人教A版选择性必修第三册8.2一元线性回归模型及其应用作业.docx

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1、一元线性回归模型及其应用L基硼通关一水平一(15分钟35分)1 ,关于残差图的描述错误的是(A.残差图的横坐标可以是样本编号B.残差图的横坐标也可以是解释变量或响应变量C.残差点分布的带状区域的宽度越窄决定系数越小D.残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小【解析】选C.残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，则残差平方和越小，此时，决定系数R2的值越大，故描述错误的是选项C.已知方程 二 0.85% - 82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回 归方程，其中的单位是cm ,少的单位是kg ,那么针对某个体(160 , 53)的残差是.【解析】将160代入二0.85%

2、- 82.71 ,得3 = 0.85x160 - 82.71 =53.29 ,所以残差y -夕=53 - 53.29 = - 0.29.答案：-0.292 .若某地财政收入x与支出y满足回归方程3=版+ 3 +以单位：亿元)(i=1,2,)，其中方二0.8 , a = 2 , e =-1.5x+ 1 ,将x= - 4代入回归直线方程求得修的估计值-1.5x（ - 4） + 1=7.答案：7四、解答题（每小题10分，共20分）9.假定小麦基本苗数l与成熟期有效穗y之间存在相关关系，今测 得5组数据如下：X15.025.8y39.442.930.036.644.442.943.149.2以x为解释

3、变量，y为响应变量，作出散点图；求y与1之间的回归方程，对于基本苗数56.7预测有效穗；计算各组残差，并计算残差平方和；（4）求R2 ,并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几？【解析】（1）散点图如下.由中散点图看出，样本点大致分布在一条直线的附近，有比较 好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系.一一55设回归方程为少= hx + a . x = 30.36 , y = 43.5 ,= 5 101.56 z Zyi= 1i= 12 _ I9 511.43.x y = I 320.66 ,一5x 2 = 921.729 6 ,二 6 746.76. i= 15_ 5 x yz

4、 = 1贝疗二-0.29 ,5 一5 X 2i= 1a = y - ST-34.70.故所求的回归直线方程为5=0.29X + 34.70.当x = 56.7时，5 = 0.29x56.7+ 34.70 = 51.143估计成熟期有效穗为51.143.(3)由于我二胡+ 3 ,可以算得a尸- %分别为 31 =0.35 , 02 = 0.718 , 03 二-0.5 ,e4= - 2.214 , 05= L624 ,残差平方和:58.43250.188.43250.18-0.832 .所以解释变量小麦基Z$x8.43.(4)士 (-7)2 = 50.18,故依=1 -Z = 1本苗数对总效应约

5、贡献了 83.2% , 残差变量贡献了约1 - 83.2% = 16.8%.10 .菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害, 但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干 净，下表是用清水M单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留 的农药y（单位：微克）的统计表：X12345y5854392910令心炉，利用给出的参考数据求出y关于的回归方程北加+3.（3,3精确到0.1）55 参考数据：Zwi =55 , Z （小-卬）8 - y）= - 751 , i=li=l5 5 （由-w ）2 二 374 ,其中%二君,wi=li=l（2）对于某种残留在蔬菜上的农

6、药，当它的残留量不高于20微克时对 人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计至少需要用多少千克的清水 清洗1千克蔬菜？（精确到0.1 ,参考数据由=2.24）附:对于一组数据（两，Vi） ,（U2 , V2），（斯，Vn）,其回归直线令二6 + M的斜率和截距的最小二乘估计分别为n E （ % - ）（ Vi - 口）i= 1八八八P =7 a = v - B u .n （出-）2i= 1【解析】(1)由题意得，W =11 r y =38.5Z （力-w ） （ M - y ）751371 = 1人b = 5y （ wz - w）2z = 13 二 y - bw = 60.0 ,所以，=-2.0w

7、 + 60.0.(2)由(1)得夕二-2.0w + 60.0 ,所以/ = - 2.QX2 + 60.0 ,当先20时，即-2.0X2 + 60.020 ,解得正2邛=4.5 ,所以为了放心食用该蔬菜，估计需要用4.5千克的清水清洗1千克蔬菜.【加练固】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费M单 位：千元)对年销售量M单位：0和年利润z(单位：千元)的影响.对 近8年的年宣传费无和年销售量(i= l , 2 ,，8)数据作了初步处 理，得到下面的散点图及一些统计量的值.一 8表中 Wi= xi , w = gSw z = 1(1)根据散点图判断，y=。+法与y=c + d出哪

8、一个适宜作为年销售 量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理 由)根据的判断结果及表中数据，建立y关于K的回归方程；已知这种产品的年利润z与x , y的关系为z=0.2y - x根据的结果回答下列问题：年宣传费x二49时，年销售量及年利润的预测值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预测值最大？附:对于一组数据（两,V1） , （2 , V2）,，,力）,其回归直线口 二。+例的斜率和截距的最小二乘估计分别为n Z （%-）（Vi - V ）i= 1 _3 二，6二 v - 3 w .n （ %. - ）2i = 1【解析】（1）由散点图可以判断，产C +八区适宜作为年销售量

9、y关于年宣传费X的回归方程类型.令w二疝,先建立y关于w的线性回归方程.由于8Z （出-w ） （ M - y ）108.81.6i= 18E （明-.）2i= 1c= y - 3 w = 563 - 68x6.8 = 100.6 ,所以y关于w的线性回归方程为100.6+ 68w ,因此y关于x的回归方程为3= 100.6 + 68也.(3)由(2)知，当 = 49时，年销售量y的预报值3 = 100.6 + 68 49 =576.6 ,年利润 z 的预测值2 = 576.6x0.2 - 49 = 66.32.根据的结果知，年利润z的预测值a az = 0.2(100.6 + 68 yfx)

10、 - x= -x+13.6 5 + 20.12.所以当=6.8 ,得最大值.故年宣传费为46.24千元时，年利润的预测值最大.1 .若一函数模型为 了 =sin2a + 2sina + 1 ,为将y转化为t的经验回归 方程，则需作变换/等于()A . sin2aB . (sina + I)2( M2C . sin a +之D .以上都不对【解析】选B.因为y是关于z的经验回归方程，实际上就是y是关于 才的一次函数，又因为y = (sin a + 1)2 ,若令. = (sin a + I)2 , 则可得y与t的函数关系式为此时变量y与变量t是线性相关 关系.2 .为了研究某种细菌随时间x的变化

11、繁殖个数 ) 的变化，收集数据 如下：时间力天123456(1)将天数做解释变量，繁殖个数做响应变量，作出这些数据的散点 图；繁殖个数y612254995190(2)描述解释变量与响应变量之间的关系并说明回归模型拟合的效 果.【解析】由表中数据作散点图如图所示.由散点图看出样本点分布在一条指数函数y = ciec2x的图象的周围，其中口和C2是待定系数.于是令z = 1ny ,贝(J z=+ a(a = In ci , b-ci),因此变换后的样本点应该分布在直线z=区+。的周围，因此可以用 线性回归模型来拟合z与x的关系，则变换后的样本数据如下表：X123456Z1.792.483.223.

12、894.555.25由表中数据得到线性回归方程令=0.69x + 1.16因此细菌繁殖个数关于时间的回归方程为= e0-69- 15列出残差表：编号，1234566.0812.1224.1748.1896.06191.52612254995190-0.08-0.120.830.82-1.06-1.52666Z 蕾二Z8-均2 = 4.816 1 , E8- *24642.8,i 1iz = 1R2 = 1 - T0-999 8.故解释变量天数对预报变量繁殖个数解释了 99.98% , 说明该回归模型拟合效果非常好.关闭Word文档返回原板块政收入10亿元，年支出预计不会超过（）A . 10亿元

13、 B . 9亿元C . 10.5亿元 D . 9.5亿元【解析】选 CJ = 0.8x1。+ 2 +10 + 6，因为同 0.5所以9.5 7 = 0.25x- 2.58 ,所以/ = e-25% - 258 ,故该模型的回归方程为3二e25x - 258.答案 y - e25x - 2.58.某城市理论预测2016年到2020年人口总数（单位：十万）与年份的 关系如下表所示：年份2016 +x01234人口总数y5781119请画出上表数据的散点图；请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程 3 = bx+ a ；据此估计2021年该城市人口总数.（参考数据：0x5 + 1

14、x7 + 2x8 + 3x11 +4x19= 132,02 + I2 + 22 + 32 + 42= 30）【解析】根据题中数表画出数据的散点图如图所示:(2)由题中数表，知三=|(0+1+2 + 3 + 4) = 2 , 7 =,(5 + 7 + 8 + 11 + 19) = 10 ,52沙-5 x yi= 1所以为二二3.25- 5 X 2i 1a=y -hx =3.6所以经验回归方程为y = 3.2x + 3.6 ；（3）当 x = 5 时夕=3.2x5 + 3.6 = 19.6（十万）=196（万）.估计2021年该城市人口总数约为196万.01能力进阶一水平二（30分钟60分）一、单

15、选题（每小题5分，共20分）1 .对变量x ,y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画 出残差图，则下列模型拟合精度最高的是（）【解析】选A.用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落 在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适.带状区域的宽度越 窄，说明模型的拟合精度越高.2 .在生物学上，有隔代遗传的现象.已知某数学老师的体重为62 kg , 他的曾祖父、祖父、父亲、儿子的体重分别为58 kg、64 kg、58 kg、60 kg.如果体重是隔代遗传，且呈线性相关，根据以上数据可得解释变量x与响应变量用勺回归方程为标+。，其中方=0.5 ,据此模型预 测他的孙子的体重约为()A.

16、58 kg B . 61 kg C . 65 kg D . 68 kg【解析】选B.由于体重是隔代遗传，且呈线性相关，则取数据(58 ,58) , (64 , 62) , (58 , 60),_ 58 + 64 + 58_ 58 + 62 + 60得 x = 60 , y = 60 ,即样本点的中心为(60 , 60)，代入版+金,得3 = 60 - 0.5x60 = 30 ,贝口 = 0.5% + 30 ,取 X = 62 ,可得0.5x62 + 30 = 61 kg.故预测他的孙子的体重约为61 kg.【加练固】5 G网络是一种先进的高频传输技术，我国的5 G技术发展迅速，已 位居世界前列

17、.华为公司2019年8月初推出了一款5 G手机，现调 查得到该款5 G手机上市时间x和市场占有率丫（单位：）的几组相 关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代 表2019年9月，5代表2019年12月，根据数据得出丫关于大 的经验回归方程为3 = 0.042% - a.若用此方程分析并预测该款手机市 场占有率的变化趋势，则最早何时该款5 G手机市场占有率能超过 0.5%（精确到月）（）A.2020 年 6 月 B . 2020 年 7 月C.2020 年 8 月 D . 2020 年 9 月一 1+2+3+4+5【解析】选C.根据表中数据，得X =5= 3 , 1y =（

18、0.02 + 0.05 + 0.1 +0.15 + 0.18） = 0.1 ,所以0.1 =0.042x3 - a , a = 0.026 ,所以经验回归方程为0.042%-0.026 ,由 0.042% - 0.026 0,5，得 x13 ,预计上市13个月时，即最早在2020年8月，市场占有率能超过0.5%.3.各地医疗机构针对某种疾病采取了各种的治疗方法，取得了不错 的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如表 所示：周数（无）12345治愈人数（D21736103142由表格可得丫关于x的非线性经验回归方程为少=+ a ,则此回归 模型第4周的残差（实际值与预测值之差）

19、为（）A . 5 B . - 13C . 13 D . 0 1【解析】选 C.因为 = 5（1+4 + 9 + 16 + 25） = 11 ,7 =1（2+ 17 + 36+ 103 + 142） = 60 ,所以二60 - 6x11=-6 ,则丫关于工的非线性经验回归方程为-6.取工=4，得/=6x42 - 6 = 90 ,所以此回归模型第4周的预报值为90 ,则此回归模型第4周的残差为103 - 90 = 13.4 .已知x与)之间的几组数据如下表：X123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为$=标+ 3，若某同学根据 上表中的前两组数据(1 , 0)和(2,2)求得

20、的直线方程为/ = bx +火则 以下结论正确的是()A . bbf , aarB . bbf , aafC . baD . bb , a b , a a.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的 得2分，有选错的得0分).对于回归分析，下列说法正确的是()A.在残差图中，纵坐标表示残差B .若散点图中的一组点全部位于直线9=-3%+ 2的图象上，则相关 系数r = 1C.若残差平方和越小，则决定系数代越大D.在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能 由自变量唯一确定【解析】选ACD.对于A,在残差图中，纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或

21、体重的估计值等，所以A正确；对于B，散点图中的一组点全部位于直线3 = - 3x + 2的图象上 厕犯 y成负相关，目相关关系最强，此时相关系数-1 ,所以B错误； 对于C,若残差平方和越小，则残差点分布的带状区域的宽度越窄，其相关性越强，决定系数R2 越大，所以C正确；对于D,回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，即变量间的关 系不是函数关系，因变量不能由自变量唯一确定，所以D正确.5 .对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(xi , y), 3 ,丝),(法，%),则正确的说法是()A .若求得的回归方程为/ = 0.9x - 0.3 ,则变量y和之间具有正的线 性相关关系B

22、 .若这组样本数据分别是(1 , 1) , (2 , 1.5) , (4 , 3) , (5,4.5)则其回 归方程= bx + a必过点(3 ,2.5)C若同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和为尸08 同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和为52 = 2.1 ,则 模型1的拟合效果更好D .若用决定系数底来刻画回归效果，回归模型3的决定系数Rl = 0.32 ,回归模型4的决定系数盾=0.91 ,则模型3的拟合效果更好【解析】选ABC.对于A ：根据求得的回归方程为f = 0.9x - 0.3 ,中的斜率为正，得出变量y和x之间具有正的线性相关关系；故A正确, 对于B ：样

23、本中心点在直线上，故B正确，对于C：残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故C正确，对于D ：决定系数代用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，K越 接近于1 ,说明相关性越强，相反，相关性越小，因此肥越大拟合效 果越好，故D不正确.给出下列四个命题，正确的是（）A .由样本数据得到的回归方程标必过样本点的中心（二,了）B .用相关指数配来刻画回归效果，肥的值越小，说明模型的拟合效 果越好C.若线性回归方程为3 - 2.5x，则变量x每增加1个单位时，y平 均减少2.5个单位D.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，残差平方和越 小【解析】选ACD.对于A，由样本数据得到的回归方程修二标+。必过 样本点的中心（三，亍），命题正确；对于B ,用相关指数K来刻画回归效果，配的值越大,说明模型的 拟合效果越好，命题错误；对于C ,在线性回归方程3=3 - 2.5%中，变量x每增加1个单位时，y平均减少2.5个单位，命题正确；