数学教案－圆柱和圆锥的侧面展开图.doc

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1、数学教案圆柱和圆锥的侧面展开图第一课时 素质教育目标 （一）知识教学点 1.使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形. 2.使学生会计算圆柱的侧面积或全面积. （二）能力训练点 1.通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力； 2.通过圆柱侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力； 3.通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能 力. （三）德育渗透点 1.通过圆柱的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“真知产生于实践”的观点； 2.通过应用圆柱展开图进行计算，解决实际问题，向学生

2、渗透理论联系实际的观点； 3.通过圆柱侧面展开图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点； 4.通过圆柱轴截面的教学，向学生渗透“抓主要矛盾、抓本质”的矛盾论的观点. （四）美育渗透点 通过学习新知，使学生领略主体图形美与平面图形美的联系，提高学生对美的认识层次. 重点·难点·疑点及解决办法 1.重点：（1）圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征； （2）会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积. 2.难点：对侧面积计算的理解. 3.疑点及解决方法：学生对圆柱侧面展开图的长为什么是底面圆的周长有疑虑，为此教学时用模型展开，加强直观性

3、教学. 教学步骤 （一）明确目标 在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢？这就是今天“7.21圆柱的侧面展开图”要研究的内容。 （二）整体感知 圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积？为了回答上述问题，首先在小学已具有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面展开，使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系.最后应用对应关系和面积公式进行计算. 三教学过程 （幻灯

4、展示生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等），前面展示的物体都是圆柱.在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征？（安排举手的学生回答：圆柱的两个底面都是圆面，这两个圆相等，侧面是曲面.） （教师演示模型并讲解）：大家观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？（安排中下生回答：圆柱）.大家再观察，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的？（安排中下生回答：上底是以A为圆心，AD旋转而成的，下底是以B为圆心，BC旋转而成的.）上、下底面圆为什么相等？（安排中下生回答：因矩形对边相等，所以上、下底半径相等，所以上、下底面圆相等.）大家再观察，圆柱的侧面是矩形AB

5、CD的哪条线段旋转而成的？（安排中下生回答：侧面由DC旋转而成的.） 矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线用叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线.圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线.矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径。 圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高，哪位同学发现圆柱的母线与高有什么数量关系？（安排中下生回答：相等.）哪位同学发现圆柱上、下底面圆有什么位置关系？（安排中下生回答：平行）A、B是两底面的圆心，直线AB是轴.哪位同学能叙述圆柱的轴的这一条性质？（安排中等生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心）哪位同学能按轴、母线、底面的顺序归纳有关圆柱的性质？（安排

6、中上学生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底，圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高，圆柱的底面圆平行且相等.） （教师边演示模型，边启发提问）：现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，观察这个侧面展开图是什么图形？（安排中下生回答，短形）这个圆柱展开图矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？（安排中下生回答：一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长）.大家想想矩形面积公式是什么？哪位同学能归纳圆柱的面积公式？（安排中下生回答：底面圆周长×圆柱母线）大家知道圆柱的母线与高相等，所以圆柱的面积公式还可怎样表示？（安排中下生回答：） 幻灯展示例1 如图，把一个

7、圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD.已知 ，求这个圆柱形木块的表面积（精确到 ）. 矩形的AD边是圆柱底面圆的什么？（安排中下生回答：直径.）题目中的哪句话暗示了AD是直径？（安排中上生回答：第一句，“把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD”.因圆柱轴过底面圆的圆心，矩形过轴则意味AD过底面圆圆心，所以AD是圆柱底面圆直径.） cm是告诉了圆柱的什么线段等于30cm？（安排中下生回答：圆柱的高等于30cm）什么是圆柱的表面积？哪位同学知道？（安排中上生回答：圆柱侧面积与两底面圆面积的和.）同学们请完成这道应用题.（安排一中上生上黑板做题，其余在练习本做） 解：AD是圆柱底面的直径，A

8、B是圆柱母线，设圆柱的表面积为S，则 答：这个圆柱形木块的表面积约为 . 幻灯展示例2 用一张面积为 的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径（精确到0.1cm）. 请同学们任拿一正方形纸片围围看.哪位同学发现正方形相邻两边，一边是圆柱的什么线段，另一边是圆柱底面圆的什么？（安排中下生回答：一边是母线，另一边是底面圆周长.） 此题要求的是底面圆直径，所以只要求出正方形的什么即可？（安排中下生回答：边长.）边长可求吗：（安排中下生回答：可求，因为已知中给了正方形的面积.） 请同学们完成此题.（安排一中等生上黑板完成，其余在练习本上完成） 解：设正方形边长为x，圆柱底面直径为d. 则

9、 ，依题意 （cm） 答：这个圆柱的底面的直径约为9.6cm. （四）总结、扩展 本节课学习了圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算. 然后按总结顺序；依次提问学生，此过程应重点提问中下生. 布置作业 教材P.187练习1、2；P.192中2、3、4。 九、板书设计 第二课时 素质教育目标 （一）知识教育点 1.使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形。 2.使学生会计算圆锥的侧面积或全面积。 （二）能力训练点 1.通过圆锥的形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力； 2.通过圆锥的面积计算

10、，培养学生正确迅速的运算能力； 3.通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能 力. （三）德育渗透点 1.通过圆锥的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“实践出真知”的观念； 2.通过应用圆锥展示图的计算解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点； 3.通过圆锥侧面展示图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点； 4.通过圆锥轴截面的教学，向学生渗透“抓主要矛盾，抓本质”的矛盾论的观点. （四）美育渗透点 通过学习新知，使学生进一步完整对几何美的认识，提高美育层次. 重点·难点·疑点及解决办法 1.重点：（1）圆锥的

11、形成过程和圆锥的轴、母线、高等概念及其性质； （2）会进行圆锥侧面展开图的计算，计算圆锥的表面积. 2.难点：准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化. 3.疑点及解决方法：由于学生空间想象能力较弱，对圆锥的侧面展开图是扇形，用扇形一定可以围成一个圆锥的侧面有疑惑，为此安排学生课前或课上或课下自己动手剪剪看或围围看，通过实践解决疑点. 教学步骤 （一）明确目标 在小学，同学们除了学习圆柱之外还学习了一个几何体圆锥，在生活中我们也常常遇到圆锥形的物体，涉及到这些物体表面积的计算.这些圆锥形物体的表面积是怎样计算出来的？这就是本节课“7.21圆锥的侧面展开图”所要研究的内容. （二）整体感如 和

12、圆柱一样，圆锥也是日常生活或实践活动中常见物体，在学生学过圆柱的有关计算后，进一步学习圆锥的有关计算，不仅对培养学生的空间观念有好处，而且能使学生体会到用平面几何知识可以解决立体图形的计算，为学习立体几何打基础. 圆锥的侧面展开图不仅用于圆锥表面积的计算，而且在生产中常用于画图下料上，因此圆锥侧面展开图是本课的重点. 本课首先在小学已具有圆锥直观感知的基础上，用直角三角形旋转运动的观点给出圆锥的一系列概念，然后利用圆锥的模型，把其侧面展开，使学生认识到圆锥的侧面展开图是一个扇形，并能将圆锥的有关元素与展开图扇形的有关元素进行相互间的转化，最后应用圆锥及其侧面展开图之间对应关系进行计算. （三）

13、教学过程 幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽前面屏幕上展示的物体都是什么几何体？安排回忆起的学生回答：圆锥在小学我们已学过圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？安排举手的学生回答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。 教师边演示模型，边讲解：大家观察Rt ，绕直线SO旋转一周得到的图形是什么？安排中下生回答：圆锥.大家观察圆锥的底面，它是Rt 的哪条边旋转而成的？安排中下生回答：OA圆锥的侧面是Rt 的什么边旋转而得的？安排中下生回答，斜边，因圆锥是Rt 绕直线SO旋转一周得到的，与圆柱相类似，直线SO应

14、叫做圆锥的什么？安排中下生回答：轴.大家观察圆锥的轴SO应具有什么性质？安排学生稍加讨论，举手发言：圆锥的轴过底面圆的圆心，且与底面圆垂直，轴上连接圆锥顶点与底面圆心的线段就是圆锥的高.圆锥的侧面是Rt 的斜边绕直线SO旋转一周得到的，同圆柱相类似，斜边SA应叫做圆锥的什么？安排中下生回答：母线.给一圆锥，如何找到它的母线？安排中上生回答：连结圆锥顶点与底面圆任意一点的线段都是母线.圆锥的母线应具有什么性质？安排中下生回答：圆锥的母线长都相等. 教师边演示模型，边启发提问：现在我把这圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，哪位同学发现这个展开图是什么图形？安排中下生回答：扇形.请同学们仔

15、细观察：并回答：1.圆锥展示图扇形的弧长l等于圆锥底面圆的什么？扇形的半径其实是圆锥的什么线段？安排中下生回答：扇形的弧长是底面圆的周长，即 ，扇形的半径。就是圆锥的母线由于 ，圆锥半径已知则展开图扇形的弧长已知，圆锥母线已知则展开图扇形的半径已知，因此展开图扇形的面积可求，而这个扇形的面积实质就是圆锥的侧面积，因此圆锥的侧面积也就可求.当然展开图扇形的圆心角也可求. 教师边演示模型，边启发提问：如图，现在将圆锥沿着它的轴剖开，哪位同学回答，经过轴的剖面是一个什么图形？安排中下生回答：等腰三角形.这个等腰三角形的腰与底分别是圆锥的什么？安排中下生回答：腰是圆锥的母线，底是圆锥的直径.这个等腰三

16、角形的高也就是圆锥的什么？安排中下生回答：高.这个经过轴的剖面，我们称之谓“轴截面”，在轴截面里包含了有关圆锥的所有元素：轴、高、母线，底面圆半径.这个等腰三角形的顶角，我们称之谓“锥角”，大家不难发现圆锥的母线、高、底面圆半径及 锥角构成了一个直角三角形，它给定旋转一周得圆锥的那个直角三角形，当然给定半径、母线；圆锥侧面展开图扇形的面积、圆心角可求、因此可以说有关圆锥的计算问题，其实质就是解这个直角三角形的问题. 幻灯展示例题：如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，（1）计算这个展开图的圆心角及面积；（2）画出它的展开图. 要计算展开图的面积，哪位同学知道展开图扇形的弧长

17、是圆锥底面圆的什么？安排中下生回答：周长.展开图形的半径是圆锥的什么？安排中下生回答：母线. 请同学们计算这个展开图的面积.安排一中等生上黑板完成，其余学生在练习本上做. 解：圆锥底面圆直径80cm，底面圆周长 cm，又母线长50cm 展开图扇形的半径50cm，弧长 cm。 哪位同学到前面计算一下这个扇形的圆心角？安排一名中下生上前，其余在练习本上做 解： 且 ， ， （度）。 同学讨论一下这个扇形怎样画？安排一中上学生回答：首先画一个半径为50cm的圆S.然后用量角器作出72°的圆心角，则 为弧的扇形，r就是所要画的展开图. 幻灯展开例题：图中所示是一圆锥形的零件经过轴的剖面，它的

18、腰长等于圆锥的母线长，底边长等于圆锥底面的直径，按图中标明的尺寸（单位mm），求： （1）圆锥形零件的母线长l； （2）锥角（即等腰三角形的顶角） ； （3）零件的表面积. 图中给出等腰三角形的哪些尺寸？安排中下生回答：高40，底边长34哪位同学会计算圆锥形零件的母线长l？安排一中等生上黑板，其余同学练习本上做答案： mm锥角 打算如何求？安排一中等生回答：解Rt 求出 ， 的对边DB，邻边SD已知选 的正切.请同学们求出 .安排一中等生上黑板，其余在练习本上做，答案： 零件的表面积等于什么？安排中下生回答：圆锥的侧面积加上底面圆面积.计算圆锥侧面积所需条件已具备了吗？计算底面圆面积所需条件呢？安排中下生回答， 请同学们把表面积求出来. （四）总结、扩展 请同学们回顾一下，本堂课我们学了些什么知识？可安排中下生相互补充完整：1.圆锥的特征；2.圆锥的形成及有关概念；3.圆锥的展示图；4.圆锥的轴截面。 布置作业 教材P.191：练习1、2；P.193中5、6、7、8。 板书设计 推荐阅读：第二单元圆柱和圆锥教学反思第二单元：圆柱和圆锥1、圆柱和圆锥的认识1、圆柱和圆锥的认识圆柱和圆锥的认识教学片段及评析圆柱和圆锥(苏教版第册教案)小学数学教案数学教案高中数学教案模板 第 9 页 /总页数9 页