应用一元一次方程--水箱变高了.ppt

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1、http:/ 3.3.应用一元一次方程应用一元一次方程 水箱变高了水箱变高了第五章第五章 一元一次方程一元一次方程中卫市第三中学中卫市第三中学 陶学玲陶学玲http:/情境情境1：“朝三暮四朝三暮四”的故事的故事从前有个叫狙公的人养了一群猴子。每从前有个叫狙公的人养了一群猴子。每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐。有一天他发现如果再这高兴他也快乐。有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子了一个办法，并

2、且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的。没办法狙公只好说早上三个，晚上的。没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴的直打筋斗。四个，没想到猴子一听高兴的直打筋斗。创设情境，引入新课创设情境，引入新课情境情境2：先用一个橡皮泥捏出一个：先用一个橡皮泥捏出一个“瘦长瘦长”的圆柱体，的圆柱体，然后再让这个然后再让这个“瘦长瘦长”的圆柱的圆柱“变矮变矮”，变成一个又矮又，变成一个又矮又胖的圆柱，请同学们思考下列问题：胖的圆柱，请同学们思考下列问题：1.在操作的过程中，圆

3、柱由在操作的过程中，圆柱由“高高”变变“低低”，圆，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？2.在这个变化过程中，是否有不变的量？在这个变化过程中，是否有不变的量？http:/锻压前锻压前锻压后锻压后底面半径底面半径高高体积体积 张师傅要将一个底面直径为张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为厘米，高为9厘米的厘米的“矮矮胖胖”形圆柱，形圆柱，锻压成锻压成底面直径为底面直径为10厘米厘米 的的“瘦长瘦长”形圆柱形圆柱.假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？高变成了多少？x解：设锻压后圆柱

4、的高为解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：厘米，填写下表：等量关系等量关系：锻压前的体积锻压前的体积=锻压后的体积锻压后的体积运用情境，解决问题运用情境，解决问题 用准备好的长度相等的细铁丝，以小组作出不同用准备好的长度相等的细铁丝，以小组作出不同形状的长方形，通过测量边长，近似求出长方形的形状的长方形，通过测量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内同学的计算结果，你发现了什么面积，比较小组内同学的计算结果，你发现了什么？操作实践，发现规律操作实践，发现规律长（长（cm）宽（宽（cm）面积（面积（）长方形1长方形2长方形3长方形4长方形5长方形6http:/ 例例1：用一根长为：用一根

5、长为10米的铁线围成一个长方形米的铁线围成一个长方形（1）若）若该长方形的长比宽多该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少是多少米呢？面积是多少？（2）若）若该长方形的长比宽多该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形为多少米？它所围成的长方形面积与（面积与（1）所围成的长方形相所围成的长方形相比，面积有什么变化比，面积有什么变化？（3）若）若该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米方形的边长是多少米？它围成的面积

6、与（它围成的面积与（2）中所围成的面积中所围成的面积相比，又有什么变化？相比，又有什么变化？（4）如果把这根长为如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？是多少？面积是多少？http:/解：（解：（1）设长方形的宽为）设长方形的宽为x米，米，则它的长为则它的长为(x+1.4)米，米，2(x+1.4+x)=10.解解,得得 x=1.8.长为：长为：1.8+1.4=3.2（米）（米）;答：长方形的长为答：长方形的长为3.2米，宽为米，宽为1.8米米,面积是面积是5.76平方米平方米.等量关系：等量关系：（长（长+宽）宽）2=周长周长.面积

7、为：面积为：3.2 1.8=5.76（米（米2）.xx+1.4 例：用一根长为例：用一根长为1010米的铁丝围成一个长方形米的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？宽各是多少米呢？面积是多少？由题意得由题意得http:/（2）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围）所围成的长方形相比，面积有什么变化？成的长方形相比，面积有什么变化？解：设长方形的宽为解：设长

8、方形的宽为 x 米，则它的长为米，则它的长为（x+0.8）米）米.由题意得由题意得 2(x +0.8+x)=10.解解,得得 x=2.1.长为：长为：2.1+0.8=2.9（米）（米）;面积面积为为：2.9 2.1=6.09(平方米平方米)面积增加面积增加了了：6.09-5.76=0.33（平方米）（平方米）.xx+0.8http:/（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成）所围成的面积相比，又有什么变化？的面积相比，又有什么变化？解：解：设正方形的

9、边长为设正方形的边长为x x米米.由题意得由题意得 4 4x=10=10.解，得解，得 x=2.5.边边长为：长为：2.52.5米米；面积面积为为：2.52.52.5=6.25(2.5=6.25(平方米平方米).面积增加：面积增加：6.25-6.09=0.166.25-6.09=0.16（平方米）（平方米）.（4 4）如果把这根长为如果把这根长为1010米的铁丝围成一个米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？http:/解：解：设圆的半径为设圆的半径为x米米.由题意得由题意得 22x=10=10.解解,得得 x1.591.59.面积面积为为：1.

10、591.592 2=7.94(=7.94(平方米平方米).答：这个圆的半径是答：这个圆的半径是1.591.59米，面积是米，面积是7.947.94平方米平方米.http:/ 请思考：解此题的关键是什么？请思考：解此题的关键是什么？通过此题，你有哪些收获和体验？通过此题，你有哪些收获和体验？分享收获，交流经验分享收获，交流经验http:/1.1.通过对通过对“水箱变高了水箱变高了”的了解，我们知道的了解，我们知道“锻压前锻压前体积锻压后体积体积锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周变形前周长等于变形后周长长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想与不变的辩证的思想.2.2.遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并求出方程析问题中的等量关系，借此列出方程，并求出方程的解再检验的解再检验.3.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.作业布置：作业布置：1、随堂练习、随堂练习P142 习题习题5.6 2、32、思考题：习题、思考题：习题5.6 1