二轮难题复习 不等式压轴解答题（学生版）.docx

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1、二轮难题复习不等式压轴解答题1 . 一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断对应方程的符 号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间).解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：二次 项系数，它决定二次函数的开口方向；判别式它决定根的情形，一般分/0, / =0, /O三种情况；在有根的条件下，要比较两根的大小.40, J0( W 0)恒成立的条件是(2)qN+以+co(q w 0)恒成立的条件是j%-.分式不等式然 0(0(v0);g(x)g(x)W0.3 .基本不等式(1)基本不等式：6金(0, +

2、),当且仅当时取等号.基本不等式的变形：/?WR),当且仅当a=b时取等号；6R),当且仅当。=6时取等号.(2)在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，满足基本不等式 中“正”、“定”、“等”的条件.4 .线性规划(1)可行域的确定，“线定界，点定域”.(2)线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.(3)线性目标函数的最值也可在可行域的边界上取得，这时满足条件的最优解有无数多 个.例题1.已知在每一项均不为0的数列4中，% =3,且%m=P4+L(P,，为常 an数，N*),记数列%的前几项和为S.(1)当，=0时，求s；(2)当p = ,，= 2时，求证：数

3、列炮仁!为等比数列; 2一2在满足中条件时是否存在正整数2 ,使得不等式3-2相对任意j2N*恒成立？若存在，求出2的最小值；若不存在，请说明理由.例题2.已知函数/(%)=归一 |+一)2 ,其中瓦尤尺.(1)当q = b = l时，求函数y = /(x)的零点；若Q = l, b = 0,当xl时，关于X的方程川2卜+ 1昨-卜1) +女=0有3个不同的实数解，求实数k的值及该方程的解；(3)若对任意都有可。+恒成立，求实数4 +的最小值.例题3.定义/(4，2，。)=,1一。2%&一。3|+|41-。|(%,此3)为有限实数列的波动强度.(1)求数歹U 1, 4, 2, 3的波动强度；(2)若数列 a, b, c, d满足(a - 6)(6 - c)0,判断/(a,b,c/0g(a,c,/vZ)是否正确，如果正确请证明，如果错误请举出反例；(3)设数列/，。2,劭是数列1+21 2+22, 3+23,，叶2的一个排列，求大a/M2,劭)的最大值,并说明理由.例题 4.已知函数/(x) = |x2a + l| , .%(x)=|x 。| + 1, xeR.若a = 2,求/(x) = e力+*)在无2,3上的最小值;(2)若3-力3|=力(%)-工对于任意的实数XR恒成立,求a的取值范围;(3)当0。6时，求函数g(x)=a)：启)一彷()二川刈在工1,6上的最小值.