第2章——课本习题解析资料文档.docx

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1、2. 1已知x是一平稳随机信号，取1、0、-1三个值的概率相等。用x对载波c() 进行调制后在噪声信道中传输。接受信号为y(n) = xc(n) + v(n),= 0,l,M式中丫5)是方差为bj的零均值白色高斯噪声，与相互独立。上式用矢量表示 为y = xc + v(1)求条件概率函数/(%/歹)和/(歹/%)。(2)由Q求的四种估计：最大后验概率估计元加)，最大似然估计戈机，最小 均方误差估计8ms，最小线性均方误差估计您。并用图形对它们进行 比较。解：(1)先求/(Wx)，显然在这种情况下，Q是一个 + 1的正态随机矢量，工仇(丁 一 rriyfy-私/ J 】=E(xc + v - x

2、c)(xc + v - xc)r= Evvt = o-2vJm+/(了/幻=1M+I1 一 一7 1 一 一-Texp-(J5-xc)2(m+,)22a=(2万/)(m+d/2 exp一_!_(5；-xc)r(y-xc) =ur z2crv/(Wx)P(x)“50已知 p(x) = -6(x + l) + - 5(x) + , 5(x 1)简记/(/x = a) = fy!a)根据全概率公式，得:. F(y) = P(Yy) = P(Yy/x = l)P(x =-1) + P(K y/% = O)P(x = 0)+ P(yy/x = l)P(x = l)1 一 一=-P(Y y/x = -V)

3、 + P(y y/x = 0) + P(YC ,5 5)222 ycrc2 /2 一t 一 2、Ja Sas c + 5)cTc _T，cTc + bl题2。2解：以知s() = sin等，u(八)是方程差为三的白噪声,%() = s() +u().设 h(n)=俗(0),加 1),以 2)&(3),x() = x(n),x(n -l),x(n - 2),%(几-3)R = Ex(n)xr(n) = s()s() + Ev(n)vr(ai) = Es(n)sr() + (y IP = Es(n)s7 (/?) = Es(n)s(n snsn 一 1), s()s( - 2), s()s( -

4、3)7h(n) = RP =一二s* 竽,sin 2 +/4(一 1) . n兀 . nn . (- 3) . n兀sm ,sin ,sinsin 442244取 =3,则2 + b； 2 6 2题2. 3P = E5(7?)x(/?) = $()s() + vn,sn -1) + vn 一 l),s( -2) + vn - 2)7 =Es(n)s(n),s(n)s(n 一 l),s(九)s( - 2)r= R(0),R ,R(2)R = Ex(n) (/?) = () + v(/?),5(n-l) + v(n 一 l),s( - 2) +2)s() +-1) + v(n - l),s( -2

5、) + v(n - 2)7 R(0) R R(2)R R(0) R(DR(2)AR(0)02 by0 =0.5358,0.2057,0.0914 T已知H()= 0.8叫by =045,所以/m 二 RSs (z) = z- Rss (m) = Z 4s Mzm = + 0.4zSs (z) = z- Rss (m) = Z 4s Mzm = + 0.4z + 05z + 0.5z-, 2=-00sKz)=sKz)=1 + 0.5z + 0.5zTS/z) = S5$ (z) + SH. (z) = 1.45 + 0.5z + O*】设 Sm（Z）= b：（l九）（1龙一）(l + /2)b；

6、=i45 X = -0.5=f = -0.4 4=1.25B(z) = l + 0.4z-B(z-,) = l + 0.4zS,v(z) l + 0.5z + 0.5z-,co n c -i 0.18z= 0.8 + 0.5z +1 + OAzS.z)附)= 0.8 + 0.5zTH(z) =黑(z)0.8 + 0.5z-10.4 + 0.64z成B(z) B(z-)1.25(1 + 0.4z-1) z + 0.4/ +2. 5 解：由信号模型可得系统传输函数:H（z） =5r1-0.6Z-1 Sjz)= Sjz)(z)(zT)=0.82Ssx（z）= Se）（z）= Sz）SS/z) = s

7、(s+u)(s+v)(Z)= Sss(Z)+ S/Z)=0.82(1-0.6Z-1 * )(l-0.6z)对SYz)进行谱分解:由S/z)=0.82(l-0.6zM)(l-0.6z) 1 二 bj(l 先) 一(l-0.6z-1)(l-0.6z)/2(1 + /)=2.18于二 0.61 + / 何 JT(l_0.6z)(l_ OU) 2.18解得可行解3 To =213 t 131z 1z.S (z) = 2(-)(-)Oxx l-0,6z-1 l-0.6z. B(z) = J 。3z： 1-0.6Z-1对,.(z)/5(zT)进行因果和逆因果分解:Sz)0.82l-0.6z5(z-) (1

8、- 0.6z)(l- 0.6z-1) 1-0.3z1-0.6z-10.3Hl-0.3z因果部分S(z)bQt) - 1-0.6Z-1-J +B(z 伙z-i)0.5zZ1“c(z)=ZTJ .5) ln=0 7 mm0.5zz-0.3二 0.5(0.3)Z5)5jSnZ)-(z)S/zT)zTdzzxdz0.50.821-0.3Z-S3)c 1-0.3Z-1 l-0.6z-1z-0.32xl-0.6z-,1-0.3Z-S3)c 1-0.3Z-1 l-0.6z-1z-0.32xl-0.6z-,1)2 万 Jc(i_Q6z)(z_0.3)_zdz0.82x0.5l-0.6zz=0.3= 0.5若用

9、作s()的估计，则估计误差为一 x(it) - -u(n)我)=巾(1=1. A = 101g_L = 3dB 0.52 . 6解:已知卡尔曼滤波标准形式为：AA-AS(n | n) = aS(n -11 /i -1) + G x(n)-acS(n -11 n-1)由模型可知：a=0.6 c=lG与f的关系为： f=a(l-cG)=0.3. G = 0.5将数值代入得：AArAS(n | )= 0.6 S(/i-l|n-l) + 0.5 x(n) - 0.6物理解释：AA(1)式中第一部分1)是对S(|)的预测 (2)式中第二部分x(/7)-0.6S(h-1|h-1)是在取得第n时刻的观测值，

10、计算观测值和预测值的误差。(3)系数0.5是对预测误差的修正，以期滤波误差能在最小均方差意义下 最小。2 . 7 解：由题意得：a=0.95 c=l Q = 0.0975 R = 1二次方程为Q=P(尸取正解)R + c2P解得：P =0.31225” 0.235” 0.235cP _ 0.31225R + c2P z.31225S(n | ri) - aSn -11 n-l) + G x()- aS(n= 0.95 5(72-11 h-1) + 0.235 x(n)-0.95S(n-l |n-l)：2 . 1 0 答案 A(72)=0。()=C5) = 1 oR(/n) = a-o0G(n)

11、 = p(n)CT (n)c(n) p(n)CT (n) + R(n)i-1-1+ ap()= A(n)S(n - 1)A7 (n) + Q(n)=S(n) = l- 1OG(n)P(n)S(O) =S(O) =100010由上述递推公式和初始条件，可得n012p“io ionio nJ8.16.716.61,2G-0.951_0.48_|-0.73 0.6 J%rioo iowj一0.950.48-0.480.24J一2.911.811_L813.19Jn345P9.005.00-5.004.193.592.19-2.192.69一5.592.96一2.962.96_G“一0.9 _0.50- 0.54- 0.33一0.85一 0.453-0.900.50-0.501.961631.00-1.001.96-0.850.45一0.451.63由于在实际中常需对非随机信号进行滤波，故采用互补型维纳滤波，其中有 两个滤波器，一个为高通，另一个为低通。但这时由于输入的信号是非平稳 的，故不能直接进行维纳滤波，这样就需对滤波模型进行改进。采用图中的 模型后，维纳滤波器的输入就为平稳的随机信号，符合维纳滤波理论。0.82