简单的轴对称图形角的平分线.ppt

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1、七年级下册5.3.3 简单的轴对称图形1 1、什么样的图形叫做轴对称图形？、什么样的图形叫做轴对称图形？答：把一个图形沿着某条直线对折，如果对折的两部分是完答：把一个图形沿着某条直线对折，如果对折的两部分是完全重合的，我们就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫全重合的，我们就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。做这个图形的对称轴。不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC再打开纸片再打开纸片再打开纸片再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？，看看折痕与这个角有何关系？，看看折痕与这个角有何关系？，看看折痕与这个角有何关系？（对折对折）C C结

2、论：结论：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.A AB BO O有有一一个个简简易易平平分分角角的的仪仪器器（如如图图），其其中中AB=AD,BC=DCAB=AD,BC=DC,将将A A点点放放角角的的顶顶点点，ABAB和和ADAD沿沿ACAC画画一一条条射射线线AE,AEAE,AE就就是是BADBAD的平分线，为什么？的平分线，为什么？对对这这种种可可以以折折叠叠的的角角可可以以用用折折叠叠方方法法的的角角平平分分线线，对对不不能能折折叠的角怎样得到其角平分线？叠的角怎样得到其角平分线？证明：在证明：在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）

3、（已知）DC=BC（已知）（已知）CA=CA（公共边）（公共边）ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）AC平分平分DAB（角平分线的定义）（角平分线的定义）ADBCE根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCENOMCENM分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 的长为的长为半径作弧两弧在半径作弧两弧在AOB的内部交于的内部交于用尺规作角的平分线的方法用尺规作角的平分线的方法A A作法：作法：以为圆心，适当长以为圆心，适当长为半径作

4、弧，交于，交为半径作弧，交于，交于于作射线作射线OC则射线即为所求则射线即为所求 将将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？么结论？(2)(2)猜想猜想:可以看一看可以看一看,第一条折痕是第一条折痕是AOBAOB的平分线的平分线OC,OC,第二次折叠形第二次折叠形成的两条折痕成的两条折痕PD,PEPD,PE是角的平分线上一点到是角的平分线上一点到AOBAOB两边的距离两边的距离,这这两个距离相等两个距离相等.角的平分线上的点

5、到这个角的两边的距离相等。角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。已知：如图，已知：如图，OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分别是，垂足分别是D，E。求证：求证：PD=PE证明：证明：PDOA，PEOB（已知）（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）（垂直的定义）在在PDO和和PEO中中 PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）PDO=PEO AOC=BOC OP=OP PDO PEO（AAS）DP PEAOBC(3)验证验证猜想猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线上的点

6、到角角平分线上的点到角两边的距离相等。两边的距离相等。(4)得到得到角平分线角平分线的性质：的性质：利用此性质怎样书写推理过程利用此性质怎样书写推理过程?定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：用符号语言表示为：AOBPED12 1=21=2 PD OA PD OA，PE OBPE OBPD=PEPD=PE(角角的的平分线上的点到角的平分线上的点到角的两边的距离相等两边的距离相等)推理的理由有三个，推理的理由有三个，必须写完全，不能必须写完全，不能少了任何一个。少了任何一个。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角

7、的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件：定理应用所具备的条件：（1 1）角的平分线；）角的平分线；（2 2）点在该平分线上；）点在该平分线上；（3 3）垂直距离。）垂直距离。定理的作用：定理的作用：证明线段相等。证明线段相等。OABCEDP辨一辨辨一辨如图，如图，OCOC平分平分AOBAOB，PDPD与与PEPE相等吗？相等吗？（1）如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知）=，()在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。BD CD（）（2）如图，如图，

8、DCAC，DBAB （已知）（已知）=，()在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。BD CD（）（3）AD平分平分BAC,DCAC，DBAB （已知）（已知）=，（）DBDC在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角的两边的距离相等。不必再证全等不必再证全等1、如图，、如图，OC是是 AOB的平分线，的平分线，又又 _ PD=PE ()PDOA，PEOBBOACDPE角的平分线上的点到角角的平分线上的点到角的两边的距离相等的两边的距离相等在在RtABCRtABC中，中，BDBD是角平分线，是角平分线，DEABDEAB

9、，垂足为，垂足为E E，DEDE与与DCDC相等相等吗？为什么？吗？为什么？A AB BC CD DE E这节课我们学习了哪些知识？这节课我们学习了哪些知识？1、“作已知角的平分线作已知角的平分线”的尺规作图法；的尺规作图法；2、角的平分线的性质：、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。OC是是AOB的平分线的平分线,又又 PDOA,PEOB PD=PE (角的平分线上的点角的平分线上的点到到角的两边距离相等角的两边距离相等).EDOABPC几何语言几何语言:1.1.作业本：简单的轴对称图形（二）作业本：简单的轴对称图形（二）2.2.一课一练：简单的轴对称图形一课一练：简单的轴对称图形祝同学们学习进步！