对数函数的的概念、图像及性质.ppt

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1、金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 5 5 对数函数的的概念、图对数函数的的概念、图像及性质像及性质2金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!问题问题1：某种细胞分裂时，由：某种细胞分裂时，由1个分裂为个分裂为2个，个，2个分个分裂为裂为4个个1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞次后，得到的细胞个数设为个数设为y,则则y与与x的函数关系式为：的函数关系式为：Y=2x问题问题2：某种细胞分裂时，由：某种细胞分裂时，由1个分裂为个分裂为2个，个，2个分个分裂为裂为4个个

2、如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到可以得到1万个，万个，10万个万个细胞，那么分裂次数细胞，那么分裂次数x就就是要得到的细胞个数是要得到的细胞个数y的函数。由对数的定义，这个的函数。由对数的定义，这个函数可以写成：函数可以写成：X=log2y3金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!1.对数函数的定义对数函数的定义：函数函数 叫做对数函数；叫做对数函数；其中其中x是自变量，函数的定义域是（是自变量，函数的定义域是（0，+）对数函数的定义与指数函数类似，都对数函数的定义与指数

3、函数类似，都是形式定义。是形式定义。4金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!判断：以下函数是对数函数的是判断：以下函数是对数函数的是（）A.y=log2(3x-2)B.y=log(x-1)x C.y=log1/3x2 D.y=lnx5金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!2.对数函数的图象对数函数的图象:xy=log2x1/8 1/4 1/2 1248-3-2-10123xy=log10 x0.10.3211.78 5.6210-1-1/2

4、 01/4 1/2 1x-31/8 1/4 1/2 1248-2-10123分别作出分别作出 y=log2x,y=log10 x,的图像的图像6金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!7金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!8金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!9金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说

5、好老师都说好!y yx x0 0y=log a x (a1)1 1y yx x0 0y=log a x (0a1)1 110金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!11金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!12金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!3.对数函数的性质对数函数的性质:对数函数对数函数 y=log a x 的性质要分为的性质要分为a1与与0a1两种进行讨

6、论两种进行讨论对数函数的性质讨论对数函数的性质讨论13金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!图图 象象 性性 质质a 1 0 a 1定义域定义域定义域定义域 :值值值值 域域域域 :过定点过定点过定点过定点 ：在在在在 (0,+)上上上上 是是是是 函数函数函数函数 在在在在 (0,+)上上上上是是是是 函数函数函数函数y yx x0 0 x x1 1y=logy=loga ax x(a(a1)1)y yx x0 0y y=log=log a a x x(0(0a a1)1)(1,0)(1,0)(1,0)(1,0)(

7、0,+)R(1,0)(1,0)增增减减 14金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!4.对数函数的图像与性质的应用对数函数的图像与性质的应用例例1 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：(1)y=logax2 (0a1)(2)y=log3(9x2)(3)y=15金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!小小 结结求函数定义域的方法求函数定义域的方法:1.分数的分母不能为零分数的分母不能为零;3.偶次方根的被开方数大于等于零偶次方根的被开方数大于

8、等于零;4.对数的真数必须大于零对数的真数必须大于零;5.指数、对数的底数必须大于零指数、对数的底数必须大于零且不等于且不等于1.2.零的指数不能为零和负数零的指数不能为零和负数;16金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!练习练习：求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：1）y=loga(4-x)2）y=loga(x2-9)17金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!例例2 2 比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小：(1)

9、(1)log log 2 23.4,log 3.4,log 2 28.58.5 log log 0.30.31.8,log 1.8,log 0.30.32.72.7 log log a a5.1,log 5.1,log a a5.9(a5.9(a0,a1)0,a1)解：解：考察对数函数考察对数函数 y=log y=log 2 2x,x,因为它的底数因为它的底数2 21,1,所以它在所以它在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数,于是于是log log 2 23.43.4log log 2 28.58.5 考察对数函数考察对数函数 y=log y=log 0.30.3 x,x,因为它的底数因为

10、它的底数0.3,0.3,即即0 00.30.31,1,所以它在所以它在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数,于是于是log log 0.30.31.81.8log log 0.30.32.72.718金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!解：当解：当a a1 1时时,函数函数y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数,于是于是log log a a5.15.1log log a a5.95.9 当当0 0a a1 1时时,函数函数y=log y=log a ax x在在(0,

11、+)(0,+)上是减函数上是减函数,于是于是log log a a5.15.1log log a a5.95.9 log a5.1,log a5.9 (a0,a1)分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1 1还是小还是小于于1.1.而已知条件中并未指出底数而已知条件中并未指出底数a a与与1 1哪个大哪个大,因此需要因此需要对底数对底数a a进行讨论进行讨论:小结：小结：怎样比较同底的两个对数的大小？（1）确定函数的底数是否大于1：（2）判断对数函数的增减；（3）确定两数的大小；19金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新

12、课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!练习练习:比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小:log log10106 6 loglog10108 8 log log0.50.56 6 log log0.50.54 4 log log0.10.10.5 0.5 log log0.10.10.60.6 log log1.51.51.6 1.6 log log1.51.51.41.4 20金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!例例3 1.10.7 ，1.20.7解：解：y=1.1xY=1.2x0.

13、71.20.71.10.7xy由图可知：由图可知：1.10.7 1.20.7小结：底数不同但真数相同的题目中，小结：底数不同但真数相同的题目中，一般采用作图法。一般采用作图法。21金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!练习：（练习：（1）1.1 2.3 ，1.2 2.2解：解：1.1 2.31.1 2.2oxyX=1Y=1.1 xY=1.2 x2.21.1 2.21.2 2.21.12.2 1.2 2.2 1.1 2.3 1.2 2.222金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师

14、都说好老师都说好老师都说好老师都说好!例例4 4 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小:（1）log 3,log 2 0.8.（2 2）log log 6 67,log 7,log 7 7 6;6;log 2 0.8o0.8xyY=log 2 xX=1分析：分析：3 1=33 3031xyoY=log 3 xlog3X=1120.8023金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!（2）log 67,log 7 6;1oxy6 7log 67Y=log 6771oxy6log 7 6Y=7 x分析：log

15、671 log 7 6 1小结：若底数不同，真数也不同的两个小结：若底数不同，真数也不同的两个对数比较大小时，先作相对应的函数图对数比较大小时，先作相对应的函数图进行估值，再采用插入中间变量进行估值，再采用插入中间变量“0”或或“1”来确定两对数值得大小。来确定两对数值得大小。24金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!练习：练习：（1）0.30.7 ，2.12.9解：解：0.30.70.30.3=1 2.12.92.12.1=1 0.30.7 2.12.925金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太

16、阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!比较两个对数值的大小比较两个对数值的大小1、若底数为同一常数、若底数为同一常数,则可由对数函数的单则可由对数函数的单调性直接进行判断调性直接进行判断2、若底数为同一字母、若底数为同一字母,则按对数函数的单调性则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论对底数进行分类讨论3、若底数、真数都不相同、若底数、真数都不相同,则常借助则常借助1、0、1等中间量进行比较等中间量进行比较.4、若底数不同真数相同，则常借助对数函数、若底数不同真数相同，则常借助对数函数图象进行比较图象进行比较26金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!y=2xy=xy=log2xy=2x27金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!作业作业课本第课本第2525页习题页习题2-1A2-1A组题组题1 1