定积分的基本公式.ppt

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1、第二节一、一、积分上限函数及其导数积分上限函数及其导数二、二、牛顿牛顿莱布尼兹公式莱布尼兹公式 定积分的基本公式定积分的基本公式 第五章 定积分定积分 机动 目录 上页 下页 返回 结束 本节的教学要求本节的教学要求理解理解变上限的积分作为其上限的函数变上限的积分作为其上限的函数及及其其求导定理求导定理掌握掌握牛顿牛顿-莱布尼茨公式莱布尼茨公式重点重点定积分的基本公式定积分的基本公式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、变上限函数及其导数一、变上限函数及其导数考察定积分考察定积分设设 f(x)在在a,b上可积上可积,任取一点任取一点变上限函数变上限函数如

2、果上限如果上限 x 在区间在区间a,b上任意变动上任意变动,每一个取定的每一个取定的 x 值值,则对于则对于定积分有一个对应值定积分有一个对应值,所以它所以它在在a,b上定义了一个函数上定义了一个函数,记为记为定积分的基本公式定积分的基本公式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 注注一定要分清函数的一定要分清函数的自变量自变量 x积分变量积分变量 t.与与这个函数的几何意义这个函数的几何意义是如图是如图红色部分红色部分的面积的面积函数函数.定积分的基本公式定积分的基本公式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 则变上限函数则变上限函数在在a,b上上可导可导,且它的导数且它的导数定积分的基本公式定

3、积分的基本公式 微积分的基本定理微积分的基本定理 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例1 设设，求求解解 由定理知由定理知例例2设设求求定积分的基本公式定积分的基本公式 解解 由定理知由定理知例例3设设求求 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例4 设设求求解解 因为因为所以所以定积分的基本公式定积分的基本公式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例5求求解解 令令则有则有定积分的基本公式定积分的基本公式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例7 求求解解型未定式，由洛必达法则得型未定式，由洛必达法则得这是这是定积分的基本公式定积分的基本公式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解解

4、 由由有有令令得驻点得驻点由极值第二充分条件知由极值第二充分条件知是极值点是极值点.极小值为极小值为的极值的极值.例例 求函数求函数定积分的基本公式定积分的基本公式 课堂练习课堂练习 2.求求原式原式解解1.求求解解原式原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 定积分的基本公式定积分的基本公式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、牛顿三、牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式定理定理 如果如果是连续函数是连续函数一个原函数一个原函数,则则牛顿牛顿(Newton)莱布尼茨莱布尼茨(Leibniz)公式公式微积分基本公式微积分基本公式在区间在区间 上的上的定积分的基本公式定积分的基本公式 机动 目录 上

5、页 下页 返回 结束 微积分基本公式表明微积分基本公式表明求定积分问题转化为求原函数的问题求定积分问题转化为求原函数的问题.一个连续函数在区间一个连续函数在区间a,b上的定积分等于上的定积分等于它的任意一个原函数在区间它的任意一个原函数在区间a,b上的增量上的增量.定积分的基本公式定积分的基本公式 例例 计算计算 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解解例例 求求定积分的基本公式定积分的基本公式 例例 求定积分求定积分 解解 由定积分的区间可加性由定积分的区间可加性 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定积分的基本公式定积分的基本公式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 面积面积解解平面图形的面积平面图形的面积.所围成的所围成的例例 定积分的基本公式定积分的基本公式 解解求求求求1.2.解解 原式原式原式原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定积分的基本公式定积分的基本公式 内容小结内容小结 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.微积分基本公式微积分基本公式则有则有积分中值定理积分中值定理微分中值定理微分中值定理牛顿牛顿 莱布尼兹公式莱布尼兹公式1.积分上限函数（变上限函数）积分上限函数（变上限函数）设设定积分的基本公式定积分的基本公式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 作业作业 习题习题5-2定积分的基本公式定积分的基本公式