垂直于弦的直径（一）.doc

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1、垂直于弦的直径（一）教学目标：1、使学生通过观察实验理解圆的轴对称性；2、掌握垂径定理，理解垂径定理的推证过程；3、能初步应用垂径定理进行计算和证明.4、进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力.教学重点： 垂径定理及应用.教学难点：垂径定理的证明.教学过程：一、新课引入：请同学们回答下列问题：1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_；那么这条直线叫做_.2、等腰三角形是轴对称图形吗？3、“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？教师利用提问1.，2.的形式，复习轴对称图形的概念.提问3.的目的是引出本节课的第一个知识点.在学生回答后，引导学生

2、观察电脑演示将圆对折的情形.教师讲解将圆沿着一条直径对折，你观察到了什么情况？这时学生回答，教师板书.圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.接着电脑继续演示，教师讲解： 由图7-9（1）中cd为o的直径；变到图7-9（2）中在o上任意取一点a；再变到图7-9（3）从点a作直径cd的垂线交o于另一个交点b.这时我们可以看出图（3）中的点b与点a是否是对称点呢？a、b是关于什么对称.教师进一步提出当直径cd垂直于弦ab，将能得到什么结论呢？这就是本节学习的内容.“7.3”.教师这样引入课题的目的，使学生从认识上初步完成实验观察感性理性的认识过程.逐步学会从实践中引入、从现象中抽象、从

3、事实中概括，从而激发学生的学习动机.二、新课讲解：为了使学生进一步通过实验的观察，很快地概括出本课的教学内容，由图7-9（1）可知cd所在直线是o的对称轴；到图7-9（2）从o上取一点a，过点a作直径cd的垂线交o于点b，得到图7-9（3），这时沿着cd折叠，引导学生观察重合部分，学生纷纷猜想结论.通过实验观察猜想获得感性认识.这个实验结论是否正确，还需要证明.学生带着一种好奇心，积极主动参与到证明这个结论中去.学生回答证明过程，教师板书.已知：在o中，cd是直径，ab是弦，cdab，垂足为e.求证：ae=eb， = ， = .证明：连结oa，ob，则oa=ob.又cdab，直线cd是等腰oa

4、b的对称轴，又是o的对称轴.所以沿着直径cd折叠时，cd两侧的两个半圆重合，a点和b点重合，ae和be重合， 、 分别和 、 重合.因此，ae=be， = ， = .从而得到圆的一条重要性质.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条垂径定理是由演示实验观察感性理性的全过程.为了使学生能够真正理解垂径定理，引导学生分析垂径定理的题设和结论，加深对定理的认识并强化用数学表达式表示出来：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.2 13 45把直径化分为（1）；把垂直于弦化分为（2）；把平分弦化为（3）；平分优弧化为（4）；平分劣弧化分为（5）.推荐阅读：垂直于弦的直径（三）垂直于弦的直径垂直于弦的直径垂直于弦的直径（二）垂直于弦的直径垂直于弦的直径垂直与平行教案垂直与平行的教学设计平行与垂直教学设计 第 3 页 /总页数3 页