古典概型教学设计--【教学参考】.docx

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1、古典概型教学设计教学目标：1、知识与技能目标理解等可能事件的概念及概率计算公式；能够准确计算等可能事件的概率。2、过程与方法根据本节课的知识特点和学生的认知水平，教学中采用探究式和启发式教学法，通过 生活中常见的实际问题引入课题，层层设问，经过思考交流、概括归纳，得到等可能性事件 的概念及其概率公式，使学生对问题的理解从感性认识上升到理性认识。3、情感态度与价值观概率问题与实际生活联系紧密，学生通过概率知识的学习，可以更好的理解随机现象 的本质，掌握随机现象的规律，科学地分析、解释生活中的一些现象，初步形成实事求是的 科学态度和锲而不舍的求学精神。教学重点等可能事件的概念及等可能事件概率公式的

2、简单应用。教学难点判断一个试验是否为等可能事件。教学方法探究式和启发式教学方法。教具：多媒体课件和自制教具。教学过程一、温故知新，提出问题上节课我们学习了随机事件及其概率，现在请大家思考下面两个问题：1、什么是随机事件？2、什么是随机事件/的概率？强调：对于概率的定义，我们可以从以下三方面来理解：1、概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小，它可以做为我们决策的理论依据。 问大家两个问题：福利彩券一等奖的资金是多少？中一等奖的概率是多少？有没有人算过？（因此，买彩券只能做为我们生活中的一种娱乐，而不可以做为主题投资）2、概率与频率的区别：一定条件下，事件的概率是一个确定的值，而频率则是随机

3、变化的, 在概率附近摆动。3、概率的定义，实际上也是求一个事件概率的基本方法：即进行大量重复试验，用事件发 生的频率近似做为事件的概率。我们知道“大量重复试验”在实践中操作起来是很困难的。有人要问了：是不是随机事 件的概率只有通过大量重复试验才能求得？有没有一些或一类随机事件，不进行大量重复试 验也能求出其概率呢？这也是今天我们要研究的问题。二、设置情境，引出新课：现在，我们进行一个免费的抽奖活动：1、规则说明口袋中装有大小相同的红球、黄球、白球各一个，一个人一次只能从口袋中摸出一个球。 摸出红球为一等奖，奖冰红茶一瓶；摸出黄球为二等奖，奖QQ糖一袋；摸出白球为三等奖, 奖美味果冻一颗。数个位

4、的上面，也就是商的个位上写“0”，用0来占位。）强调：点上小数点后接着算.请同学们试着做一做。2. 4/37. 2/9学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0?2、教学例3：先让学生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。当学生计算到12除6时， 教师提问：接下来怎么除？请同学们想一想。引导学生说出：12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6 的右面添上0看成60个十分之一再除。请同学们自己动笔试试。在计算中遇到被除数的末尾仍有余数时该怎么办？在余数后面添0继续除的依据是什么？3、做教科书第17页的做一做。4、教学例4：想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？

5、在计算过程中应 注意什么？整数部分不够商1怎么办?如果有余数怎么办？引导学生总结小数除以整数的计算方法。（1）小数除以整数按照整数除法的方法 去除，（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐，（3）整数部分不够除，商0,点上 小数点再除；（4）如果有余数，要添0再除。师：怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。5、P18 做一做。三、课堂小结：1、说说除数是整数的小数除法的计算法则。2、被除数比除数小时，计算要注意什么？四、课堂作业：P19第4题，P20第8、11题。五、作业：P19第3、5、6题，P20第7、9、10题。课后小记：本课新增知识点多，难度较大，特别是例3应引导学生去思考

6、其计算依据。 课堂中张子钊同学问到“为什么以往除法有余数时都是写商几余几，可今天却要 在小数点后面添0继续除呢？ ”这反映出新知与学生原有知识产生了认知冲突， 在此应帮助学生了解到知识的学习是分阶段的，逐步深入的。以往无法解决的问 题在经过若干年后就可以通过新的方法、手段、途径来解决，从而引导其构建正 确的知识体系。学生归纳综合能力的培养在高年段显得尤为重要。虽然教材中并没有规范 的计算法则，但作为教师有必要让学生经历将计算方法归纳概括并通过语言表述 出来的过程，所以引导学生小结小数除法的计算法则，然后再由教师总结出规范 简洁的法则是必不可少的教学环节。作业应注意以下几方面错误：1、整数除以整

7、数，商是小数的计算题，学生容易遗忘商的小数点。2、商中间有零的除法掌握情况不太好，需要及时弥补。对于极个别计算 确有困难的同学建议用低段带方格的作业本打草稿，这样便于他们检查是否除到 哪一位就将商写在那一位的上面。因为时间关系，我们不能让每个人都完成抽奖活动，为了不打击大家的热情，我和科代表做 了一个准备（有请数学科代表，宣布具体的活动安排：把每个人的姓名做成一个签，放在盒 子中，首先由科代表抽出一个签，做为第一个抽奖人，这名同学在抽奖后，抽出第二个抽奖 人，依此类推，）2、抽奖过程3、提出问题每次抽奖时，摸出红球、黄球或白球的事件是不是随机事件？我们注意到，在刚才的六次活动中，有一次摸出球？

8、是不是色的球被摸出的 可能性要大一些呢（或可能性相等）？（根据情况摸球结果随机提问）每种颜色的球被摸出的概率分别是多少？说明理由（分组讨论完成）4、综合观点，归纳结论我们注意到在一次试验中，可能出现的结果是有限的，而且每个结果出现的可能性都相 等，我们把这类事件叫做等可能事件。板书课题：11.1等可能事件的概率三、分析探索，得出新知只通过分析，没有进行大量的重复试验，我们还不能确定上面结果的准确性。我们借助 与这个试验类似的且大家都熟悉的抛币试验作类比分析：抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出 现的结果有几个？（抛一次硬币，可能出现的结果有“正面朝上”和“反面朝上” 2个）， 在概率中，一次试验连同

9、其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件，抛币试验中，正面 向上是一个基本事件，反面向上也是一个基本事件。板书：一、基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。分析：由于硬币质地是均匀的，因此出现两种随机事件的可能性相等，即可以认为正面向上的 概率为，反面向上的概率也是（这种理论分析与大量重复试验的结果是一致的） 再比如我们熟悉的掷骰子的试验：掷一个均匀的骰子，可能出现的结果有只有6个，由于骰 子是均匀的，可以认为6种结果出现的可能性是相等的，出现每个结果的概率都是 （这种 理论分析与大量重复试验的结果也是一致的）。再看我们刚才的摸球试验，每次只有三种可能结果，每种结果出现

10、的可能性是相等的， 因此出现每个结果的概率都是，由此可以判定刚才对摸球概率的分析是正确的。这几个例子启发我们，的确存在一类随机事件，不进行大量重复试验，只通过对一次试 验结果的分析,也能准确的求出其概率。下面我们分析一下：这三个试验有什么共同特点？（分组讨论）板书等可能事件的基本特点：1、试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）2、每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性） 满足这样两个特点的随机事件称为等可能事件。 四、思考交流，加深理解大家看下面两个问题：1、向一个圆面内随机地投射一个点。如果该点落在圆内任意一点是等可能的，你认为 这是等可能事件吗？为什么？2、如图，某个同学随机

11、地向一个靶心射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、 命中9环、命中5环和不中环。你认为这是等可能事件吗？为什么？ 强调：判断一个试验是否是等可能事件，要从有限性、等可能性两方面来判定。五、归纳总结，导出公式怎样求等可能事件的概率呢？请大家回顾一下我们刚才的分析过程。板书：等可能事件概率的求法分析：抛硬币的试验中所有可能出现的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上” 2个，并且 每个基本事件出现的可能性相等，所以每个基本事件概率都是；在掷骰子的试验中所有可能出现的基本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、 “5点”和“6点”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，所以每个基本事件概率都

12、 是；在摸球试验中，所有可能出现的基本事件有“摸出红球”、“摸出黄球”、“摸出白 球”3个，并且每个基本事件出现的可能性相等，所以每个基本事件概率都是。 由此可归纳出这样的结论：板书：如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有的基本事件出现的可能性都相等，1、每一个基本事件的概率都是；问：掷一个均匀的骰子，落地时向上的数是3的倍数的概率是多少？从集合的角度来分析，在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I,包含in个 结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A ,则P(A)二二。2、如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率P(A)二o3、根据计算所需的数值，启发学生自己归纳出等可能

13、事件概率的计算步骤：(1)、计算所有基本事件的总数n；(2)、计算事件A所包含的基本事件的个数m；(3)、计算 P(A)= o六、例题解析，推广应用例1. 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. 共有多少种不同的结果？摸出2个黑球有多少种不同的结果？摸出2个黑球的概率是多少？(引导学生从组合知识和集合两个角度分析求解)解：从装有4个球的口袋内摸出2个球，共有二6种不同的结果，即由所有结果组成的集 合/含有6个元素，如图所示。答：共有6种不同的结果。从3个黑球中摸出2个球，共有二3种不同的结果，答：摸出2个黑球有3种不同的结果。因此从中摸出2个黑球的概率P(

14、小，答：从口袋内摸出2个黑球的概率是。例2.将骰子先后抛掷2次，计算：一共有多少种不同的结果？其中向上的数之和是5的结果有多少种？向上的数之和是5的概率是多少？(记第一次抛掷的骰子为1号骰子，第二次抛掷的骰子为2号骰子)所有出现的可能结果可 列举如下：引申：向上的数之和是5的倍数的概率是多少？七、巩固练习，加深理解1、先后抛掷2枚均匀的硬币，出现“1枚正面，1枚反面”的概率是多少？有人这样作答：一共可能出现2枚正面、”枚反面、1枚正面,1枚反面这三种结果，因此出现1枚正面、1枚反面的概率是。这种做法对不对？2、将一枚硬币连掷三次，出现“2个正面、1个反面”的概率是多少？八、知识梳理，课堂小结这

15、节课我们学习了什么？（由学生完成）1 .等可能事件：我们将具有：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）这样两个特点的随机事件称为等可能事件。等可能事件的概率模型也称为古典概率概型，简称古典概型。2 .等可能事件的概率计算公式为：3 .求某个随机事件A包含的基本事件的个数和基本事件的总数常用的方法是：列举法和应用排列组合公式，注意做到不重不漏。九、趣味引申，课后思考：同时抛掷两枚相同的骰子，向上的数之和为5的概率是多少？十、课后作业：习题11.14.十一、板书设计第二部分 教案说明：本节课选自人民教育出版社全日制普通高级中学教科书（必修）数学

16、第二册（下A） 第十一章概率第一节（第二课时）。本章学习的概率，只是概率论的一些最初步知识，概率论是研究现实世界中广泛存在的 随机现象规律的数学分支，在生产、生活中的应用十分广泛，与社会生活密切相关。这节课是在学习随机事件的概率之后、互斥事件之前，已经学习排列组合的情况下教学 的。等可能性事件的概率是一种特殊的、也是最基本的概率模型，是学习数理统计的基础, 在概率论中占有相当重要的地位。学好等可能性事件的概率可以帮助学生更好的理解随机现 象的本质，掌握随机现象的规律，科学地分析解释生活中的一些现象，初步形成实事求是的 科学态度和锲而不舍的求学精神。根据新课程的教学理念和本节课的知识特点及教学大

17、纲的要求，并考虑到学生心理发展 的需求从知识与技能目标、过程与方法、情感态度与价值观三个方面制订教学目标。 根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制订教学重点为：等可能事件的概念 及等可能事件概率公式的简单应用。根据本节课的内容和学生的心理特点及认知水平，制定 教学难点为：判断一个试验是否为等可能事件。教学方法：探究式和启发式教学法。由于刚开始接触概率知识，学生对处理随机现象问题的思考方法不太习惯，对概率的理 解、对事件的分析还不够深刻和熟练，因此在判断事件是否为等可能事件这一环节上存在困 难，应用时也容易出错，这是本节课的重点和难点所在。根据本节课的特点，教学中引用的 例子力求贴近

18、生活实际，如摸球抽奖游戏，采用探究式和启发式教学法，通过提出问题、思 考问题、解决问题等教学过程，概括归纳出等可能性事件的概念及其概率公式，再通过具体 问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，让每一个学生积极地参与 到学习活动中来。在设计教学过程时，我通过生活中常见的实际问题引入课题，层层设问，经过思考交流、 概括归纳出等可能性事件的概念及其概率公式，使学生对问题的理解从感性认识上升到理性 认识。教学过程设计如下：（一）、温故知新，提出问题根据上节课所学的知识和与本节课的联系，我提出了两个问题：1、什么是随机事件？ 2、什 么是随机事件力的概率？并对概率的定义从三方面作了强调

19、。不但巩固了基础知识，同时也 提出了这节课要研究的问题：是不是随机事件的概率只有通过大量重复试验才能求得？有没 有一些或一类随机事件，不进行大量重复试验也能准确求出其概率呢？带着这个问题，我安排了一个免费的抽奖活动。（二）、体验情境，发现新知活动激发了学生的学习热情，也促进了学生的思考，通过对“每种颜色的球被摸出的概率分 别是多少”这个问题的讨论，使学生初步注意到试验结果的特点：每种颜色球被摸出的可能 性都相等，概率都是。我简洁的归纳结论，顺势提出本节课的课题： 1L1等可能事件 的概率继续设问：只通过分析，没有进行大量重复的试验，上面的结果准确吗？我引导学生与 这个试验类似的且大家都熟悉的抛

20、币、掷骰子试验作类比分析，得出的结论是：理论分析与 大量重复试验的结果是一致的。这段分析收到了两个效果：1、验证了理论分析的可靠性，同时给学生一个惊喜：的确存在一类随机事件，不进行 大量重复试验，只通过对一次试验结果的分析,也能准确的求出其概率；2、判定了摸球试验概率分析的正确性，使学生体验到成功的快乐。继续设问：抛币、掷骰子和摸球这三个试验有什么共同特点？（分组讨论）学生通过讨论分析，归纳出等可能事件的基本特点：试验结果的有限性和等可能性。我 补充强调，给出等可能事件概念并板书。这个过程即得出了本节课的重要概念，也使学生清楚的理解了等可能事件的特征，突出了重 点。接下来就涉及到如何判断一个事

21、件是否是等可能事件的问题，这也是本节课的难点。我 在此设置了两个辨析题：投点试验和射箭试验，从有限性和等可能性两方面做考察，通过问 题的辨析，使学生既掌握了等可能事件的判定方法，又加深对等可能事件的概念的理解，从 而有效的突破了本节课的难点。我对判定方法做简洁的强调后，继续提出下一个问题：怎样 求等可能事件的概率呢？（三）、归纳总结，导出公式通过对抛币、掷骰子和摸球这三个试验的分析，归纳出等可能事件的概率计算公式，并 从集合的角度作出分析。根据计算所需的数值，启发学生自己归纳出等可能事件概率的计算 步骤。（四）、例题解析，应用训练通过例题的讲解，巩固了前面所学的知识，强化了计算步骤，介绍了计算

22、基本事件个数 的常用方法，做到学以致用。布置跟踪练习，锻炼学生独立解题能力，加深对知识的理解。接下来让学生带着问题“这节课我们学习了什么？ ”看书，老师对个别学生的问题答疑。 之后，组织学生对本节课进行归纳总结。（五）、知识梳理，课堂小结（由学生完成，多媒体展示）让学生自己总结所学的内容，既培养了学生的概括能力，也使学生建构起了自己的知识 体系。（六）、趣味引申，课后思考对例三做引申：同时抛掷两枚相同的骰子，向上的数之和为5的概率是多少？（七）、课后作业：习题11.14.整个教学过程，学生都在教师创设的问题情景中，进行观察、类比、思考、探究、概括、 归纳和动手尝试，培养了学生由具体到抽象、由特

23、殊到一般的数学思维方式，体现了学生的 主体地位，让学生在数学学习中都能体会到成功的快乐。倡导合作式学习，通过学生小组讨 论、小组交流来解决问题，提高学生合作学习、主动探究问题的能力，而且极大地促进了学 生对知识的理解和灵活运用。本节课完成了教学大纲对这段内容的要求，加深了学生对概率问题的理解，提高了 学生分析问题和解决问题的能力，达到了预期的效果。小数除法教材简介：本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环 小数、用计算器探索规律、解决问题。教学目标1、使学生掌握小数除法的计算方法。2、使学生会用“四舍五入”法，结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商 的近似数，初步认

24、识循环小数、有限小数和无限小数。3、使学生能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数乘除法的 计算。4、使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。教学建议：1 .抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。2 .联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。课时安排：本单元可安排11课时进行教学。第一课时 小数除以整数（一）商大于1教学内容：P16例1、做一做，P19练习三第1、2题。教学目的：1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应 的小数除法。2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。3

25、、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题， 从中获得价值体验。教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。教学过程：一、复习准备：计算下面各题并说一说整数除法的计算方法.224 + 4=4164-32=13804-15 =-N导入新课：情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王 鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22. 4千米，平均每周应跑多少千米？教师：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？ （22.4 + 4）观察这道算式和前面学习

26、的除法相比有什么不同？板书课题：“小数除以整数”。三.教学新课：教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流讨论情况： （1）生：22. 4 千米=22400 米22400 + 4=5600 米5600 米=5. 6 千米（2）还可以列竖式计算。教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算 的？追问：24表示什么？商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一 位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了

27、， 相同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点对齐”.问：和前面准备题中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?有哪 些不同的地方？怎样计算小数除以整数？（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和 被除数的小数点对齐）教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析.教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算一算.四、巩固练习完成“做一做”：25.24-634.54-15五、课堂作业：练习三的第1、2题课后反思：学生们在前一天的预习后共提出四个问题：1,被除数是小数的除法怎样计算？（熊佳豪）2,为什么在计算时先要扩大，最后又要将结果缩小？（郑扬）3,

28、小数除以整数怎样确定小数点的位置？（梅家顺）4,为什么小数点要打在被除数小数点的上面？特别是第4个问题很有深度，有研究的价值.在这四个问题的带动下，学生们一直精神饱满地投入到学习的全过程，教学效果相当好.第二课时小数除以整数（二）商小于1教学内容：P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P1920练习三第3一11 题。教学目的：1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法，进一步理解除数是整数的小 数除法的意义。2、使学生知道被除数比除数小时，不够商1,要先在商的个位上写0占位；理 解被除数末位有余数时，可以在余数后面添0继续除。3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系

29、，促进学习的 迁移。教学重点：能正确计算除数是整数的小数除法。教学难点：正确掌握小数除以整数商小于1时，计算中比较特殊的两种情况。教学过程：一、复习：教师出示复习题：（1） 22.4 + 4（2） 21.454-15教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？ ”然后让学生独立 完成。二、新课1、教学例2：上节课我们知道王鹏平均每周跑5.6千米，那他每天跑多少千米呢?这道题该如何列式？问：你为什么要除以7,题目里并没有出现7？原来这个条件隐藏在题目中,我们要仔细读题才能发现.尝试用例1的方法进行计算，在计算的过程中遇到了什么问题？（被除数的整数部分比除数小）问：“被除数的整数部分比除数小，不够商1,那商几呢?为什么要商0?（在被除