3.4.2函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质 (2).ppt

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1、问题提出问题提出 下图是三相交流电电流的波形图，下图是三相交流电电流的波形图，如果单个图象看，它的形状与我们学习如果单个图象看，它的形状与我们学习过的哪个图形相似？过的哪个图形相似？简谐振动 正弦函数正弦函数y=sinx是最基本、最是最基本、最简单简单的的三角函数，在物理中，三角函数，在物理中，简谐简谐运运动动中的中的单单摆对摆对平衡位置的位移平衡位置的位移y与与时间时间x的关系、的关系、交流交流电电的的电电流流y与与时间时间x的关系等都是形的关系等都是形如如 的函数的函数.我我们们需要了解需要了解它与函数它与函数y=sinx的内在的内在联联系系.、A是是影响函数影响函数图图象形象形态态的重要

2、参数，的重要参数，对对此，此，我我们们分分别别就它就它们对们对函数函数图图象的影响象的影响进进行行探究。探究。问题提出问题提出探究一：探究一：2 2oy yx x 比较函数比较函数 、与与 的图象的形状和位置，你有的图象的形状和位置，你有什么发现？什么发现？思考思考平移变换 上述两种图象位置的改变是什么原上述两种图象位置的改变是什么原因引起的？因引起的？结论：结论：上述两种图象的位置发生改变的原因上述两种图象的位置发生改变的原因是是 中的中的x变到了变到了x+，的图象，的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点可以看作是把正弦曲线上所有的点向左向左（当（当 0时）或时）或向右向右（当（当 0时）平

3、行移动时）平行移动|个个单位长度而得到单位长度而得到.平移变换平移变换 一般地，对任意的一般地，对任意的（0），函），函数数 的图象是由函数的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？的图象经过怎样的变换而得到的？思考思考练习练习1 1：函数函数 的图象可以的图象可以看作是由看作是由 的图象经过怎样变换的图象经过怎样变换而得到？而得到？函数函数 的图象，可以看作是的图象，可以看作是把曲线把曲线 上所有的点向右平移上所有的点向右平移 个单位长度而得到的个单位长度而得到的.探究二：探究二：比较函数比较函数 、与与 的图象的形状和位置，的图象的形状和位置，你有什么发现？你有什么发现？2 2o oy

4、 yx x思考思考周期变换 上述两种图象位置的改变是因什上述两种图象位置的改变是因什么原因引起的？么原因引起的？思考思考 一般地，对任意的一般地，对任意的（0），函数），函数 的图象是由函数的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？的图象经过怎样的变换而得到的？结论：上述两种图象的位置发生改变的结论：上述两种图象的位置发生改变的原因是原因是 中的中的x变到了变到了 x，的图象，可以看作是把的图象，可以看作是把 上所有的点的横坐标上所有的点的横坐标缩短缩短（当当 1时时）或）或伸长伸长（当当00）,函数函数 的的图图象是由函数象是由函数的的图图象象经过经过怎怎样样的的变换变换而得到的？而得到

5、的？结论：上述两种图象的位置发生改变的结论：上述两种图象的位置发生改变的原因是原因是 中的中的变到了变到了 ，因此因此 的图象，可以看作是把的图象，可以看作是把图象上所有的点的纵坐标图象上所有的点的纵坐标缩短缩短(当当0A 1时时)到原来的到原来的A倍倍(横横坐标不变坐标不变)而得到的而得到的.振幅变换振幅变换 根据上述探究与分析，我们可以根据上述探究与分析，我们可以通过怎样的变换把函数通过怎样的变换把函数 的图象变的图象变换为函数换为函数 的图象？的图象？思考思考方法一：先平移后伸缩方法一：先平移后伸缩向左向左(0)或向右或向右(0)或向右或向右(0)或向右或向右(0)或向右或向右(0)平移平移|个个单单位位作业：见课后练习作业：见课后练习课堂小结与作业课堂小结与作业谢谢各位，再见谢谢各位，再见!