第6章——课本习题解析资料文档.docx

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1、习题六设最小相位信号为 A(Z)= Qo(l Z1Z-)(1 Z2Z7),其中 |Z| |1, |Z2 |2)y*(/ + w2)=X(Wi)H(%)X(W2)m2)X*(Wi +w2)Hw +w2)= XOi)X(W2)X*(% +w2)H(wx)H(w2)Hwi +w2)=Bx(w9w)Bh(w,w)由傅立叶变换的性质，将上述双谱的等式进行傅立叶反变换,可导出三阶相关的关系式, 即有：RE，加2 ) = Rx (mi，根2 ) * Rh (mi，m2 )4.4.证明:5.0,(叫，m2)= Ey(n)y(n + m)y(x + m2)n -n-a 1II= Eyn -a)y(n +m- a

2、)xn + m2- a)III=Ex(n )x(/7 + )x(n + m2)=Rx (m, m2)所以,x(ri)和y()具有相同的谱。证明：记X =区,%2，4)、V =(匕#2,#攵)丁 ；X =V =(4匕2%，4L)现考察：A+(V) = ln Eexp(7VrX)=ln Eexp(yVTX)c(4 王，&马，G xk)= (/)c(4 王，&马，G xk)= (/)dVV| =v2 = , =vk =0中(V j dv dv2中(V j dv dv2dvdv2 -dvk 3匕 dv2dvdv2 -dvk 3匕 dv2V)=叱=一=1=0-3:Advov2 ovk6.二(口4)。(4

3、匹,丸2-2 * * * 9 & X 卜) z=l证明统计独立的两个随机矢量“和的累量等于累量的和”。证明:设两随机矢量为x和y,它们的累量生成函数分别为：+丫和+v,则: 人2A子(V) = ln Eexp(jVr(X + /)= lnEexp(yVrX + jVTY)= lnEexp(7VrX)e(7Vry)= lnexp(7VrX)exp(7Vry)=In exp( /V/X) + In Eexp( JVTY)= HM + (V) J.解：由闭合公式/z(6= aq#),计算：G,x(一d一9)C3 v (-2,-2) = Z 一 2)x( - 2) = 64 ； nQv(2,l) =

4、Z + 2)x( + 1) = 9；nC3 (2,2) = x(n)x(n + 2)x( + 2) = 116 0n/z(l) = = 1.40625；飘2)=9=1,81256464.解：qb y飞由公式 (r / / + q)bl - Rxx(t) q 2 = 一C( + /i=b y.也即：C3 (r-1,7 + 1) + C. x(r - 2, r)b2 - RXXM= -C3 v(r, r + 2)两边同除以A，并记4=2，4=3，d1=,可得：-b2可。2。3八(7 一 1 +1)4 Rxx(r)d2 + C3 A (r,r + 2)& = -C3 v(r - 2,r)取7 = 1

5、,0,1分别代入，并计算：g/(2,0) = 116；。3.(一U)= 90；。3= 64；。(1，3) = 38G v(-3-2) = 20 ； Rd =葭=40 ；心(0) = 55 。故得到方程组:116& 40d) + 90d3 = 20 9。4 55do + 64d3 116 64d1 404 + 38d3 90解之可得：bx =1.5951 qm = 0,l,qm q砥=尸Z力伏+“北伏） z=o0这也就是周期图估计；2）而因为线性代数法是基于高阶相关与二阶的关系，所以二阶的线性代数法不存在。解：由方程C（Zo）A = O,取A/=0； %=0,则计算:6(1,0) = 170 ；。3 1(0，)= 225 ；gJ (1,0) = 130 ； C3v(2,0) = 116； C3 v (3,0) = 66。得到方程:J225% +130% =T70 170。 +225% =-116求解该方程得：卬=0.8123 的 = 0.0982