圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（二）.doc

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1、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（二）教学目标：1、使学生理解并掌握1的弧的概念；2、使学生能够熟练地运用本小节的知识进行有关的计算.3、继续培养学生观察、比较、概括的能力；4、培养学生准确地简述自己观点的能力和计算能力.教学重点：圆心角、弧、弦、弦心距的之间相等关系定理.教学难点：理解1的概念.教学过程：一、新课引入：同学们，上节课我们学习了圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.如果把顶点在圆心的周角等分成360份，得到每一份圆心角是1，那么1的圆心角与它们对的弧的度数之间有怎样的关系呢？教师板书：“9.4”，本节课我们专门来研究圆心角的度数和它所对

2、的弧的度数之间的关系.根据学生的已有知识水平点题，教师有意识创设问题情境，一方面激发学生的情趣，另一方面把学生的注意力引到所要讲的教学内容上来.二、新课讲解：为了使学生真正掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理，一开课教师提问以下问题：1.什么叫圆心角？什么叫弦心距？2.圆绕着圆心旋转多少度角，才能够与原来的图形重合.3.如果两个圆心角相等，那么它们对的弧相等的前提条件是什么？接下来教师在事先准备好的圆上，一边画图示范，一边讲解：“我把顶点在圆心的周角分成360等份”，提问：“得到每一份的圆心角是多少度？”引导学生观察思考，“顶点为圆心的周角360等份对应的整个圆也被分成360等分的弧，这

3、每一份弧又是多少度呢？”学生回答，教师板书：（1）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1的角.（2）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1的弧.（三）重点、难点的学习与目标完成过程学生在教师的启发下得到了1的弧的概念，为了进一步强化学生对1的弧的概念的理解，巩固提问：1.度数是2的圆心角所对的弧的度数是多少？为什么？2.3的圆心角对着多少度的弧，3的弧对着多少度的圆心角？3.n的圆心角对着多少度的弧？n的弧对着多少度的圆心角？通过学生回答，学生评价，再让学生观察和类比，可让学生自己说出圆心角的度数和它所对的弧的度数相

4、等.如果学生说的很准确，教师不要重复，只把它完整地写在黑板上就可以了.对于“圆心角的度数和它们对的弧的度数相等”，一定让学生弄清楚这里说的相等指的是“角与弧的度数”相等，而不是“角与弧”相等，因为角与弧是两个不同的概念，不能比较和度量.接下来进行例题教学.径为2cm，求ab的长. 分析：由于弦ab所对的劣弧为圆的 ，所以 的度数为0，由于圆心角的度数等于它们对的弧的度数，所以aob的度数应等于 的度数，即aob=0.作ocab于c可构造出直角三角aoc，然后用垂径定理和勾股定理，或用垂径定理和解直角三角形，就可求出ac的长，最后ab=2ac又求出弦长.分析后由学生回答教师板书：解：由题意可知 的度数为0，aob=0.作ocab，垂足为c，则aoc=60，又ac=bc，在rtaoc中，ac=oasin60=2sin60对于这道题的解决方法，教师应该给学生充分思考时间，教师要在分析解决这个例题中，向学生渗透数形结合的重要的数学思想.所谓数形结合思想就是数与形互相转化，图形带有直观性，数则有精确性，两者有机地结合起来才能较好地完成这个例题.推荐阅读：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（一）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(一)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 第 3 页 /总页数3 页