第58讲 随机事件的概率与古典概型(讲)(教师版).docx
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1、第58讲随机事件的概率与古典概型思维导图题型1:随机事件的关系题型2:随机事件的频率与概率题型3:互斥事件、对立事件概率公式的应用题型4:古典概型知识梳理1 .事件的相关概念2 .频数、频率和概率(1)频数、频率:在相同的条件S下重复次试验,观察某一事件A是否出现,称次试验中事件A出 现的次数a为事件A出现的频数,称事件A出现的比例启A)=为事件A出现的频率.(2)概率:对于给定的随机事件人 如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率以A)稳定在某个常数 上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率.3 .事件的关系与运算名称条件结论符号表示包含关系若A发生,则3一定发生事件3包含事件A(事件A
2、 包含于事件B)82A(或 AC5)相等关系若33A且A38事件A与事件B相等A=B并(和)事件4发生或8发生事件A与事件B的并事件(或和事件)4口8(或4+6)交(积)事件A发生且B发生事件A与事件3的交事件(或积事件)A A B(或 AB)互斥事件A 为不可能事件事件A与事件8互斥A AB=0对立事件A GB为不可能事件,AU3为必然事件事件A与事件5互为对立事件A A 3=0, P(A U B)= 14.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围:OWP(A)WL(2)必然事件的概率为L(3)不可能事件的概率为0.(4)概率的加法公式:如果事件A与事件3互斥,则尸(AU3) = P(A) +
3、 P(3).(5)对立事件的概率:若事件A与事件5互为对立事件,则A 为必然事件,P(AUB)=1,尸(A)=l P网5.古典概型特点:有限性:在一次试验中所有可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件.等可能性:每个基本事件出现的可能性是均等的.(2)计算公式:w A、A包含的基本事件的个数A)一基本事件的总数题型归纳题型1随机事件的关系例1-1】把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人,每个人分得一张,事件“甲 分得红牌”与“乙分得红牌”()A.是对立事件B.是不可能事件C.是互斥但不对立事件D.不是互斥事件【解析】选C 显然两个事件不可能同时发生,但两者可能同时不
4、发生,因为红牌可以分给丙、丁两人, 综上,这两个事件为互斥不对立事件,故选C.m 1-2从1,2,3,,7这7个数中任取两个数,其中:恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;至少有一个是奇数和两个都是奇数;至少有一个是奇数和两个都是偶数;至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中,是对立事件的是()A.B.C.D.【解析】选C “至少有一个是奇数”即“两个都是奇数或一奇一偶”,而从1,2,3,,7这7个数中 任取两个数,根据取到数的奇偶性知共有三种情况:“两个都是奇数” “一奇一偶” “两个都是偶数”, 故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件,易知其余都不是对立事件.故选C.【跟踪训练
5、1-1】在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移37动卡”的概率是毒那么概率是力的事件是()A.至多有一张移动卡B.恰有一张移动卡C.都不是移动卡D.至少有一张移动卡【解析】选A 至多有一张移动卡包含“一张移动卡,一张联通卡” “两张全是联通卡”两个事件, 它是“2张全是移动卡”的对立事件,故选A.【跟踪训练1-2】对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设4=两次都击中飞机, 8=两次都没 击中飞机, C=恰有一次击中飞机,。=至少有一次击中飞机,其中彼此互斥的事件是 ,互为对立事件的是.【解析】设/为对飞机连续射击两次所发生的所有情况,因为AA3=0, AA
6、C=0, BPC=0, BCD= 0,故A与5A与C, B与C, 3与。为互斥事件,而BUD=I,故3与。互为对立事件.【答案】A与 A与C, B与C, B与D B与D【名师指导】判断互斥、对立事件的2种方法定义法判断互斥事件、对立事件一般用定义判断,不可能同时发生的两个事件为互 斥事件;两个事件,若有且仅有一个发生,则这两事件为对立事件,对立事 件一定是互斥事件集合法由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集,则事件互斥.事件A的对立事件7所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的 结果组成的集合的补集题型2随机事件的频率与概率【例2-1】(2019北京高考)改革开放以来,人们的支付方
7、式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A, B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1 000名学 生中随机抽取了 100人,发现样本中A, B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下:不大于2 000元大于2 000元仅使用A27人3人仅使用B24人1人(1)估计该校学生中上个月A, B两种支付方式都使用的人数;(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率;(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现 他本月的支付金额
8、大于2 000元.结合的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000 元的人数有变化?说明理由.解(1)由题知,样本中仅使用A的学生有27 + 3 = 30(人),仅使用B的学生有24+1=25(人),A, B 两种支付方式都不使用的学生有5人.故样本中A, B两种支付方式都使用的学生有1003025 5 =4()40(人).估计该校学生中上个月A, B两种支付方式都使用的人数为而又1 000=400.(2)记事件。为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于2 000元”, 则 P(0=+=O.O4.(3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,
9、该学生本月的支付金额大于2000元”.假设样本仅使用B的学生中,本月支付金额大于2 000元的人数没有变化,则由(2)知,P(E) = 0.04.答案示例1:可以认为有变化.理由如下:P(E)比较小,概率比较小的事件一般不容易发生,一旦发生,就有理由认为本月支付金额大于2000元 的人数发生了变化.所以可以认为有变化.答案示例2:无法确定有没有变化.理由如下:事件E是随机事件,P(E)比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的.所以无法确定有没有变化.【跟踪训练2-1】(2019全国卷H)我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的
10、正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高 铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.【解析】x= 0.98.10+20+1010X 0.97 + 20 X 0.98+ 10X 0.99则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98.【答案】0.98【跟踪训练2-2】某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6 元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天 最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20
11、,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份 各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温110,15)115,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为丫(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写 出丫的所有可能值,并估计y大于零的概率.【解】(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25 ,由表格数据知,最高气 温低于25。的频率为而一=06,所以
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