高考数学几何精讲班讲义.doc

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1、新东方在线 优能中学网络课堂电子教材系列高考数学高考数学高考数学主讲：孟祥飞欢迎使用新东方在线电子教材2目目 录录解析几何部分解析几何部分3直线和圆专题3问题一：斜率范围和倾斜角范围的关系3问题二：截距式直线方程4问题三：对称点问题4问题四：线性规划问题6问题五：切线问题8问题六：直线和圆相交10问题七：相离的问题13圆锥曲线专题14双动点（直线与曲线相交两点型）14单动点问题40补充：双曲线问题46补充：切线手法问题49立体几何部分立体几何部分50立体几何中的角度问题（理科）563高考数学核心考点解析几何部分直线和圆专题直线和圆专题问题一：斜率范围和倾斜角范围的关系问题一：斜率范围和倾斜角

2、范围的关系4问题二：截距式直线方程问题二：截距式直线方程问题三：对称点问题问题三：对称点问题5小结：反射问题均为求对称点小结：反射问题均为求对称点小结：求线段长度和最值常见方法：对称转化小结：求线段长度和最值常见方法：对称转化6问题四：线性规划问题问题四：线性规划问题78问题五：切线问题问题五：切线问题9小结：切点和圆心的连线半径垂直于切线小结：切点和圆心的连线半径垂直于切线补充问题：公共弦和直径圆方程和单位圆的切线方程补充问题：公共弦和直径圆方程和单位圆的切线方程10问题六：直线和圆相交问题六：直线和圆相交11小结：垂径定理小结：垂径定理1213问题七：相离的问题问题七：相离的问题14圆锥曲

3、线专题圆锥曲线专题核心思路：代数手法处理几何问题基本题型：双动点和单动点双动点（直线与曲线相交两点型）双动点（直线与曲线相交两点型）基本策略： （1）直曲联立求韦达 （2）将题目表述为直线、曲线系数以及双动点坐标 （3）转化横（或纵）坐标，转化韦达 （4）将韦达带入得系数关系式15161718192021小孟老师说：大多数的三角形、四边形的面积都可以转化为距离公式，只需用距离打开即小孟老师说：大多数的三角形、四边形的面积都可以转化为距离公式，只需用距离打开即可，而距离公式最重要的核心是弦长公式可，而距离公式最重要的核心是弦长公式. .222324小孟老师说：考查向量分为直接考查向量和间接考查向

4、量，如果题目直接出现向量往往可小孟老师说：考查向量分为直接考查向量和间接考查向量，如果题目直接出现向量往往可以利用终点减起点的坐标定义直接进行坐标化，也有间接考查向量例如垂直也视作向量的数以利用终点减起点的坐标定义直接进行坐标化，也有间接考查向量例如垂直也视作向量的数量积为量积为 0 0；这个题目是直接考查向量的数量积，也就是这种题目会出现展示的；这个题目是直接考查向量的数量积，也就是这种题目会出现展示的“双根式双根式”情情况。况。2526小孟老师说：间接考查向量也是常见解析几何类型，以平行四边形的顶点问题来考查和向小孟老师说：间接考查向量也是常见解析几何类型，以平行四边形的顶点问题来考查和向

5、量的问题。量的问题。2728293031323334353637383940单动点问题单动点问题414243444546补充：双曲线问题补充：双曲线问题474849补充：切线手法问题补充：切线手法问题50高考数学核心考点立体几何部分直线和平面的平行位置关系直线和平面的平行位置关系重要解题原理重要解题原理1.1.证明两直线平行的常用方法：证明两直线平行的常用方法：（1 1）中位线等比例线）中位线等比例线; ;（2 2）平行四边形）平行四边形. .2.2.证明线面平行的常用办法：证明线面平行的常用办法：（1 1）判定定理转化为线线平行）判定定理转化为线线平行; ;（2 2）由面面平行推出一个平面）

6、由面面平行推出一个平面, ,由面面平行推出一个平面内直线平行于另外一个平面由面面平行推出一个平面内直线平行于另外一个平面; ;（3 3）空间向量（理）空间向量（理）. .3.3.证明面面平行的常用方法：证明面面平行的常用方法：（1 1）判断定理转化为线面平行）判断定理转化为线面平行; ;（2 2）空间向量（理）空间向量（理）. .515253直线和平面的垂直位置关系直线和平面的垂直位置关系1.1.证明两直线垂直的常用方法：证明两直线垂直的常用方法：（1 1）平面几何性质）平面几何性质; ;（2 2）构建线面垂直）构建线面垂直; ;（3 3）三垂线定理）三垂线定理. .2.2.证明线面垂直的常用

7、办法：证明线面垂直的常用办法：（1 1）判定定理转化为线线垂直）判定定理转化为线线垂直; ;（2 2）由面面垂直性质定理直接推出）由面面垂直性质定理直接推出; ;（3 3）空间向量（理）空间向量（理）. .3.3.证明面面垂直的常用方法：证明面面垂直的常用方法：（1 1）判断定理转化为线面垂直）判断定理转化为线面垂直; ;（2 2）空间向量（理）空间向量（理）. .545556立体几何中的角度问题（理科）立体几何中的角度问题（理科）异面直线角：异面直线角：采用平移法，或者向量采用平移法，或者向量. .线面角：线面角：（1 1）当射影线好找时采用定义法；）当射影线好找时采用定义法；（2 2）当射

8、影线不好找时建议采用向量法，但是等体积法也是不错的选择）当射影线不好找时建议采用向量法，但是等体积法也是不错的选择. .二面角：二面角：（1 1）当二面角的二面为双等腰图形或者全等对称或者二面交线垂线相对好平移的情况，采）当二面角的二面为双等腰图形或者全等对称或者二面交线垂线相对好平移的情况，采用定义法即可；用定义法即可；（2 2）当二面交线垂线不好平移（主要原因为计算量太大）建议直接采用向量法，但是三垂）当二面交线垂线不好平移（主要原因为计算量太大）建议直接采用向量法，但是三垂线法也是不错的选择，可以减少平移运算；线法也是不错的选择，可以减少平移运算；（3 3）三垂线法也会出现射影线不好找的

9、情况，此时可以采用等体积转化）三垂线法也会出现射影线不好找的情况，此时可以采用等体积转化. .异面直线角的求法只需记住平移和向量即可，但是有些小题考查可能不好建系，所以需要大异面直线角的求法只需记住平移和向量即可，但是有些小题考查可能不好建系，所以需要大家对平移好好掌握，而平移其实就是构建辅助线，辅助线的构造基本和证明线面平行时的构家对平移好好掌握，而平移其实就是构建辅助线，辅助线的构造基本和证明线面平行时的构造相同，即平行四边形构造和中位线构造，相对而言中位线可能够难想一点，中位线构造常造相同，即平行四边形构造和中位线构造，相对而言中位线可能够难想一点，中位线构造常常出现在三棱锥中常出现在三

10、棱锥中. .57PFPF 和和 SFSF 所成平面角即为所求所成平面角即为所求这样的构建也是不错的选择，这样的构建也是不错的选择，EQEQ 和和 EBEB 所成角为所求所成角为所求58线面角在求解时，我们看此题，线面角的定义是射影和斜线的成角，所以我们要先找线面角在求解时，我们看此题，线面角的定义是射影和斜线的成角，所以我们要先找 DEDE 直直线的射影，不难发现线的射影，不难发现 DEDE 的射影即为的射影即为 DQDQ，所以所求线面角的平面角即为，所以所求线面角的平面角即为EDQEDQ，只需求解直，只需求解直角三角形角三角形 EDQEDQ 即可求出线面角的三角函数值即可求出线面角的三角函数

11、值. .还是正方体，这个题就不好做，因为我们在想采用定义法的话，你会发现这次射影不好找了，还是正方体，这个题就不好做，因为我们在想采用定义法的话，你会发现这次射影不好找了，是谁的问题呢？是平面的问题，刚才所求平面是底面，由于有侧棱垂直底面，所以引垂线找是谁的问题呢？是平面的问题，刚才所求平面是底面，由于有侧棱垂直底面，所以引垂线找射影都是很自然的，但是当平面为斜切面时候，我们觉得就不是那么自然了，由点射影都是很自然的，但是当平面为斜切面时候，我们觉得就不是那么自然了，由点 B B 想向平想向平面面 引垂线找射影其实并不简单，当然聪明的同学会知道点引垂线找射影其实并不简单，当然聪明的同学会知道点

12、 B B 的垂足点其实在三角形的垂足点其实在三角形 的几何的几何中心中心 Q Q 上，没错，如图，但是此时的三角形上，没错，如图，但是此时的三角形 QBQB 还是需要运算求解，不是很轻松，再想如果还是需要运算求解，不是很轻松，再想如果图形复杂，斜面不是等边图形求解将会更复杂，甚至垂足点都不好早，所以这个方法就不是图形复杂，斜面不是等边图形求解将会更复杂，甚至垂足点都不好早，所以这个方法就不是59最优解了，当然这时我们首先可以选择建系（详解略）最优解了，当然这时我们首先可以选择建系（详解略）. .我想为大家推荐另外一种解法，是这样的，我想为大家推荐另外一种解法，是这样的，BQBQ 线段其实既是垂

13、线段，又是三棱锥线段其实既是垂线段，又是三棱锥 的高，如果我们能求出这个高，然后比上的高，如果我们能求出这个高，然后比上 BBBB1 1 ，即可求出射影和斜线的正弦，即线面角的正，即可求出射影和斜线的正弦，即线面角的正弦，而求高是不一定非要引垂线的，我们都知道可以等体积求高，所以这个方法有时候叫做弦，而求高是不一定非要引垂线的，我们都知道可以等体积求高，所以这个方法有时候叫做等体积法，如下：等体积法，如下：将两个面积算出，以及侧棱带入，即可算出将两个面积算出，以及侧棱带入，即可算出 BQBQ 大小，在算大小，在算 即为线面角正弦即为线面角正弦. .此题同学们即发现如果由此题同学们即发现如果由B B1 1点向平面点向平面引垂线找射影的话就会较为麻烦，这个垂线引垂线找射影的话就会较为麻烦，这个垂线是非常难引的，所以可以采用的是等体积法，但是要注意等体积法只适用于三棱锥可以换底！是非常难引的，所以可以采用的是等体积法，但是要注意等体积法只适用于三棱锥可以换底！所以如果我们要求点所以如果我们要求点B B1 1到平面到平面的距离，必须要将平面的距离，必须要将平面分成三角形平面分成三角形平面，构建三棱锥，构建三棱锥. . 60设点设点B B1 1到平面到平面的距离为的距离为 d d，得三棱锥体积，得三棱锥体积即可求出即可求出 d d，然后，然后61626364