导数的四则运算法则实用.ppt

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1、1.2.3 导数的四则运算法则导数的四则运算法则一、复习回顾一、复习回顾1 1、基本求导公式、基本求导公式:注意注意:关于关于 是两个不同是两个不同的函数的函数,例如例如:2 2、由定义求导数（三步法、由定义求导数（三步法）步骤步骤:求下列函数的导数求下列函数的导数f(x)=x3+x2f(x)=x3f(x)=x2f(x)=x2f(x)=x2从计算结果中你能发现什么结论？从计算结果中你能发现什么结论？一函数和（或差）的求导法则一函数和（或差）的求导法则 法则法则1 1:两个函数的两个函数的和（或差）的导数和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），等于这两个函数的导数的和（或差），即：即

2、：证明：令证明：令y=f(x)+g(x)，则，则即即 同理可证同理可证 推广：这个法则可以推广到任意有限个推广：这个法则可以推广到任意有限个函数，即函数，即求下列函数的导数求下列函数的导数f(x)=x2g(x)=sinxf(x)=sinx二函数积的求导法则二函数积的求导法则设设f(x)，g(x)是可导的函数，则是可导的函数，则 即：两个函数的即：两个函数的积的导数积的导数，等于第一，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数。一个函数乘以第二个函数的导数。即即 证证:因为因为v(x)在点在点x处可导处可导,所以它在点所以它在点x处连

3、续处连续,于是当于是当x0时时,v(x+x)v(x).从而从而:例例2求求y=xsinx的导数。的导数。例例3求求y=sin2x的导数。的导数。三函数的商的求导法则三函数的商的求导法则v 设设f(x)，g(x)是可导的函数，是可导的函数，g(x)0，v 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方平方。即即例例4求求y=tanx的导数。的导数。练习：求练习：求y=的导数的导数.练练 习习解：解：法二：法二：法一：法一：5函数函数 y=sinx(cosx1)的导数为的导数为 .6已知抛物线已知抛物线y=x2bxc在点在点(1，2)处与处与直线直线y=x1相切，求相切，求b，c的值的值7若直线若直线ykx与曲线与曲线yx33x22x相相切，试求切，试求k的值的值