三位数？分别为哪几个？21如图所示，数字1处有一颗棋子，现移动这颗棋子到数字5处。规定每次只能移动到邻近一格，且总是向右移动，例如1245就是一条路线。问有多少种不同的移动路线？22邮局门前共有5级台阶，规定一步只能登上一级或两级，那么上这个台阶一共有多少种不同的上法？用数组表示不同的上法。23商店出售饼干，现存10箱5公斤重的，4箱2公斤重的，8箱一公斤重的。顾客要买九公斤重的饼干，为了便于携带又不开箱，售货

6、员有多少种发货办法？24小云带了1张5元、4张2元的纸币和8枚1元的硬币，现在他要买一本8元的小说，问他有多少种付钱方式？25把三个苹果放在两个同样的抽屉里，有多少种不同的方法？26用0、1、2这三个数，分别能组成多少个不同的三位数？其中最小的三位数和最大的三位数分别是多少？27一个盒子中装有七枚硬币，两枚1分，两枚5分，两枚1角，一枚5角，每次取出两枚，记下它们的和，然后放回盒中，如此反复取出和放回，那么记下的和最多有多少种不同的钱数？28三个数的和是7，如果不计次序，有几种可能？29从150这50个自然数中选取两个数字，使它们的和大于50，共有多少种不同的取法？30今有一角币1张、贰角币1

7、张、伍角币1张、一元币4张、五元币2张。 这些纸币任意付款，可以付出多少种不同数额的款？31现在有足够数量的1角、5角及1元的硬币若干，如果想用这些硬币组成价值为20元的面额，那么一共有多少种不同的组合方法？32一本数学辅导书的序言共有3页，目录共有2页，随后的正文若干页。这本书在编页码时是将序言、目录和正文分别进行编码的。如果我们知道这本书在编码时一共使用了1355个字码。那么这本书一共有多少页？参考答案13【解析】 有1+2+69，1+3+59，2+3+49，共3种，所以共有3种取法符合题意29【解析】 在选取时，我们使被加数小于加数，有被加数选1时不满足，选2时不满足，有3+811，4+

8、711，4+812，5+611，5+712，5+813，6+713，6+814，7+815，所以共有9种取法，使得这两个数的和大于1035【解析】 2角3分为23分，当含有5分的硬币4枚时，剩下的23543分，可以是1+1+1，或1+2这2种组合支付方法；当含有5分的硬币3枚时，剩下的23538分，可以是2+2+2+2，或2+2+2+1+1，或2+2+1+1+1+1这3种组合支付方法；当含有5分的硬币2枚时，剩下的235213分，而1、2分最多能组成(1+2)412分，不满足；那么只含有1枚5分硬币，和不含有5分硬币时，显然更不满足于是共有2+35种支付方式48【解析】 如果3天吃完，则2+2

9、+32+3+23+2+2，有3种吃法；2天吃完，则2+55+23+44+3，有4种吃法；1天吃完，则那一天吃了7个；所以共有3+4+18种不同的吃法57【解析】30099+100+101 99+101+100 100+99+101 100+101+99 101+99+100 101+100+99 100+100+100所以共有7种不同的订法610【解析】 四位数最大为9999，数字和为9+9+9+936，所以数字和为34的四位数只能由如下方式组合得到：(9，9，9，7)，(9，9，8，8)对应有9997，9979，9799，7999，9988，8899，9889，8998，9898，8989，

10、共10种75【解析】 6份不同，每份至少一本，则最少为1+2+3+4+5+621本书，25214，于是把4本数安排进入即可有1+2+3+4+5+101+2+3+4+6+91+2+3+4+7+81+2+3+5+6+91+3+4+5+6+725，共有5种不同的分法84【解析】 每种书最少买一本，则花去3+5+7+1126元，买了4册，所以剩下的702644元，任意买6册即可显然11元的最多再买3本，花去11333元，剩下11元买3册，3+3+511，即有1种买法；11元的再买2本，花去11222元，剩下22元买4册，5+5+5+73+5+7+7，就有2种买法；11元的再买1本，花去11元，剩下33

11、元买5册，5+7+7+7+7，即有1种买法；如果11元的1本都不再买，那么44元买6册，最贵的为7元，7642，无法花去44元，所以不满足于是，共有1+2+14种不同的购买方法3元3，5元2，7元1，11元4；3元2，5元2，7元3，11元3；3元1，5元4，7元2，11元3；3元1，5元2，7元5，11元299【解析】 用1，2，3，4分别代表甲，乙，丙，丁，有2143，2341，2413，3142，3412，3421，4123，4312，4321，共9种情况满足101324,1432,2314,2413,3412【解析】 有1324，1432，2314，2413，3412满足118【解析】

12、 设三位数为，由分析知是5的倍数，c为0或5当c0时，ba+c，abc比500小，则a1、2、3、4，对应b1、2、3、4共4种情形若c5时，a1、2、3、4，对应b6、7、8、9也是4种情形，因此一共是8种情形122【解析】当甲穿的运动衣的号码是1，乙为2，丙为3时，则甲再取1个，乙再取6个，丙再取12个，此时共取走1+2+3+1+6+1225个，此时还剩下25250个，不满足；当甲穿的运动衣的号码是1，乙为3，丙为2时，则甲再取1个，乙再取9个，丙再取8个，此时共取走1+3+2+1+9+824个，此时还剩下25241个，不满足；当甲穿的运用衣的号码是2，乙为1，丙为3时，则甲再取2个，乙再

13、取3个，丙再取12个，此时共取走1+2+3+2+3+1223个，此时还剩下25232个，显然满足不难验证其他情况不成立所以甲穿的是2号运动衣1314【解析】 我们记甲赢为1，甲输为0，两局决定输赢的情况有1+1，0+0，共2种；三局决定输赢的情况不存在(为什么？)；四局决定输赢的情况有1+0+1+1，1+0+0+0，0+1+1+1，0+1+0+0，共4种；五局决定输赢的情况有1+0+0+1+1，1+0+1+0+1，1+0+0+1+0，1+0+1+0+0，0+1+1+0+0，0+1+0+1+0，0+1+1+0+1，0+1+0+1+1，共8种；所以共有2+4+814种可能14【解析】 如下图，有1

14、2种符合题意的拼贴方式1512【解析】 下图为一个正八边形，它的八个顶点别记为1、2、3、4、5、6、7、8我们从顶点1考虑，三条不同长度对角线从小到大记为、从顶点1出发必然连了许多对角线，考虑整个剖分三角形，若必然有顶点连了、两种对角线，不可能只连对角线，否则根本剖分不成三角形，考虑到相互旋转而得到被认为是同一种剖分，因此考虑顶点1连了或对角线若顶点1连了对角线15，这样15对角线也是整个正八边形对称轴，再把左右两边的梯形剖分成三角形即可，这样从顶点1考虑分别有3种不同的图形剖分，如下图所示3种结构记为a、b、c上边是右边的剖分，左边剖分分别是上面3处图形式对称图形，记为、，因此满足条件的正

15、八边形剖分有下面9种：aa，a、bb，b、c、ab，a、ac、bc这里，b与，a、，c与，a、b，c与，b可相互反射得到 ，因此有6中不同情形若顶点1连了对角线，而无对角线，可以有对角线，如图a，先连上16对角线，这样剖分六边形123456时，不会出现对角线，否则旋转一下同顶点1引对角线是同一种情形，这样必然使得顶点1或顶点6有另外一条对角线，若14为对角线，如图e这样四边形1678与四边形1234关于轴15对称，中间四边形1456部分只能是连46右上部四边形1234剖分有2种分别主为d、e，它们的对称图形对应于四边形1678的两种剖分、，这样正八边形的剖分为d、e、e共3种若63为对角线，这

16、样的图形与图是同一个图形，它不过是把顶点6旋转到顶点1即可所以，共有9+312种不同的方法164【解析】（1）2张10元，1张5元，3张1元，1张5角，3张1角；（2）1张10元，3张5元，3张1元，1张5角，1张2角，1张1角；（3）1张20元，4张2元，8张1角；（4）3张10元，收30元找回1元2角；174【解析】分拆时，将自然数按从达到小的顺序出现，一共有4种不同的分拆方法：4=3+1，4=2+2，4=2+1+1，4=1+1+1+1。187【解析】共有三个重量不同的砝码，可以取出其中的一个，两个，三个来称量。一一来列举这三种情况。取一个砝码可称：1克、3克、9克。有3种。取两个砝码可称

17、：1+3=4（克）、1+9=10（克）、3+9=12（克），3种。取三个砝码可称：1+3+9=13（克），有1种。注意到1、3、9、4、10、12、13各不相同，所以可以称出： 3+3+1=7（种）1916【解析】根据题目的特点，先用排列法把题中的条件问题列出来，再用枚举法完成题目要求。排好队的人依次是1，2，3，4，5，28，29，30次数出队号码第一次1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29第二次2，6，10，14，18，22，16，30第三次4，12，20，28第四次8，24第五次16从上面的列表中我们毫无遗漏的排列，得出到第五次这些人全部站出来，最

18、后在个人是16号。206个；123、132、213、231、312、321【解析】根据百位上的数字不同，我们可以将它们分成三类第一类：百位上数字为1，有123、132第二类；百位上数字为2，有213、231第三类：百位上数字为3，有312、321可以组成123、132、213、231、312、321共6个不同数字215【解析】从1要移到5，从结果想，要移到5只有从4、3向右移动一格到邻近一格5，即54或53；要移到4，只有从3、2向右移动一格到邻近的4，即：43或42；用树形图填写如下数一数，图中1的个数就是移动的路线数。故共有5条不同的路线。228【解析】（1）（1，1，1，1，1）表示每步

19、只上一级，只有一种上法；（2）（2，1，1，1）（1，2，1，1），（1，1，2，1，），（1，1，1，2），表示有一步上两个台阶，其他几步都各上一个台阶，共有4种上法；（3）（2，2，1），（1，2，2），（2，1，2），表示有两步各上两个台阶，有一步上一个台阶，这种上法共有3种。 因此，上台阶一共有1+4+3=8种不同上法。237【解析】9=5+2+2=5+2+1+1=5+1+1+1+1=2+2+2+2+1=2+2+2+1+1+1=2+2+1+1+1+1+1=2+1+1+1+1+1+1+1一共有7种。247【解析】8=5+2+1=5+1+1+1=2+2+2+2=2+2+2+1+1=2+2+

20、1+1+1+1=2+1+1+1+1+1+1=1+1+1+1+1+1+1+1一共7种。252【解析】可以放（2，1）或者（3，0）个，由于两个抽屉一样，（2，1）和（1，2）一样，所以只有2种。26102,210【解析】列出所有这样的三位数，因为0不能在首位，所以共有102，120，201，210，一共4个，其中最大的是210，最小的是102。279【解析】列出所有的情况，和可以是 1分+1分=2分；1分+5分=6分；5分+5分=1角；1分+1角=1角1分；5分+1角=1角5分；1角+1角=2角；1分+5角=5角1分；5分+5角=5角5分；1角+5角=6角。一共9种。284【解析】不计次序的话，

21、将7拆分开，7=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+2+3一共4种。29625【解析】取法有很多，找到规律使数法简单且不重复不遗漏是解题的关键。解：若两数中较大的是50，则另一个可以取1,2,3，49，共49种取法；若两数中较大的是49，则另一个可以取1,2,3，48，共47种取法；若两数中较大的是48，则另一个可以取1,2,3，47，共45种取法；若两数中较大的是26，则另一个只能取25，共1种取法。因此共有1+3+5+47+49=625种取法。说明 在运用枚举法时，一定要找出问题的本质，按照一定的规律去设计枚举的形式。30119【解析】本题如直接枚举，情况复杂，很难求出正确答案。我们可

22、以先考虑付款的数额范围，在此范围内，再考虑那些不能构成的付款数额，将其剔除。由题意，付款的最小数额为1角，最大数额为14.8元。其间1角的整数倍共有148种款额。另一方面，4角、9角，这两种数额是这些钱币无法付出的，所以1.4元、1.9元、2.4元、2.9元、3.4元、3.9元、14.4元，这些数额也无法付出。上述这些付不出的数额共29种，应剔除。所以能付出的数额应是148-29=119（种）。说明 本题采用逆向思维，把本来比较复杂的正面枚举改为较简单的反面枚举。这是我们做题时的常见的策略。31441【解析】若全用1元的，共需20个1元硬币，这时只有1种组合方法；若用19个1元硬币，则还需2个

23、5角硬币或者1个5角与5个1角的硬币，或10个1角的硬币，这时共有3种组合方法；若用18个1元硬币，则还需4个5角硬币或者3个5角与5个1角的硬币，或2个5角的硬币与10个1角的硬币，或1个5角的硬币与15个1角的硬币，或20个1角的硬币，这时共有5种组合方法；依次类推，若用17个1元硬币，则有7种组合方法；若用1个1元的硬币，则有39种组合方法；若不用1元硬币，则有41种组合方法。于是，共有1+3+5+39+41=441种不同的组合方法。32491【解析】我们知道，一页的编码是一位数时，编码时只用一个字码；当一页的编码是两位数时，每页用两个字码；当一页的编码是三位数时，每页则用三个字码。因此，设这本书正文有x页，可得方程：3+2+91+902+（x-99）31355，解得x=486。即正文有486页，所以这本书一共有491页。