《概率论与数理统计》习题及答案选择题.docx

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1、概率论与数理统计习题及答案选择题单项选择题1 .以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件无为().(A) “甲种产品滞销，乙种产品畅销”；(B) “甲、乙两种产品均畅销“；(C) “甲种产品滞销或乙种产品畅销”；(D) “甲种产品滞销”。解：设3=甲种产品畅销，C=乙种产品滞销，A = BCA = BC = BJC=，甲种产品滞销或乙种产品畅销二 选C。2 .设A,8,C是三个事件，在下列各式中，不成立的是()0(A) =(B) =(C) =(D) (AU5)-C = (A-C)U(3-C)。解：(A-5)U3 = AAU8 = (AUB)n(U8) = AU3 A 对。= A

2、B = A-B A B 不对(AJB)-AB = (A-B)J(B-A) = ABJAB. C对 选 B. 同理D也对。3 .若当事件A8同时发生时，事件C必发生，则().(A) P(C) P(AB) = P(A) + P(B)P(4) + P(3) 1 选 B。4 .设 P(A) = a, P(B) = b, P(AU8) = c,则 AAA)等于()。(A) a-b ;(B) c-b;(C) a(-b) ;(D) h-a o解：P(AB) = P(A-B) = P(A)P(AB) = a-P(A)-P(B) + P(AJB) = c-b ：.选 B。5 .设A,8是两个事件，若尸(A8)

3、= 0,则()。(A) AB互不相容：(B) AB是不可能事件；(C) P(A) = O或P(8) = 0;(D) AB未必是不可能事件。解： P(AB) = O=/AB = 0./.选 D.6.设事件满足A5 = 0,则下列结论中肯定正确的是()o(A) A,与互不相容；(B) X,方相容：(C) P(A8) = P(A)P(8);(D) P(A B) = P(A).EY2 =2+-选 C。342.设X,y的方差存在，且EXT=EXEy,则().(A) D(XY) = DXDY; (B) D(X+ Y) = DX + DY (c) x与y独立；(d) x与y不独立。解：D(X + Y) =

4、DX + y + 2cov(X,y)=OX + DY + 2(EXY- EXEY) = DX + DY：.选 B。43.若随机变量x,y满足。(x + y)= o(xy),且oxoy。，则必有().(A)x,y独立； (b) x,y不相关；(C) DY = 0;(D) D(xy)= 0o解：o(x + y)= )(xy)=cov(x,y)=onP=onx,y不相关。选 B。44.设x,y的方差存在，且不等于o,则D(x+y)= ox + oy是x,y()(A)不相关的充分条件，但不是必要条件；(B)独立的必要条件，但不是充分条件；(C)不相关的必要条件，但不是充分条件；(D)独立的充分必要条件

5、.解：由 ax+y)= ox+)y=cov(x,y)=()=p=()=x 与 y 不相关(x + y)= ox + oy是不相关的充要条件。 a、c不对. 由独立=o(x + y)= z)x + oy,反之不成立选B。45.设X,y的相关系数2xy=l，则()(a) x与丫相互独立；(b) x与丫必不相关；(c)存在常数凡。使尸(y=x+h)= i ；(D)存在常数4力使P(y = aX2+ = l。解：|0XY |=10存在力使夕(丫 =。戊+/?) = 1选C.46.如果存在常数4口(。工0),使P(Y = aX+) = l ,且OvOXv+8,那么X,y的相关系数夕为().(A) 1;(

6、B) -1;(C)|p|=l ;(D) |p|0,必有()P(X-C)= EX-C/；(A) P(X-C)EX-C/P(|X-C|)DX/e2.解：尸(I X - C 以 e) = % = f If 胃xaf f(x)dx = -EX-C J F 选 c。49 .设随机变量X的方差为25,则根据切比雪夫不等式，有P(|X-EX|10)()。(A) 0.25;(B) 0.75;(D) 0.25.nv75 3M： P(|X-FX|1一一z- = 1-= - = 0.75 婷100 4选 C.50 .设X-X2,为独立随机变量序列，且X,服从参数为；I的泊松分布，i = l,2,，则()oX j n

7、A(A)：xU(D(x);T8(B)当充分大时，Ex,近似服从标准正态分布； r=l(C)当n充分大时，Xj近似服从N(成，成)； /=i(D)当充分大时，P(x,. 近似服从NOU,成)r=l选C51.设X1,X2,为独立随机变量序列，且均服从参数为/I的指数分布，则().gXj(A)(A)lim P上x =(x); n/Ar2tlXj 一(B) lim P 厂x =(x);2f x(C) -xUo(x);I/2(D) lim P-(D) lim P- =中(工).解：exl； dx., = Etxi=y/gXj -j=x =(P(x). J选B。52.设XX2，X，X4是总体N(，/)的样

8、本，已知，/未知，则不是统计量的是()。(A) X, +5X4 ;(B)-；/=14(C) X, -O-;(D) M统计量是不依赖于任何未知参数的连续函数。选C。53.设总体X91,)，X-X2,X ”为来自X的样本，则我二K)=()o(A) p ;(B) 1一 p;(C) G pA (1 - p)i;(D) C：Q p)”i.解：X|X2X“相互独立且均服从8(1,)故 之X, B(n,p)f=l即 nX 3(几p)则 p(X=-) = P(nX =k) = C：p*(1 -n：.选 C。54.设 ,X2,X”是总体N(0, 1)的样本，招和S分别为样本的均值和样本标准差，则().(A) X

9、/S-t(n-l) ;(B) X - AT(O, 1);(C) (一 1)5? (I)；(D)册 一1)。I 1 I 1解：x =-Xj EX=O, DX=-n = - X N(0, 一) B 错仁nnnV( 一？ /(_1).与12s2=(_1)52/(_)b1J7yfn tn 1).A 错。s选 c。55 . 设X-X2,X”是总体N(d)的样本，X是样本均值，记s；二S；(Xj廿2, s；=i=l 1=11 /I (Xj 4)2 , S；=-y(Xz -JJ)2 ,则服从自由度为一1T 日 i=i的，分布的随机变量是()0。)7= 又一广;S / Vn 1(c) S3/yln氏-对 解：

10、上；(B) T= 一了 ；S2 / -1(D)T = Az Z2(n-1)N(OJ)(7A五 Z(/l- 1)(X -/n)4n X - pi I -T = , =- vh-1 ，(T)小区/n-l S2：.选 Bo)o56.设XX2,Xs是来自(,/)的样本，S2为其样本方差，则0s2的值为(17?(A);(B) io-4;(C) -t4;(D) -,X ”是总体Nd)的样本，则()可以作为/的无偏估计量。(A)/X；;(B) UZX：；(C)空 X, ;(D) -Xj .n- ,=1M: EXj = 0， DXj = EX；-(EX,)2 = EX； = cr2(-Y* X/2)=- /7

11、(t2 =cr2选A.60.设总体x服从区间夕例上均匀分布(夕o),/，?为样本,则。的极大似然估计为()(B) min司，,x,J(D) min| 玉 |,|x” |)(A) max /,;(C) max| xt I,-,|x |)xef-6, 0 0其它似然正数L(x,，匕;。)=/(七=(2夕)0, 其它此处似然函数作为，函数不连续不能解似然方程求解。极大似然估计L在8 = X(“)处取得极大值 。=X“ = max |XJ，,| X” |.选C.解:A不对o| | A月相容Z = 方=4%月=中/. B错。A5 = (DnP(AB) = 0,而 P(A)尸(3)不一定为 0. C 错.

12、P(A-B) = P(A) - P( AB) = P(A).选 D.7.设 0cp(B)vl, P(A|B) + P(才 | 耳) = 1,则()(A) A4互不相容；(B) AB互为对立；(C) A,B不独立；(D)相互独立.如 P(AB) P(AB) P(AB) P(aJb)尸(AB) -P(AJB)P(B) P(B) P(B) l-P(B) P(B) 1 P(B)一(AB)(1 P(B) + P(B)(1 P( A) _P(B) + P( AB)-(8)(1(8)=P(B) - P2(B) = P(AB) + P(B)_ P( A)P(B)-PB)：.P(AB) = P(A)P(B)选

13、D。8.下列命题中，正确的是().(A)若尸(4) = 0,则A是不可能事件；(B)若 P(A U 砂=P(A) + P(B),则 A, B 互不相容;(C)若尸(4U3)尸(AB) = 1,则 P(A) + P(B) = 1 ;(D) P(A-B) = P(A)-P(B).M：尸(AU8) = P(A) +尸(B)-P(AB) =P(AUB)-P(AB)=户(A) + P(B) = 1由 P(A) = 0RA = 6,/. A、B 错。只有当时P(A 3) = P(A) P(B),否则不对。 /.选C.9.设A3为两个事件，且4uA,则下列各式中正确的是()o(A) P(AJB) = P(A

14、) ;(B) P(AB) = P(A);(C) P(8|A) = P(B);(D) P(B-A) = P(B)-P(A)0解：BA=AJB = A=P(AJB) = P(A) .选 A。10 .设4,B是两个事件，且尸(A)MP(A|3);(A) P(A) = P(A|8);(B) P(8)0,则有()(C) P(A)P(AB);(D)前三者都不一定成立。解：P(川B) = g 要与P(4)比较，需加条件.选D.11 .设OP(3)1, p(a)尸(4)0且p(4 U4IB) = P(4 |8)+尸(4I3),则下列等式成立的是().(A) P(A UAI 目)= P(A I访+P(AI 目)

15、;(B)。(4皿&0 =。(4区)+。(48)；(c) p(a U4)= p(A I3) + p(A2 ；(D) P(8) = p(a)尸(例 a)+ p(a2)p(ba2).解 ： p(a U& IB)= p(a | B)+尸(& | b)-p(a 4 18)= p(a 16)+P(& | B)nP(A4 |B) = 0nP(A4B) = 0P(A 8U A/) = P(A B) + P(A2B)-P(A A2B) = P(A 8) + P(A2B)选 B.解 2：由 PA JA2B = P(Ai B) + P(A2B)得PgBUA向 P(4 8) + P(A*)P(B)P(B)可见 P(4

16、 8 U a 3)=尸(4 8) + P(4 3)/.选 B.12.假设事件A3满足P(3|A) = 1,则()(A) B是必然事件;(C) P(A B) = O;(B) P(B) = 1;(D) Au4。解：P(B | A)=I n P(AB) = P(A) n P(A)- P(AB) = 0=P(A-B) = O选 C。13.(A)(C)设AB是两个事件，且Au8, P(B) 0,则下列选项必然成立的是()。P(4)vP(4P(A)P(AIB);(B) P(A)P(AIB)O解：“川而黯Au3np(A)WP OP(B)1(或者:AuB, P(A) = P(AB) = P(B)P(A B)

17、0, A，4互不相容，则下列各式中不一定正确的是()o(A) P(A A2 |B) = 0；(B) P(4 U4|8) = P(4 B) + P(A2B)；(C) P(AlA2B) = ；(D) P(A JA2B) = .解：尸(442)= 0= */ A = OA对。15.)o (A) (C) 解：P( a u & I 8) = P(4 | 8) + P( A2 I B) - P( A A | B)= P(4 b)+p(a2b)P(A A I H = P(4 UA 13)= 1 - P(A UA IB)=1-p(A -P(4|8)0iP(A UA |B) = P(AA|B) = 1-P(AA

18、|B) = 1-O = 1B对。C错.D对。选 C.设A民。是三个相互独立的事件，且OP(C)1,则在下列给定的四对事件中不相互独立的是AUB与C：A 8 与(B) 与已;(D)而与乙P(At)B)C = P(ABC) = P(W)P(b)P(C) = (1- P(A)(1- P(B)P(C) =-(P(A) + P(B)- P(A)P(B)P(C) = P(AJb)P(C) A 对. P(CC) = /1(UC)C| = P(AC u CC) = P(AC) + P(C) - P(AC) =P(C) P(AC)P(C) 衣与。不独立选 B.16 .设A,B,C三个事件两两独立，则AB,C相互

19、独立的充分必要条件是().(A) A与8。独立； (B) A3与AU。独立；(C) A8 与 AC 独立； (D) AU8与 AIJC 独立。解：A,B,C两两独立，/. 若A,8,C相互独立则必有P(ABC) = P(A)P(8)P(C) = P(A)P(BC)A 与 BC独立。反之，如 A 与 BC 独立则 P(ABC) = P(A)P(BC) = P(A)P(B)P(C) ：.选 A.17 .设A,8,C为三个事件且相互独立，则以下结论中不正确的是().(A)若P(C) = 1,则AC与BC也独立；(B)若P(C) = 1,则AIJC与8也独立；(C)若P(C) = 1,则4-C与A也独

20、立；(D)若CuB,则A与。也独立.解： P(4B) = P(A)P(B), P(C) = 1 概率为1的事件与任何事件独立/. AC与BC也独立。A对.P(A u O n 切=H(A UC)B = P(AB UBC)=P(AB) + P(BC)- P(ABC) = P(AJC)P(B) B 对。P1(A - C)A = P(ACA) = P(AC) = P(A)P(C)=尸(A)P(A。)C对 选D (也可举反例).18 . 一种零件的加工由两道工序组成.第一道工序的废品率为8,第二道工序的废品率为几，则该零件 加工的成品率为().(A) 1一1 一2；(B) 1-P1P2 ；(C) 1 -

21、 Pl - P2 + P1 2 ；(D) (1 - P ) + (1 - 2).解：设A二成品零件，A二第，道工序为成品，=1, 2.p(4)= i-Pi p(a)= i-p2p( A)=尸(4 4)= p( A)p(4)=(i-p, )(1- p2)二 一I -2 + Pl Pl选 c。19.设每次试脸成功的概率为(00,则()o P(X = K) = Zk = b 4 = hlAr=lk=I -A选c.21 .设连续型随机变量X的概率密度和分布函数分别为了（%）和歹（幻，则下列各式正确的是（）.(A) 0/(x)l ;(B) P(X=x) = f(x)(0 P(X =x) = F(x);(

22、D) P(X=x) F(x).解:22.(A)(B)F(x) = P(X P(X = x)下列函数可作为概率密度的是(/(x) = xe R ；fM= 1, xsR;(l + JT).选D.)oe 2, x 0,(D)(D)/*)=解：A：17% = 2公=2J*j o.B: JF 4(1 + W) 71I+*1 r7l 兀、.arctan x =- + = 1/期2 2且 /(x) = !0 xwR7T( + X2)23.下列函数中，可作为某个随机变量的分布函数的是（B） F（x） = + arctan x;2式x0x0;)o(A) F(x)=-;1 + x*1(1（C） F(x)= 20（

23、D） F（x） = f V ，其中/力=1. J -00J -OO解：对A：0尸（幻1,但F（x）不具有单调非减性且F（y） = 0 .A不是。对 B： arctanx 22由arclanx是单调非减的/ s）=+L（_g）=o F*）具有右连续性。 0 F(x) 1 ob(幻是单调非减的。F(4-oo) = + = 1 .1 71 1：.选 B。24.设X1,X?是随机变量，其分布函数分别为片Cr）,巴（戈），为使9（工）=。6（x）-乙（幻是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（）.3222(A) a = , b = ;(B)。= , b = - ；5533解：F(-co)

24、= aF1 (-co)-bF2 (-oo) = 0 ,厂(+00)=。一 = 1,只有 A 满足.选A25.设随机变量X的概率密度为了(幻，且/(-x) = f(x), F(x)是X的分布函数，则对任意实数。有 ().(A) F(-a) = 1 - j J /(x)dx ;(B) F(-tz) = -JJ/(x)dr ;(C) F(-a) = F(a);(D) F(-a) = 2F(a)1 0解：F(-a) = J ； /(x)公=一：/()疝=J ；()疝f -+ J ；/(x)公=公二g,选B026.设随机变量XN(1,22),其分布函数和概率密度分别为/(x)和/(x),则对任意实数x,

25、下列结论 中成立的是().(A) F(x) = l-F(-x);(B) /(x) = /()；(C) F(l-x) = l-F(l + x);(D) rf1 =LI 2 ) I 2 J解：XN(l,2?)/(x)以x = l为对称轴对称。/. P(X1 + jt) = P(X1-x)即 F(l-x) = l-P(X/+ 5) = p2,则()。(A)对任意实数有 Pi = p2 ;(B) p p2 ;(D)只对的个别值才有P1 =/A解：p、二尸(X=二(一1)=g(1)2 =Ry* + 5) = l-P(y v + 5) = l-+= 1 一15，Pi = P2选A (or利用对称性)28

26、.设XN(，t2),则随着。的增大，概率P(|X|b)的值().(A)单调增大；(B)单调减少；(C)保持不变；(D)增减不定.解：P(| X - ju)cr = P(-a X + cr) = 0(1)- 0(-1) = 20(1)-I不随b变 /.选C。29 .设随机变量X的分布函数为&*)，则y = 5X3的分布函数耳为()o(A) Fx (5y-3);(B) 5Fx(y)-3 ;(C) &七斗(D)*()，) +3.解：FY ()，) = P(Y y) = P(5X-3 y) = P(X W：()，+ 3)Z.选 C.Z.选 C.330.30.I 5设x的概率密度为/“）= 则y=2x的

27、概率密度为万（1 +犬”）(A)(C)(B)(D)T(4 + y2万(1 + /)解：Fy (y) = P(Y y) = P(2X y) = P(X ) = FX川)= 7y4 川)= 7y4 ：.选 C.31.设随机变量x与y相互独立，其概率分布分别为X -11Y-1111P22则下列式子正确的是（）o（a） x = y ；（c） p（x = y）= l；2(b) p(x = y)=()；(d) p(x = y)= i.解：a 显然不对.p(x = y)= p(x =-1, y = -i)+ p(x = i,r = i)= P(X=-1W = -1)+ P(X = 1W = 1)4.1+1.

28、14.选c。32.设xn（oj）, yn（u）,且x与y相互独立，则（）。(a) p(x + ro)= - ；(b) p(x + ri)= -；22(c) p(x-ro)=-；(d) p(x-ri)= -o22解：XMO, 1) y N(l,l)且独立 X + y N(l,2)p(x + ri)=(o)=-233.设随机变量f-1X1I 4选 B。0 1 )_L 1，i = L22 4j且满足 P(Xd2 =0) = 1,则 P(X1=X2)= ( )o(A) 0;(B) 1/4；(C)1/2;(D)1op.,o 1-401-4 o 1-4o 1-4 o1-41-21-4Pi.III424P(

29、X| X2 =0) = l= P(X X2 0) = 0P(X =X?) = P(Xi =X2 =-l) + P(X1 =X2 =0) + P(X, =X2 =1) =o+o+o=o34.设随机变量X取非负整数值，P(X = n) = a,(nl)f且EX = 1,则的值为().(A)(C)3 + V523土石(D) 1/5.解:1 = EX =rt=looa(1-。)，也 T=(x”)L=4(Zx“-iyw=l=OX=a、3 i y/sa = (1 -6Z)2, a -3a+ = 0, a = - 但1。选B.3-V5. a =o21,35.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=xx g

30、= 1.44 + 2.4 = 0.6 n p = 0.4 n = 6DX = npq = 1.44j选B。37.已知离散型随机变量X的可能值为 =1, /=，& =1，且EX = 0.1, OX=0.89,则对应于 王，/，巧的概率Pl，2，P3为()。(A) Pl =0.4, .2=01，P3=05; (B) Pl =0.1, p2 =0.1, “3=0.5；(C) Pi =0.5, p2 =0.1, “3=0.4; (D) Pi =0.4, p2 = 0.5, p3 =0.5.解：EX =0.1 =-/?1 + 0DX = EX2-(EX)2 EX2 = 0.89 + (0.1)2 = 0

31、.9 = p, + pJPi =0.4n Pi =0.1选 A.P3 =0.538.设 XN(2,1), 丫N(1, 1),且 X,y 独立，记Z = 3X 2Y 6,则 Z 。(A) N(2, 1);(B) N(l, 1);(C) N(2, 13);(D) N(l, 5)0解：XN(2J) y N(l, 1)且独立:.EZ=E(3X-2r-6) = 2o)Z=9X+4r = 9 + 4 = 13o又独立正态变量的线性组合仍为正态变量，Z-N(2, 13) 选 C.39.设 XN(2,9), 丫N(2,l), E(XK) = 6,则 D(X-Y)之值为()。(A) 14；(B) 6;(C)12

32、;(D) 4o解：DX-Y) = DX + DY-2cov(X,H ,cov(X, Y) = EXY- EXEY= 6-4 = 2D(X-r)= 9 + l-2x2 = 6o/.选 B.40.设随机变量X的方差存在，则()o(A) (EX)2 = EX? ；(B) (EX)2EX2；(C) (EX)2 EX2:(D) (EX)2 0/. EX2(EX)2O ：.选 D.41.设X1,X2，X3相互独立，且均服从参数为4的泊松分布，令y=；(X1+X2 + X3),则产的数学期 望为().(A) -2 ;(B)不；(0,几 十 十；(D)发+4。333解： X|X2X3 独立P(/. (X, + X2+X3)-P(32)E(X +X2+X3) = D(X +X2+X3) = 32Dr1(X1+X2 + X3) = l(Xl+X2 + X3) = 1= EY2-(EY)2 = EY2-