(精品)【恒心】高考数学-两条直线的位置关系与点到直线的距离突破复习.ppt

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1、 两条直两条直线的位置关系与点到直的位置关系与点到直线的距离的距离1走走进高考第一关基高考第一关基础关关2教教 材材 回回 归1.两条直两条直线平行与垂直的判定平行与垂直的判定(1)两条直两条直线平行平行对于两条不重合的直于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分，其斜率分别为k1，k2，则有有l1l2_.特特别地，当直地，当直线l1、l2的斜率都不存在的斜率都不存在时，l1与与l2的关系的关系为_k1k2平行平行3(2)两条直两条直线垂直垂直如果两条直如果两条直线l1，l2的斜率存在，分的斜率存在，分别设为k1，k2，则l1l2_.一般地：一般地：若直若直线l1：A1xB1yC10(A1，B1不

2、全不全为0)，直直线l2：A2xB2yC20(A2，B2不全不全为0)，则l1l2A1B2A2B10且且_(或或_)k1k21A1C2A2C10B1C2B2C104l1l2_，l1与与l2重合重合_且且A1C2A2C10(或或B1C2B2C10)A1A2B1B20A1B2A2B1052三种距离三种距离(1)两点两点间的距离的距离平面上的两点平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式的距离公式|P1P2|_.特特别地，原点地，原点(0,0)与任一点与任一点P(x，y)的距离的距离|OP|_.6(2)点到直点到直线的距离的距离点点P0(x0，y0)到直到直线l：AxByC0的距

3、离的距离d_.(3)两条平行两条平行线的距离的距离两条平行两条平行线AxByC10与与AxByC20间的距离的距离d_.7考考 点点 陪陪 练练81.已知两条直已知两条直线yax2和和y(a2)x1互相垂直，互相垂直，则a等于等于()A2 B1C0 D1答案：答案：D解析：由解析：由a(a2)1，解得，解得a1.92已知两直已知两直线l1：xysin10，l2：2xsiny10，若，若l1l2，则_.103过点点A(1,2)且与原点距离最大的直且与原点距离最大的直线方程方程为()Ax2y50 B3xy40Cx3y70 D3xy50答案：答案：A114已知已知P1(x1，y1)是直是直线l：f(

4、x，y)0上的一点，上的一点，P2(x2，y2)是直是直线l外一点，由方程外一点，由方程f(x，y)f(x1，y1)f(x2，y2)0表示表示的直的直线与直与直线l的位置关系是的位置关系是()A互相重合互相重合 B互相平行互相平行C互相垂直互相垂直 D互相斜交互相斜交答案：答案：B125将直将直线l：x2y10向左平移向左平移3个个单位，再向上平移位，再向上平移2个个单位后得到直位后得到直线l，则直直线l与与l的距离的距离为()答案：答案：B13解解读高考第二关高考第二关热点关点关14类型一：两条直型一：两条直线位置关系的判定和位置关系的判定和应用用解题准备：判断两条直线平行或垂直时，往往从两

5、条直线斜解题准备：判断两条直线平行或垂直时，往往从两条直线斜率间的关系入手加以判断，当直线方程中含有字母系数时，率间的关系入手加以判断，当直线方程中含有字母系数时，要考虑斜率不存在的特殊情况判断两直线垂直时，若用要考虑斜率不存在的特殊情况判断两直线垂直时，若用l1l2A1A2B1B20可不用分类讨论，但在两直线平行的可不用分类讨论，但在两直线平行的判断中，既要看斜率，又要看截距判断中，既要看斜率，又要看截距15典例典例1已知直线已知直线l1：ax2y60和直线和直线l2：x(a1)ya210.(1)试判断试判断l1与与l2是否平行；是否平行；(2)当当l1l2时，求时，求a的值的值16分析：可

6、以把直分析：可以把直线化成斜截式，运用斜率或截距的数量关系化成斜截式，运用斜率或截距的数量关系来判断求解，但由于直来判断求解，但由于直线的斜率可能不存在，就必的斜率可能不存在，就必须进行分行分类讨论；也可以运用一般式方程中的关系来判断或求解，；也可以运用一般式方程中的关系来判断或求解，这样可以避免可以避免讨论17181920评析析(1)直直线l1：yk1xb1，直，直线l2：yk2xb2，“l1l2k1k2且且b1b2”的前提条件是的前提条件是l1，l2的斜率都存在，若的斜率都存在，若不能确定斜率的存在性，不能确定斜率的存在性，应对其其进行分行分类讨论：当：当l1，l2中有中有一条存在斜率，而

7、另一条不存在斜率一条存在斜率，而另一条不存在斜率时，l1与与l2不平行；当不平行；当l1，l2的斜率都不存在的斜率都不存在(l1与与l2不重合不重合)时，l1l2；当；当l1，l2均有斜均有斜率且率且k1k2，b1b2时，有，有l1l2.为避免分避免分类的的讨论，可采用直，可采用直线方程的一般式，利用一般式方程中的方程的一般式，利用一般式方程中的“系数关系系数关系”的形式来的形式来判断两直判断两直线是否平行，如本例方法二是否平行，如本例方法二21(2)当当l1l2时，可分斜率不存在与斜率存在，且，可分斜率不存在与斜率存在，且k1k21解解决决问题，如果利用，如果利用A1A2B1B20可避免分可

8、避免分类讨论22类型二：距离型二：距离问题232425典例典例2两条互相平行的直两条互相平行的直线分分别过点点A(6,2)，B(3，1)，并，并且各自且各自绕着着A，B旋旋转，如果两条平行直，如果两条平行直线间的距离的距离为d.求：求：(1)d的的变化范化范围；(2)当当d取最大取最大值时，两条直，两条直线的方程的方程262728293031探究探究1当当m取何取何值时，直，直线l1：5x2y3m(3m1)0与与l2：2x6y3m(9m20)0的交点到直的交点到直线l3：4x3y120的距离最短？的距离最短？这个最短距离是多少？个最短距离是多少？32分析分析求出求出l1与与l2的交点坐的交点坐

9、标，再求交点到，再求交点到l3的距离表达式，的距离表达式，然后然后结合函数性合函数性质求最求最值33评析析注意函数思想求最注意函数思想求最值类型三：交点及直型三：交点及直线系系问题解解题准准备：符合特定条件的某些直：符合特定条件的某些直线构成一个直构成一个直线系，常系，常见的直的直线系方程有如下几种：系方程有如下几种：(1)过定点定点M(x0，y0)的直的直线系方程系方程为yy0k(xx0)(这个直个直线系方程中未包括直系方程中未包括直线xx0)34(2)和直和直线AxByC0平行的直平行的直线系方程系方程为AxByC0(CC)(3)和直和直线AxByC0垂直的直垂直的直线系方程系方程为BxA

10、yC0.(4)经过两相交直两相交直线A1xB1yC10和和A2xB2yC20的交的交点的直点的直线系方程系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC)0(这个直个直线系方程中不包括直系方程中不包括直线A2xB2yC20)35典例典例3求求经过直直线l1：3x2y10和和l2：5x2y10的交的交点，且垂直于直点，且垂直于直线l3：3x5y60的直的直线l的方程的方程分析分析本本题可先求出交点坐可先求出交点坐标，然后由直，然后由直线间的位置关系的位置关系求得；也可由直求得；也可由直线系方程，根据直系方程，根据直线间位置关系求得：位置关系求得：36373839评析析对直直线系方程的形式不熟悉或不能正确

11、运用直系方程的形式不熟悉或不能正确运用直线系系方程，是出方程，是出错的原因之一的原因之一运用直运用直线系方程，有系方程，有时会会给解解题带来方便，常来方便，常见的直的直线系方系方程有：程有：(1)与直与直线AxByC0平行的直平行的直线系方程是：系方程是：AxBym0(mR且且mC)40(2)与直与直线AxByC0垂直的直垂直的直线系方程是系方程是BxAym0(mR)(3)过直直线l1：A1xB1yC0与与l2：A2xB2yC20的交点的交点的直的直线系方程系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括但不包括l2.4142(2)在在对称称问题中，点关于点的中，点关于点的对称是

12、中心称是中心对称中最基本的，称中最基本的，处理理这类问题主要抓住：已知点与主要抓住：已知点与对称点称点连成成线段的中点段的中点为对称中心；点关于直称中心；点关于直线对称是称是轴对称中最基本的，称中最基本的，处理理这类问题要抓住两点：一是已知点与要抓住两点：一是已知点与对称点的称点的连线与与对称称轴垂直；垂直；二是已知点与二是已知点与对称点称点为端点的端点的线段的中点在段的中点在对称称轴上上43典例典例4光光线沿直沿直线l1：x2y50射入，遇直射入，遇直线l：3x2y70后反射，求反射光后反射，求反射光线所在的直所在的直线方程方程分析：本题用光学原理得入射光线与反射光线关于直线分析：本题用光学

13、原理得入射光线与反射光线关于直线l对称，用对称点方法求出入射点上一点对称，用对称点方法求出入射点上一点P关于关于l的对称点，的对称点，再由两点式写出方程再由两点式写出方程44454647评析析比比较两种解法可知，两种解法可知，对于直于直线的的对称称问题，都是，都是转化化为点关于直点关于直线的的对称或关于点的称或关于点的对称称问题来解决的；其中来解决的；其中方法一通方法一通过求点关于直求点关于直线的的对称点坐称点坐标，用两点式方程求解，用两点式方程求解，方法二方法二则利用了利用了轨迹思想求迹思想求对称直称直线的方程，是求解曲的方程，是求解曲线关关于直于直线对称称问题的通法的通法48探究探究2已知

14、直已知直线：xy30，一光，一光线从点从点A(1,2)处射向射向x轴上一点上一点B，又从，又从B点反射到点反射到l上一点上一点C，最后又从，最后又从C点反射回点反射回A点点(1)试判断由此得到的判断由此得到的ABC是有限个是有限个还是无限个？是无限个？(2)依你的判断，依你的判断，认为是无限个是无限个时求出所有求出所有这样ABC的面的面积中的最小中的最小值；认为是有限个是有限个时求出求出这样的的线段段BC的方程的方程49分析分析利用光学原理及点关于直利用光学原理及点关于直线的的对称，借助两直称，借助两直线的的交点交点问题，求解相关，求解相关结论5051525354笑笑对高考第三关成熟关高考第三

15、关成熟关55名名 师 纠 错56误区一：忽区一：忽视斜率不存在致斜率不存在致误57剖析剖析本本题常常出常常出现的的错误是，只考是，只考虑到直到直线斜率存在的斜率存在的情况，而忽略了直情况，而忽略了直线斜率不存在的特殊情况，即忽略了斜率不存在的特殊情况，即忽略了a0的情况的情况585960评析析在解决两直在解决两直线平行的相关平行的相关问题时，若利用，若利用l1l2k1k2来求解，来求解，则要注意其前提条件是要注意其前提条件是k1与与k2必必须同同时存在存在如果忽略如果忽略k1，k2不存在的情况，就会不存在的情况，就会导致致错解解这类问题也也可以利用如下的可以利用如下的结论求解，即直求解，即直线

16、l1：A1xB1yC10与与l2：A2xB2yC20平行的充要条件是平行的充要条件是A1B2A2B10，这样任何任何条件的条件的实数数值就都有意就都有意义了，在求出具体数了，在求出具体数值后代入后代入检验，看看两条直看看两条直线是不是重合从而确定是不是重合从而确定问题的答案的答案61对于解决两直于解决两直线垂直的相关垂直的相关问题时也有也有类似的情况利用似的情况利用l1l2k1k21时，要注意其前提条件是，要注意其前提条件是k1与与k2必必须同同时存存在利用直在利用直线l1：A1xB1yC10与与l2：A2xB2yC20垂直垂直的充要条件是的充要条件是A1A2B1B20，就可以避免，就可以避免

17、讨论62变式：已知三点式：已知三点P(1,2)，Q(2,1)，R(3,2)，过原点作一直原点作一直线，使得使得P，Q，R到此直到此直线的距离的平方和最小，求此直的距离的平方和最小，求此直线方程方程636465误区二：缺乏分区二：缺乏分类意意识典例典例2求求过直直线4x2y10与直与直线x2y50的交点且与的交点且与两点两点A(0,8)，B(4,0)距离相等的直距离相等的直线l的方程的方程6667剖析剖析错解缺乏分解缺乏分类讨论的意的意识，对直直线的位置关系考的位置关系考虑不全，事不全，事实上当直上当直线l经过AB的中点的中点时也也满足条件足条件6869误区三：忽区三：忽视隐含条件含条件典例典例

18、3如果直如果直线(m2)x(m23m2)ym2与与y轴平平行，求行，求m的的值错解解因因为直直线(m2)x(m23m2)ym2与与y轴平平行，所以行，所以m23m20.解得解得m1或或m2.所以当所以当m1或或m2时直直线与与y轴平行平行70剖析剖析方程方程AxByC0表示直表示直线，其中，其中隐含着含着AB0这一一条件当条件当m2时，直，直线方程方程(m2)x(m23m2)ym2为0 x0y0，它不表示直，它不表示直线，所以出，所以出现错误正解正解因因为直直线(m2)x(m23m2)ym2与与y轴平行，平行，所以所以m23m20，且，且m20，解得，解得m1，所以当，所以当m1时直直线与与y

19、轴平行平行.71解解 题题 策策 略略72熟熟练掌握掌握对称的含称的含义和求解和求解类问题的方法和步的方法和步骤1首先要弄清首先要弄清对称的含称的含义与分与分类：(1)对称点：称点：两点两点A、B关于点关于点M对称称M为线段段AB的中点的中点(也称也称对称中心称中心)；两点两点A、B关于直关于直线l对称称l是是线段段AB的垂直平分的垂直平分线(也称也称对称称轴)73(2)对称曲称曲线()两曲两曲线c1、c2(在本在本专题中主要指直中主要指直线l1、l2)关于直关于直线l(或或点点M)对称称c1上任一点上任一点P关于直关于直线l(或点或点M)的的对称点都在称点都在c2上，上，反之亦然；反之亦然；

20、()曲曲线c自身关于直自身关于直线l(或点或点M)对称称c上任一点关于直上任一点关于直线l(或点或点M)的的对称点仍在曲称点仍在曲线c上上(3)分分类：()中心中心(点点)对称或称或轴(直直线)对称；称；()两个两个图形形间的的对称或一个称或一个图形的自身形的自身对称称7475注意：求注意：求对称点的步称点的步骤是：是：设点；点；列式；列式；求解求解(主要主要是解方程是解方程组)(2)对称曲称曲线的求法：的求法：问题：已知曲：已知曲线c：f(x，y)0，求曲，求曲线c关于某直关于某直线l(或点或点M)的的对称曲称曲线c的方程的方程7677f(x，y)0即即f(u(x，y)，v(x，y)0.再化

21、再化简即得即得c的方程由的方程由上知求上知求对称曲称曲线的步的步骤是：是：在待求曲在待求曲线上取上取(设)点；点；求求对称点称点(在原已知曲在原已知曲线上上)；代入化代入化简上述求解方法就是重要的相关点法，其上述求解方法就是重要的相关点法，其实质仍仍为点点对称称问题783特特别注意如下与注意如下与对称有关的称有关的结论：(1)直直线AxByC0关于：关于：x轴对称的直称的直线方程方程为AxByC0；y轴对称的直称的直线方程方程为AxByC0；原点原点对称的直称的直线方程方程为AxByC0；79yx直直线对称的直称的直线方程方程为AyBxC0；yx直直线对称的直称的直线方程方程为AyBxC0；直

22、直线xyC10对称的直称的直线方程方程为A(yC1)B(xC1)C0；80直直线xyC10对称的直称的直线方程方程为A(yC1)B(xC1)C0；直直线AxByC0平行的直平行的直线系方程系方程为AxByC10；直直线AxByC0垂直的直垂直的直线系方程系方程为BxAyC10.81(2)设a、b，l是三条直是三条直线，且，且a、b关于关于l对称称若若a与与b相交，相交，则l是是a、b交角的平分交角的平分线；若；若a与与l平行，平行，则b与与l平行，且平行，且a、b与与l的距离相等的距离相等若点若点A在直在直线a上，上，则A点关于点关于l的的对称点称点B一定在直一定在直线b上，上，并且直并且直线

23、ABl，线段段AB的中点在的中点在l上上设P(x，y)是直是直线b上一点，上一点，则P关于关于l的的对称点称点P的坐的坐标适适合合a的方程的方程.82快快 速速 解解 题题83典例求点典例求点P(5,1)到直到直线l：(2)x(1)y0的最大距离的最大距离解解题切入及分析切入及分析代入点到直代入点到直线的距离公式并求其最大的距离公式并求其最大值848586方法与技巧方法与技巧详解的思路是自然的，但解的思路是自然的，但计算量太大，数字算量太大，数字也太大快解是找出也太大快解是找出动直直线所所过的定点，只需要两定点的距的定点，只需要两定点的距离即可离即可得分主要步骤得分主要步骤先求得先求得d的表达

24、式，再求的表达式，再求d2.利用判别式利用判别式法求函数的值域，得到关于法求函数的值域，得到关于的一元二次方程，正确求得的一元二次方程，正确求得判别式，解不等式即可判别式，解不等式即可易易丢分原因分原因由于数字由于数字较大，大，计算算过程中很容易算程中很容易算错，尤，尤其是求判其是求判别式式时要十分小心，其要十分小心，其实求得最求得最终结果数字并不大果数字并不大.87教教 师师 备备 选选881.数形结合数形结合典例典例1已知已知ABC中，中，A点坐标为点坐标为(1,3)，AB、AC边上的中边上的中线所在直线方程分别为线所在直线方程分别为x2y10和和y10，求，求ABC各边所在直线的方程各边

25、所在直线的方程分析：画出草图帮助思考，欲求各边所在直线的方程，分析：画出草图帮助思考，欲求各边所在直线的方程，只需求出三角形顶点只需求出三角形顶点B、C的坐标的坐标B点应满足的两个条点应满足的两个条件是：件是：B在直线在直线y10上；上；BA的中点的中点D在直线在直线x2y10上上89由由可可设点点B的坐的坐标为(xB,1)，进而再由而再由确定确定xB，依照同，依照同样的方法可以确定的方法可以确定顶点点C的坐的坐标，故，故ABC各各边所在的直所在的直线方方程可求程可求909192评析析依据已知条件求平面依据已知条件求平面图形中某些直形中某些直线的方程，必的方程，必须“数形数形结合合”通通过数形

26、数形结合，特合，特别是借助平面是借助平面图形分析出形分析出隐含条件，含条件，这样可以达到化可以达到化难为易、化繁易、化繁为简的目的，以形助的目的，以形助数也是平面解析几何中常用的方法数也是平面解析几何中常用的方法932对称称问题的解法的解法(1)点关于直线对称点关于直线对称典例典例2已知直线已知直线l：3xy30，求点，求点P(4,5)关于直线关于直线l的对的对称点称点分析分析利用对称性质列有关对称点坐标的方程组进而求解利用对称性质列有关对称点坐标的方程组进而求解949596评析析方法方法1 的的应用最用最为广泛，其关广泛，其关键是利用是利用“垂直垂直”、“平平分分”点点P(a，b)关于特殊直

27、关于特殊直线的的对称点列表如下：称点列表如下：特殊直特殊直线 x轴y轴xm对称点称点(a，b)(a，b)(2ma，b)特殊直特殊直线 ymyxyx对称点称点(a,2mb)(b，a)(b，a)(2)直线关于点对称直线关于点对称97典例典例3求直线求直线l1：2xy10关于点关于点P(2,1)的对称直线的对称直线l2的的方程方程分析分析利用好中心对称的性质是解对称问题的关键利用好中心对称的性质是解对称问题的关键9899100评析析方法方法1是利用是利用线线平行及点到两直平行及点到两直线距离相等来解；距离相等来解；方法方法2是是设动点，运用点，运用“代入法代入法”求解，求解，这也是求曲也是求曲线方程

28、的方程的一般方法一般方法一般地，直一般地，直线AxByC0关于点关于点(a，b)对称的直称的直线方程方程为A(2ax)B(2by)C0.(3)直线关于直线对称直线关于直线对称101典例典例4求直求直线a：xy20关于直关于直线l：x2y10对称的直称的直线b的方程的方程分析分析直线关于直线对称的关键仍是点关于直线关于直线对称的关键仍是点关于直线对称直线对称102103104105评析析(1)三种方法都是常用方法，都用到了几何性三种方法都是常用方法，都用到了几何性质方方法法1利用利用转化求解化求解(线关于关于线对称称转化化为点关于点关于线对称称)；方法；方法2抓住了抓住了P与与P是一是一对“相关

29、点相关点”，利用，利用“相关点相关点”的性的性质求出求出动点的点的轨迹，迹，这是求曲是求曲线关于直关于直线对称方程的常用方法：方法称方程的常用方法：方法3利用点到直利用点到直线的距离解的距离解题，方法非常，方法非常简捷，充分体捷，充分体现了利了利用几何性用几何性质的的优越性越性106(2)特特别地，地，设直直线l：AxByC0，则有：有：直直线l关于关于x轴对称的直称的直线方程方程为：AxByC0；直直线l关于关于y轴对称的直称的直线方程方程为：AxByC0；直直线l关于关于yx对称的直称的直线方程方程为：BxAyC0；直直线l关于关于yx对称的直称的直线方程方程为：BxAyC0.107课时作

30、作业五十五五十五 两条直两条直线的位置关系的位置关系与点到直与点到直线的距离的距离108一、选择题一、选择题1(基础题，易基础题，易)下列命题中：下列命题中：两条直线互相平行等价于它们的斜率相等而截距不等；两条直线互相平行等价于它们的斜率相等而截距不等；方程方程(2xy3)(xy2)0(为常数为常数)表示经过两直表示经过两直线线2xy30与与xy20交点的所有直线；交点的所有直线；109过点点M(x0，y0)，且与直，且与直线axbxc0(ab0)平行的直平行的直线的方程是的方程是a(xx0)b(yy0)0；两条平行直两条平行直线3x2y50与与6x4y80间的距离是的距离是d .其中不正确的

31、命其中不正确的命题的个数是的个数是()A0个个B1个个C2个个 D3个个答案：答案：D110解析：当斜率不存在解析：当斜率不存在时不正确；不正确；方程方程(2xy3)(xy2)0不表示不表示过交点的直交点的直线xy20，所以所以不正确；不正确；若若M(x0，y0)在直在直线axbyc0上，上，则cax0by0，此此时方程方程a(xx0)b(yy0)0将会重合于直将会重合于直线axbyc0，所以所以也不正确；只有也不正确；只有正确正确1112(基基础题，易，易)若三条直若三条直线x2y30,3x4y210,2x3yk0交于一点，交于一点，则k的的值等于等于()A13 B14C15 D16答案：答

32、案：C1123(基基础题，易，易)已知直已知直线l1：y2x3，直，直线l2与与l1关于直关于直线yx对称，直称，直线l3l2，则l2的斜率的斜率为()A.BC2 D2答案：答案：C1134(基基础题，易，易)若若ya|x|的的图象与直象与直线yxa(a0)有两个有两个不同交点，不同交点，则a的取的取值范范围是是()A0a1Ca0且且a1Da1答案：答案：B解析：如图，要使解析：如图，要使ya|x|的图象与直线的图象与直线yxa(a0)有两个不同的交点，则有两个不同的交点，则a1.1145(基基础题，易，易)已知平面上一点已知平面上一点M(5,0)，若直，若直线上存在点上存在点P使使|PM|4

33、，则称称该直直线为“切割型直切割型直线”，下列直，下列直线中是中是“切切割型直割型直线”的是的是()yx1；y2；y x；y2x1.A BC D答案：答案：C115116117答案：答案：D118119二、填空二、填空题7(能力能力题，中，中)若直若直线a1xb1y10和和a2xb2y10的的交点交点为P(2,3)，则过点点Q1(a1，b1)、Q2(a2，b2)的直的直线方程方程为_2x3y10解析：由点解析：由点P在两直线上可得：在两直线上可得：2a13b110,2a23b210，这表明点，这表明点(a1，b1)、(a2，b2)均在直线均在直线2x3y10上，而过这两点的直线只有一条上，而过

34、这两点的直线只有一条过点过点Q1(a1，b1)、Q2(a2，b2)的直线方程为的直线方程为2x3y10.1208(2010江江苏南通第二次南通第二次调研研)(能力能力题，中，中)过点点P(1,2)的直的直线l与两点与两点A(2,3)，B(4，5)的距离相等，的距离相等，则直直线l的方程的方程为_3x2y70或或4xy601211229(2010广州广州)(基基础题，易，易)点点P(x，y)在直在直线xy40上，上，则x2y2的最小的最小值是是_8123三、解答三、解答题10(基基础题，易，易)(1)是否存在直是否存在直线l1：(m24m5)x(4m24m)y8m与直与直线l2：xy1平行？若存

35、在，求出直平行？若存在，求出直线l1的的方程，若不存在，方程，若不存在，说明理由明理由(2)若直若直线l3：(a2)x(2a)y1与直与直线l4：(a2)x(3a4)y2互相垂直，求出两直互相垂直，求出两直线l3与与l4的方程的方程分析：先求参数，有解则写出方程，并注意分类讨论分析：先求参数，有解则写出方程，并注意分类讨论124125126评析：析：(1)两直两直线的斜率相等，两直的斜率相等，两直线并不一定平行，只有当并不一定平行，只有当它它们的的纵截距不相等截距不相等时，两直，两直线才平行才平行(2)若两直若两直线斜率的斜率的乘乘积为1，则两直两直线垂直；若一条直垂直；若一条直线的斜率不存在

36、，另的斜率不存在，另一条直一条直线的斜率的斜率为零，两直零，两直线也垂直也垂直12711(能力能力题，中，中)在直在直线l：3xy10上求一点，使得：上求一点，使得：(1)P到到A(4,1)和和B(0,4)的距离之差最大；的距离之差最大；(2)Q到到A(4,1)和和C(3,4)的距离之和最小的距离之和最小128分析：分析：设B关于关于l的的对称点称点为B，AB与与l的交点的交点P满足足(1)；C关关于于l的的对称点称点为C，AC与与l的交点的交点Q(2)事事实上，上，对(1)，若，若P是是l上异于上异于P的点，的点，则|PA|PB|PA|PB|AC|QA|QC|.129130131132评析：

37、析：(1)在直在直线l上求一点上求一点P，使，使P到两定点的距离之和最小到两定点的距离之和最小当两定点当两定点A、B在直在直线l的异的异侧时，由两点之，由两点之间线段最短及段最短及三角形中任意两三角形中任意两边之和都大于第三之和都大于第三边可知，点可知，点P为AB连线与与l的交点；点的交点；点P到两定点距离之和的最小到两定点距离之和的最小值为|AB|的的长度，如度，如图(1)|PA|PB|AB|PA|PB|.当且当且仅当当A、B、P三点共三点共线时等号成立等号成立133当两定点当两定点A、B在直在直线l的同的同侧时，作点，作点A关于直关于直线l的的对称称点点A.连结AB交直交直线l于点于点P，

38、则点点P到两定点到两定点A、B的距离之和的距离之和最小最小134(2)在直在直线l上求一点上求一点P，使，使P到两定点的距离之差的到两定点的距离之差的绝对值最最大大当两定点当两定点A、B在直在直线l的同的同侧时(AB连线与与l不平行不平行)，连结A、B两点所在的直两点所在的直线，交直，交直线l于点于点P.如如图(2)，在，在l上任意一上任意一点点P，则有有|PB|PA|AB|PB|PA|.当当P与与P两点重合两点重合时，等号成立，最大的，等号成立，最大的值为|AB|.135当两定点当两定点A、B在直在直线l的异的异侧时，作点，作点A关于直关于直线l的的对称称点点A连结AB，交，交l于点于点P，

39、如，如图(3)可知，可知，|PB|PA|AB|时，达到最大，达到最大|PB|PA|AB|，当当P与与P点重合点重合时，等号成立，最大，等号成立，最大值为|AB|.13612(综合合题，中，中)已知三条直已知三条直线，直，直线l1：2xya0(a0)，直，直线l2：4x2y10和直和直线l3：xy10，且，且l1与与l2的的距离是距离是 .(1)求求a的的值；(2)求求l3到到l1的角的角；(3)能否找到一点能否找到一点P，使得，使得P点同点同时满足下列三个条件：足下列三个条件：P是是第一象限的点；第一象限的点；P点到点到l1的距离是的距离是P点到点到l2的距离的；的距离的；P点到点到l1的距离与的距离与P点到点到l3的距离之比是的距离之比是 .若能，求若能，求P点坐点坐标；若不能，若不能，说明理由明理由137分析：利用两平行直分析：利用两平行直线间的距离公式、点到直的距离公式、点到直线的距离公式、的距离公式、两直两直线所成角的概念以及解方程所成角的概念以及解方程组等基等基础知知识138139140141评析：求解本题的必需工具是三个公式：平行直评析：求解本题的必需工具是三个公式：平行直线间的距离公式，直线到直线的线间的距离公式，直线到直线的“到角到角”公式和公式和点到直线的距离公式其中第点到直线的距离公式其中第(3)问应解一个由问应解一个由、联立起来的方程组联立起来的方程组142