第53讲 圆锥曲线的综合应用-最值、范围问题（讲）（学生版）.docx

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1、第53讲锥曲线的综合应用最值.范围问题思维导图利用踵目中陌裁的已知参数的范围构庄不等式圆锥曲线中的综合问题一最值、范围问题圆锥曲线中的综合问题一最值、范围问题题型1：拘建且分不等式解品值或范围问题利用已知条件中的几何关系构0:目标不等式利用点在曲线内（外）的充变条伸或列别式构建目标不等式0型2:均在函数模型解最0或范困问理知识梳理1 .几何转化代数法若题目的条件和结论能明兄体现几何特征和意义，则考虑利用圆、圆锥曲线的定义、图形、几何性质 来解决.2 .函数取值法当题目给出的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，再求这个函数的最值（或值域）、常 用方法有：（1）配方法；（2）基本不等式

2、法；（3）单调性法；（4）三角换元法；（5）导数法等，要特别注意自变量的 取值范围.题型归纳题型1构建目标不等式解最值或范围问题【例1-1】（2020山东济宁一模）已知椭圆C：宗+忘=13心。）的离心率为坐且椭圆。过点g，孝）.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆。的右焦点的直线/与椭圆C分别相交于A, B两点、,且与圆O： *+k=2相交于 F两 点，求I4BHEFP的取值范围.【例1-2】设椭圆今+=13为的右焦点为尸，右顶点为从已知|。川一|0月=1,其中。为原点，e为 椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程及离心率e的值：(2)设过点A的直线,与椭圆交于点8(8不在x轴上)，垂直于/的直线

3、与/交于点M,与y轴交于点H. 若BFLHF,且/M0AW/M4。，求直线/的斜率的取值范围.【例1-3】已知中心在原点，焦点在)，轴上的椭圆C,其上一点。到两个焦点科，B的距离之和为4, 离心率为坐.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线/与椭圆C交于不同的两点M, N,且线段MN恰被直线工=一：平分，设弦MN的垂直平分 线的方程为y=h+加，求m的取值范围.【跟踪训练1-1】已知焦点在.y轴上的椭圆上的中心是原点0,离心率等于坐，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4小.直线/： y=+m与丁轴交于点P，与椭圆相交于A，3两个点.(1)求椭圆E的方程：(2)若俞=3窗,求病的取值范围.

4、【跟踪训练1-2已知直线/|： ax-y-1 =0,直线x+5ay+5a=0,直线1与h的交点为M,点M的轨迹为曲线C(1)当。变化时，求曲线C的方程;已知点。（2,0）,过点（一2,。）的直线/与。交于A, 8两点,求ABO面积的最大值.【名师指导】.利用题目中隐藏的已知参数的范围求新参数的范围问题的核心是建立两个参数之间的等量关系，将新参 数的范围转化为已知参数的范围问题.1 .利用已知条件中的几何关系构建目标不等式的核心是用转化与化归的数学思想，将几何关系转化为代数 不等式，从而构建出目标不等式.2 . （1）利用点在曲线内（外）的充要条件构建目标不等式的核心是抓住目标参数和某点的关系，

5、根据点与圆锥曲线的位置关系构建目标不等式.利用判别式构建目标不等式的核心是抓住直线与圆锥曲线的位置关系和判别式/的关系建立目标不等 式题型2构建函数模型解最值或范围问题【例2-1】在平面直角坐标系中O为坐标原点，圆。交x轴于点R, F2,交），轴于点办，生.以办，生为顶点，Fi，乃分别为左、右焦点的椭圆E恰好经过点（1,堂）(1)求椭圆E的标准方程；(2)设经过点(一2,0)的直线/与椭圆七交于M, N两点，求3MN面枳的最大值.【跟踪训练2-1】(2020山东庙考预测卷汜知抛物线C：9=2入(0)的焦点为F,点M32小)在抛物 线。上.(I)若lM/q=6,求抛物线的标准方程；(2)若直线x

6、+y=t与抛物线C交于A, B两点，点N的坐标为(1,0),且满足NA1NB,原点O到直线AB的距离不小于镒，求的取值范围.【跟踪训练2-2】已知M为椭圆C：爰+5=1上的动点，过点M作x轴的垂线，垂足为。，点尸满 足汴甘丽.(1)求动点P的轨迹E的方程;(2)若A, 8两点分别为椭圆C的左、右顶点，”为椭I员IC的左焦点，直线P8与椭圆C交于点Q,直 线QF,心的斜率分别为依尸，火而，求智的取值范围.【名师指导】求圆锥曲线中范围、最值的2种方法代数法几何法|若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来求解 若题目中的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立起目标函数，再 求这个函数的最值、范围.常用的方法有基本不等式法、导教法、判别式法等