2023届新高考大一轮复习真题源解析几何专题13.双曲线的离心率计算.docx

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1、第4课：双曲线的离心率计算一.学习目标：能够在常见情境下计算双曲线的离心率，初步尝试在复杂情境下计算离心率.二.知识梳理：回顾椭圆离心率的计算方法，归纳总结双曲线的离心率计算方法.三：典例分析：22例1.已知双曲线二=1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，求其离心率.a2 b2【变式】.双曲线 = 1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为a2 b2.设双曲线的焦点在入轴上，两条渐近线为y = gx,则该双曲线的离心率e=()B. V5例2.已知双曲线C： =_-5=1(。0力0)的左、右焦点分别为Fl, F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于4 B两点.若用=砺，“豆 = 0,则C的离心率

2、为【变式】L设双曲线多=1的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F,若以AB为直径的圆恰过点F,则双曲线的离心率为若以AB为直径的圆恰过点F,则双曲线的离心率为(V2 ).2.设乃是双曲线C：1-=1 (a0, 0)的左，右焦点，。是坐标原点.过F乍a bC的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|pf;| = G|op|，则。的离心率为A. V5B. 2C. V3D. V2例3.已知点片，凡分别为双曲线-1 = 1的左右焦点，直线/是其中一条渐近线，若双a b曲线右支上存在一点尸，点P在/上的射影为。，使得+玛|成立，求双曲线离心率的取值范围.四.练习题221 .已知双曲线 = 1（。0

3、）（）的焦点到它的渐近线的距离为2,点P（30, 2）是双曲线。上的一点，则双曲线。的离心率为（）A. 73222 .双曲线二-二=1（。0力0）的左、右焦点分别为臼，Fz,过Fi作倾斜角为30。的直线, a b与y轴和双曲线的右支分别交于4 8两点，若点八平分线段3,则该双曲线的离心率是A.B.V2c. 2D.3223.在直角坐标系xOy中，设方为双曲线C：二-二=1（。030）的右焦点，p为双曲a b线。的右支上一点，且 OP厂为正三角形，则双曲线。的离心率为A.A.1 + V3B. V3r 2a/33D. 2 + V3224.已知双曲线-二=1（。0力0）的左、右焦点为G、尸2，在双曲线

4、上存在点Pa b满足2|两+ 9国耳月|,则此双曲线的离心率e的取值范围是（）A.A.le2C. 1 e2225.斜率为2的直线/过双曲线二-当口（。0/0）的右焦点，且与双曲线的左右两支a2 b2分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A. e V2B. e45c. 10力0）的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线。的左.右支交于点P、Q,若|PQ|=2|qRNPQb= 60。，则该双曲线的离心率为（）A. 1 + a/3B. 1 + a/3C. V3D. 2 + 73E. 4 + 2732227 .设点Ab（c,o）分别是双曲线，4=1（0/0）的右顶点、右焦点,直线了=幺交 矿 /r

5、C该双曲线的一条渐近线于点P,若AR4尸是等腰三角形，则此双曲线的离心率为（）A. V3A. V3B. 3C. V2D. 2228.已知双曲线二二=1（0/0）的两条渐近线分别为直线3/2,经过右焦点/且垂 a 厅直于4的直线/分别交4，4于A3两点，且丽=2/，则该双曲线的离心率为（）A竽A竽B. V34C.一322.已知双曲线二-二=1（。0力0）的两条渐近线分别为直线4，/2,经过右焦点/且垂 右 b直于4的直线/分别交4，4于A3两点，若|。4|, |AB|, |。臼成等差数列，且 中=4而（/0/0）的左、右点分别为6，尺，过后的直线与C的两a b条渐近线分别交于A V两点，若串=2诟，不不标=0则c的离心率为.2212.过双曲线T-七=1（ 0/ 0）的焦点F且与一条渐近线垂直的直线与两条渐 a近线相交于AB两点，若加=2中，则双曲线的离心率为.2213.已知双曲线C：3-二=1（0力0）,过双曲线。的右焦点尸作。的渐近线的垂线,a b垂足为v,延长与y轴交于点p,且尸加|,则双曲线。的离心率为