云南师大附中2021届高考适应性月考卷（五）文数答案.docx

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1、口口匚口匚云南师大附中2021届高考适应性月考卷(五)文科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)【解析】题号123456789101112答案CACBDADBCBAD1.1.2.因为4 = 1, 0, 1),所以满足条件3。4的集合8的个数为23-1=7,故选C._11_/(x) = x2=/(x)的定义域为(0, 4-00),因止匕B, C, D错误；又/(x)0,所以/(X)yjX的图象恒在x轴上方，A正确，故选A.3.该程序框图对应的分段函数y =x + 9, x 0,2当=8时,1, x W 0,x 0,或x 4-9 = 8xWO,t,口,解得x2 -1 =

2、8,x = -3 ,故选C.4.试验发生包含的事件总的时间长度为24小时，其中播放音乐时间为24-5-6 = 13 (小时),所以某人随机在某一时刻打开该广播收听到音乐或新闻的概率为受四=口，故选B. 2445.因为为单位向量，所以71 - -a + kb 3、21 -2a9C14- -ka b + k2b2 = -+k2 = ,又左0,所6.7.以左=速，故选D.3因为当 0 tan / tan 8 0 , tanB 0 ,所以 tanC = tan兀一(4 + 8) = - tan(力 + B)tan + tan 。,则。为钝角；但当/为钝角时，tantan50 ,故选A. 1 - tan

3、 / tan B由/(x)的导函数图象可知，/(x)在(c,e)上单调递增，在(4 c)上单调递减，所以/(。)/(0)/(c)，B, C 错误;/ /(d) ，D 正确,故选D.由绝对值三角不等式可得，/(x)A(x-q)-(x-4 + 20|=|4-3q| ,其中“二”成立当且仅当(x-a)(x-4 + 2a) WO ,(x)mm=|4-3a|, /(x) = |x-q| + |x-22 0 |4-3。| 22 ,2 4 3。22或4 3a 2(ab + be + cq), / + b2 +， cib + be + cci ，(a + b + c)2 = / + / + / + 2处 +

4、2bc + 2ca 2 3(ab + be + cq),.,.,(o + b + c)2 c cib + be + ca W：= 3 ,3其中“二”当且仅当a = b = c = l.(10 分)图IQ 108 .如图1,设焦点厂关于直线丁 = %的对称点为P, C的左焦点、为P ,尸尸与直线 =Jx的交点为。，则由。，。分别为PF,叮的中点，可得。尸b，所以NFP9=/。09=90。， 则 OP = OF ,又 tan ZQOF =,所 以 /Q。产= 30。，则ZPOF = 60 ,又因为尸在渐近线上，所以tan/P8 = g = 2,即6 =屈.经检验，只 a有B选项满足条件，故选B.9

5、 .由=2a+l,可得用+1 = 2(%+1),令，=%+1,则也为以q+1为首项,2为公比的等比数列，所以4=%+1 = 2，则私+1 +。6 + 1 + 为 + 1 + 4+1 + 1 = 28 + 26+24 +/i V-22 +1 = 341,故选 C.10 .如图2,设截面为。，设&)nz =。，。为。口的靠近于，的三等分点,N为CG的靠近于C的三等分点，由8。可得平面5。2 与a的交线平行于32，所以平面=。0，又平面a与两平行平面44QQ, 34GC的交线应互相平行，an平面由MN力尸且MNw/P可得截面4MNq为梯形，故选B.11.因为 | z |= | x + yi1 =正+

6、/=,所以/+/=1,即z在复平面内表示圆。：x2+/=l的点；又|2 + 1-21| = |(工+ 1) + 3-2川=1(1+ 1)2 + (歹一2)2,所以|z + l 2i|表示圆。上的动点到定点4-1，2)的距离，所以|z + l-劣比为I。川-=若-1，故选A.12 .因为 X1%2 W 0，所以V ：2)o %&) x(l2)，g(x) = x2f (x) = X2 COSX ,则 g(x)-X； X一 为偶函数.当0,二时，g(x) = 4J2xcosx-x2sinx = x(2cosx-xsinx), 令(x) = 2cosx-xsinx ,贝U 6(x) = 3sinx -

7、 xcosxxsinx ,贝U 6(x) = 3sinx - xcosx(，贝i/(x)2。，所以g，(x)。在T。，会上恒成立，所以g(x)在0, 上单调递增.再结合g(x)为偶函数，从而当X0, 上单调递增.再结合g(x)为偶函数，从而当X71 /o U 0,7且 g(xt) 4)g(12)时必有|石|斤（*）,贝iJl - x yO = x + y0 ,歹0 , 25252所以由均值不等式可得盯令x + y,则9/一50，+ 250,解得。5（舍去） 4或忘其中“=”成立当且仅当X = y,所以（x + jOmax.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.（本小题

8、满分12分）解：（1） V OM A.MB ,又。为。8的中点，：.MC = OC = - = 2 .又=为边长为2的等边三角形，712（6分）/. f(x) = V3sinx .(2) g(x) = V3sin兀/ 1 (x + 1) 4令巴+ 2攵兀W巴x +乌W型+ 2kyt(k e Z), 2442得 1 + 8% WxW5 + 8Z 伏 eZ),g（x）在R上的单调减区间为1 + 8后5 + 83/Z）.18 .（本小题满分12分）解：（1）从4 B, C, D, E中选择2个采样地，所有选择方式为 48, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE （共

9、10 种）, 其中BC, CD可满足标本数量至少达到总标本数量的一半.21令P为两个采样地所含标本数量至少达到总标本数量一半的概率，则夕=L . 10 5（6分）人 为 -5008 5-5x97229 7（2）由表格数据可得，b = R=丝生二上一仝，=一3.3,自 2 0一23600-5x2729）,x； - 5x i=，。=y- Ax = 36+3.3x 27 = 125.1 ,与x的线性回归方程是y = -3.3x +125.1 .当x = 30时，J = 26.1 ,即纬度为30度时，大绒鼠的平均体长为26.1厘米.（12分）.（本小题满分12分）图5（1）证明：如图5,连接P。，OQ

10、, PQ,: PB = PD, O为的中点， POLDB .同理，QO1DB ,又。二。，PO, OQu 平面 P。,，BD 1 平面 POQ.又8Z）u平面/8CDJ平面POQ，平面45CD. （5分）（2）解：如图，分别过P,。作平面48C。的垂线，垂足分别为O?,则。2在zc上，且Q，。2分别为力。，OC的三等分点，且 PO1幺 。2，尸，四边形PO02。为矩形，PQ = O1O2 =2x-AO = -AO = -x x= 2 ,333 2则 QE = QB2-BE2 P0 = yAP2-AO.2 = p2O0；=取6C的中点,又由（1）,平面。,平面48CZ）,而平面 POQn 平面/

11、8CZ） = 4C , BO.LAC , ：.BO 1 平面 PQC.设点P到平面QBC的距离为d,则由乙必c =B-PQC 可得4sQB。打= 2QC BO，即 x#dx2x 空x6, 323解得d=晅.7（12 分）（12 分）.（本小题满分12分）解：（1）设抛物线的方程为y2=2px（p0）,点/在抛物线上，/ 。2.4 = 2 pxQ = x0 =一,点/到准线的距离为Xo+K = 2+R = 3np2 5p + 4=0, 2 p 2 2解得p = 4或1,J 当夕=4 时，C： y2 = 8% , 4 , 2 ； ?7当 p = l 时，C： y2 =2x, Z(2, 2).(2)

12、p0, ，g(x)在(2, +8)上单调递增.2又 g(2) = ln2 5, =2x,设MV： x = my +1 ,代入抛物线方程可得-2 = 0 ,设 A/(X, y) , N(x?, y2),贝1必+%=2加，必为 =-2、| MN= Jl+/(M+为)24弘为=21+m2)(m2+2).又,： PQLMN , ：.PQx x = -y+, m|PQ| = 2J 14-|PQ| = 2J 14-小八加2i(1 V 1AS四边形mnp=MN|P0| = 2 (1+ J)(m2 + 2)1+ +2，丫I？ y y fTlj2,(1 +加 2)1 +JM + 2)=2j2 + m2 + L

13、、5 + 2m2 + 士 V m vm/+2,其中“二”成立当且仅当苏=1,c。四边形MNP。，当加=1时，S四边形MN。取得最小值为12.（12分）.（本小题满分12分）2 S2 5证明：（1）令g（x） = f（x） + * 1=lnx + 二， x 3x 3而 e?e，=2 ”，2, = 8 , (e)3 = e1=一+ H + l ? V8 = 2/2 2.83 e ,2，g(2) = ln2-0 ,25 1 /(x)在(2, +8)上恒成上.x 3令 A(x) = /(x)-| = lnx-111? - r贝Ihx)=-x 2 2x当 x2 时，(x)0,(x)在(2, +oo)上单

14、调递减.又(2) = ln2 l2时，一一 x(6分)(2 、(2) V In 2 + -I n + 2n)2而 2 + -2 , (*)n + 2n所以令(*)中不等式的x = 2 +22n2 +4/7 + 2n2 + 2nn + 2n1n2 + 2n则一方面，n2 + 2n1=一 + 2 + 1 3 35 5 n2 +2/74-1-1 2n2 4-2/7 4-11- ( +1)23 ( +1)( + 2)n +11-+另一方面,n +1=1+11+ 2)21n +221121 -ft H=n 4-.Sn +77 + 2 J111 1 1 )11F H3 2 4 n /? + 2 ；3 1n

15、-/L1c3综上，有一+ 一S ,代入。的普通方程，可得一 2pcos。= 0 ,x2 +/ 二夕即夕= 2cos。为曲线。的极坐标方程.（5分）（2）将。=仇分别代入曲线。与直线/的极坐标方程,OB = pb2 sin + 1 4行(sin q + cos )tan。 e(b 也)，：.OAOBey/6 5/22（10 分）23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】(1)解：若 c = l,贝 lj a + 6 = 2, b = 2 a ,丁 /(x) =| x q | +1 x 26 | = | x q | + | x 4 + 24 | ,1山1- n2 + 2n51则有一一+- 14-n2 + 2/7 + 1 3