09概率论复习提纲——概率论资料文档.docx

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1、概率论总复习期未考试，一般只有解答题，没有填空和选择这样的题型.大家以往年的试 卷也了解考试的题型和难度.前五章都属于考试的范围.在复习时，首先应当进一步掌握各部分的基本内 容，做到明确概念，清楚理解定理，熟悉对应的题型，并进行适当的总结归纳. 不过从考试出发，可以有所侧重，首先考试的题目注重基本概念和基本运算的 考察，不求题型的偏和难，所以复习时紧扣课本内容和课后的习题.以下列出 各部分基本内容和一些习题，其中标有星号的部分是大家在复习时更要注意的. 在处理习题时，更重要的是理解题目所要考察的内容及熟悉结题的过程，而不是 知道一个题目的结果.(有些题目是书后的习题，不会处理时自己去找一下答案

2、.)-随机事件与概率本章给出了概率论中最基本的概率和概率计算的方法.包括：随机事件与样 本空间，事件的关系与运算，概率的概念 概率的基本性质，古典型概率.条件 概率，概率的基本公式，事件的独立性，独立重复试验等.基本要求：1. 了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件 的关系与运算；2. *理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质.会计算古典型概率, 掌握概率的乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯公式；3. *理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算.习题：1 .设 AuB, P(A) = 0.2, P(B) = 0.3 ,求 P(.5). 0.12 .已知

3、P(A) = 0.5, P(3) = 0.6, P(B | A) = 0.8 ,求 P(Au3). 0.53 . P(X) = 0.4, P(B) = 05, P(AB) = 0.8.求 P(A|3). 0.4.若尸(A) = 0.4, P(A|J3) = O.7,且。与3相互独立，求 P(B) 0.5, P(AB) 0.2 P(AB) 0.44 .某工厂生产过程中出现次品的概率为0.05,每100个产品为一批，检查 产品质量时，在每批中取一半来检查,如果发现次品不多于一个，则这批 产品可以认为是合格的.求一批产品被认为是合格的概率.5 . 一种设备使用到1000小时不能正常工作的概率为0.0

4、5,使用到2000小 时不能正常工作的概率为0.10,求已经工作了 1000小时的设备能继续工 作到2000小时的概率.0.9/0.95二随机变量及其概率分布本章讨论随机变量及其概率分布，给出了随机变量的分布函数的概念及其性质；分别考察 了离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量的概率密度及一些常见随机变量 的概率分布，并且研究了随机变量函数的概率分布.基本要求：1 .*理解随机变量及其概率分布的概念.理解分布函数F(x) = PX8Vx00.的概念及性质.2 .理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0 1分布、二项分布、 泊松(Poisson)分布及其应用；3 . *理解连续型随机变量及

5、其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、 指数分布及其应用；4 . *会求随机变量函数的分布.习题:1.设随机变量J的概率密度为f(x)=Ax, 0cx 10 ,其它则确定常数A,并J的分布函数，及P04%，EC)，DC)和石(景-1).X ,确定常数。的值，并其它x00x 1C2 .随机变量X的概率密度为/(x)= 7=0求分布函数03 .设随机变量X的分布函数为尸(幻=/1PX2.4 .设随机变量X在口4上服从均匀分布，现在对X进行3次独立试验，求 至少有2次观察值大于2的概率.5 .若 X N(2q2),且 p2X4 = 0.3,求PXvO, px2 + 2X-30).6 .设随机变量

6、X服从(0,2)上的均匀分布，谋求随机变量y=X2的概率密度A(x)7 .设随机变量J的概率分布律为4-2101Pk0.200.250.30a(a)求常数a; (b)求J落入区间(-1.5,1.5)内的概率.三、二维随机变量及其概率分布本章研究多维随机变量及其分布.二维离散型随机变量的概率分布、边缘 分布和条件分布，二维连续性随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和相关性，常用二维随机变量的概率分布，两个随机变量简单 函数的分布.基本要求：1 .理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的分布的概念和性质.理 解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布；理解二维连续

7、型随机 变量的概率密度、边缘密度和条件密度；2 .理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条 件；3 . 六掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度；4 . *会求两个随机变量函数的分布，特别是两个随机变量线性函数的概率 密度.习题:1 .设二维随机变量(,)的分布函数F(x,y) =(A + Barctan x)(A + Barctan y) 1 + (A- Barctan x)(A - Barctan y)(a)求常数A, 8； (b)求P仔NO,NO).2 .若&)的联合概率密度为x2 + y2 0,y00 ,其它求随机变量Z = J + 2的分布函数.四、随机变

8、量的数字特征本章研究随机变量的数学期望(均值)、方差和标准差及其性质，随机变量 函数的数学期望，矩、协方差，相关系数及其性质.基本要求：1. *理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、协方差、相关系 数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征.2. *会应用切比雪夫不等式；3. *会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望.习题：1 .设有两个随机变量 X,y, E(X) = -2 , E(y)= 4 , D(X) = 4,。(丫) = 9 且pXY = -0.5 ,求(3X22XF + y23).2 .设随机变量X的方差为2 ,则根据切比雪夫不等式估计 P|X-E(

9、X)|2.3 .已知X和y分别服从正态分布N(l,32)和N(0,42),且相关系数夕x,y=1/2,设Z = X/3 + y/2,(a)求Z的数学期望和方差；(b)求X与Z的相关系数Px,z，并说明其相关性.4 . 一商店经销某种商品，每周进货的数量与顾客对该种商品的需求量Y是 相互独立的随机变量，且都服从区间10,20上的均匀分布.商店每出售 一单位的商品可得利润1000元；若需求量超过了进货量，商店可从其它 商店调剂供应，这时每单位商品获利为200元.试计算该种商品每周所 得利润的期望值.5 .教材pl45,这几个应用题.五、大数定律和中心极限定理本章内容包括：切比雪夫(Chebyshev)不等式，切比雪夫大数定律，伯努 利大数定律，辛钦(Khinchine)大数定律；棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Lap elace)定理，列维一林德伯格(Levy-Undbe)定理，本章能做的题型仅有一种， 即用中心极限定理处理概率问题.基本要求：1. 了解这些基本大数定律及中心极限定理的内容和意义；2. 大会用中心极限定理处理概率问题.习题：1 .重复掷硬币1000次，设每次出现正面的概率为05 求下面两个事件的 概率：(a)出现正面次数在46()次和54()次之间；(b)出现反面的次数大于650次.2 .某种产品优质品占1/4,现从中任取2000件，优质品少于1。0件的概率.