导数的概念与求导法则.ppt

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1、上页下页铃结束返回首页1主要内容：主要内容：第二章第二章 导数与微分导数与微分 第一节第一节 导数的概念与函数线性导数的概念与函数线性 组合、积、商的导数组合、积、商的导数一、导数的概念；一、导数的概念；二、函数的线性组合、积、商的导数二、函数的线性组合、积、商的导数.上页下页铃结束返回首页21、问题的提出自由落体运动的瞬时速度问题自由落体运动的瞬时速度问题如图如图,取极限得取极限得一、导数的概念 上页下页铃结束返回首页32.切线问题切线问题割线的极限位置割线的极限位置切线位置切线位置播放播放上页下页铃结束返回首页142.切线问题切线问题割线的极限位置割线的极限位置切线位置切线位置上页下页铃结

2、束返回首页15如图如图,如果割线如果割线MN绕点绕点M旋转而趋向极限位置旋转而趋向极限位置MT,直线直线MT就称为曲线就称为曲线C在点在点M处的处的切线切线.极限位置即极限位置即上页下页铃结束返回首页162、导数的定义定义定义上页下页铃结束返回首页17其它形式其它形式即即上页下页铃结束返回首页18关于导数的说明：关于导数的说明：上页下页铃结束返回首页19注意注意:上页下页铃结束返回首页202.右导数右导数:单侧导数单侧导数1.左导数左导数:上页下页铃结束返回首页21上页下页铃结束返回首页22上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页253、由定义求导数步骤步骤:例例2

3、2解解上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页27例例4 4解解上页下页铃结束返回首页28例例5 5解解例如例如,上页下页铃结束返回首页例6 求对数函数 在点x 的导数解：由于 即 特别地，当 a=e 时，得到 y=lnx 的导数为上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页324、导数的几何意义与物理意义1.几何意义几何意义切线方程为切线方程为法线方程为法线方程为上页下页铃结束返回首页33例例8 8解解 由导数的几何意义由导数的几何意义,得切线斜率为得切线斜率为所求切线方程为所求切线方程为法线方程为法线方程为上页下页铃结束返回首页342.物理意义物理意义非均匀变化量

4、的瞬时变化率非均匀变化量的瞬时变化率.变速直线运动变速直线运动:路程对时间的导数为物体的路程对时间的导数为物体的瞬时速度瞬时速度.交流电路交流电路:电量对时间的导数为电流强度电量对时间的导数为电流强度.非均匀的物体非均匀的物体:质量对长度质量对长度(面积面积,体积体积)的导数的导数为物体的线为物体的线(面面,体体)密度密度.上页下页铃结束返回首页355、可导与连续的关系定理定理 凡可导函数都是连续函数凡可导函数都是连续函数.证证上页下页铃结束返回首页36连续函数不存在导数举例连续函数不存在导数举例0例如例如,注意注意:该定理的逆定理不成立该定理的逆定理不成立.上页下页铃结束返回首页3701例如

5、例如,上页下页铃结束返回首页38例如例如,011/1/上页下页铃结束返回首页39例例9 9解解上页下页铃结束返回首页40上页下页铃结束返回首页416、小结1.导数的实质导数的实质:增量比的极限增量比的极限;3.导数的几何意义导数的几何意义:切线的斜率切线的斜率;4.函数可导一定连续，但连续不一定可导函数可导一定连续，但连续不一定可导;5.求导数最基本的方法求导数最基本的方法:由定义求导数由定义求导数.6.判断可导性判断可导性不连续不连续,一定不可导一定不可导.连续连续直接用定义直接用定义;看左右导数是否存在且相等看左右导数是否存在且相等.上页下页铃结束返回首页42二、函数的线性组合、积、商的导

6、数定理定理1、和、差、积、商的求导法则上页下页铃结束返回首页43推论推论上页下页铃结束返回首页应用求导法则求导举例:上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页473、小结注意注意:分段函数分段函数求导时求导时,分界点导数用左右导数求分界点导数用左右导数求.上页下页铃结束返回首页487 7、基本导数公式、基本导数公式（常数和基本初等函数的导数公式）（常数和基本初等函数的导数公式）记住导数基本公式记住导数基本公式上页下页铃结束返回首页49练习练习1：1.设设 且极限且极限 存在存在,则则 等于等于().D.A.B.C.2.已知函数已知函数y=f(x)在点在点 处可导，且处可导，且 则则 等于（等于（）A.-4B.-2C.2D.4上页下页铃结束返回首页503.设函数设函数y=f(x)在在x=1 处可导，且处可导，且则则 等于等于（）A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/24.设函数设函数f(x)在在x=0 处可导，且处可导，且 ,求求解：解：上页下页铃结束返回首页51练习练习2：上页下页铃结束返回首页523 3、求下列函数的导数、求下列函数的导数上页下页铃结束返回首页534 4、求抛物线求抛物线y=3x2+x-6在在x=1处的处的切线方程和法线方程。切线方程和法线方程。5 5、思考题、思考题