221一元二次方程（第2课时） (2)(精品).ppt

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1、第二十二章第二十二章 一元二次方程一元二次方程第第2 2课时课时案例作者：北京市华侨城黄冈中学 刘红文22.1 22.1 一元二次方程一元二次方程 一、温故知新，问题引入一、温故知新，问题引入1.什么是一元二次方程？一元二次方程的一般形式为？2.把方程3x(x1)=2(x+2)+8化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.等式两边都是整式，只含有一个未知数（一元），等式两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做（二次）的方程，叫做一一元二次方程元二次方程.一般形式：一般形式：ax2 2+bx+c=0(=0(a0).0

2、).一般形式一般形式：3x2 2-5-5x-12=0-12=0二次项系数3 一次项系数-5 常数项-123问题问题1 1如图，一个长为如图，一个长为10 m10 m的梯子斜靠在墙上，的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m8 m，那么梯子的底，那么梯子的底端距墙多少米？端距墙多少米？x012345678x2-36设梯子底端距墙为x m，那么，根据题意，可得方程为_整理，得_列表：x2 2=10=102 2-8-82 2x2 2=36=363.3.问题问题2 2一个面积为一个面积为120 m120 m2 2的矩形苗圃，的矩形苗圃，它的长比宽多它的长比宽多2

3、 m2 m，苗圃的长和宽各是多少，苗圃的长和宽各是多少？x012345678910 11x2+2x-120设苗圃的宽为x m，则长为_m根据题意，得_整理，得_列表：（x+2+2）x(x+2)=120 x2+2x-120=0问问:（1 1）问题）问题1 1中一元二次方程的解是多少？中一元二次方程的解是多少？问题问题2 2中一元二次方程的解是多少？中一元二次方程的解是多少？（2）如果抛开实际问题，问题1中还有x=-6的解；问题2中还有x=-12的解（2 2）如果抛开实际问题，问题）如果抛开实际问题，问题1 1中还有其中还有其他他解吗？问题解吗？问题2 2呢？呢？结论：（1）问题1中x=6是x2-

4、36=0的解，问题2中x=10是x2+2x-120=0的解二、解决问题，探索新知二、解决问题，探索新知 使一元二次方程左右两边相等使一元二次方程左右两边相等的未知数的值的未知数的值叫做一元二次方程一元二次方程的的解解注意：由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解我们称我们称：一元二次方程的一元二次方程的解解叫做叫做一元二次方程的一元二次方程的根根例例1下面哪些数是方程下面哪些数是方程2x2+10 x+12=0的根？的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可例题讲解例题讲

5、解例例2你能用以前所学的知识求出下列你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？方程的根吗？（1）x2-64=0 （2）3x2-6=0（3）x2-3x=0 分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义1你能求出下列方程的根吗？你能求出下列方程的根吗？（1）x2-49=0 （2）4x2-9=0 提示：先将方程化为x2=a的形式，再求平方根.巩固练习巩固练习2.(1)下面哪些数是方程下面哪些数是方程x2-x-6=0的的根？根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 (2)求出方程求出方程x2-x=0的根的根.解解:(1）3，-2 (2）0,1.巩固练习巩固练习三、深化

6、概念，三、深化概念，问题问题拓展拓展 x1011121314151617例例3 3要剪一块面积为要剪一块面积为150 cm150 cm2 2的长方形铁片，使它的长的长方形铁片，使它的长比宽多比宽多5 cm5 cm，这块铁片应该怎样剪？这块铁片应该怎样剪？请根据列方程回答以下问题：请根据列方程回答以下问题：（1）x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由（2）完成下表：（3）你知道铁片的长x是多少吗？1.已知方程已知方程5x2+mx-6=0的一个根是的一个根是x=3，则，则m的值为的值为_2.如果如果x=1是方程是方程ax2+bx+3=0的一个的一个根，求（根，求（a-b）2+4ab的值的值例例4本节课应掌握：本节课应掌握：（1）一元二次方程根的概念及它与以前）一元二次方程根的概念及它与以前学学习习的解的相同处与不同处；的解的相同处与不同处；（2）要会判断一个数是否是一元二次方程）要会判断一个数是否是一元二次方程的根；的根；（3）要会用一些方法求一元二次方程的根）要会用一些方法求一元二次方程的根四、感悟总结四、感悟总结，提升能力提升能力五五、课后作业，查遗补缺课后作业，查遗补缺教教科书科书P28 必做题：必做题：复习巩固复习巩固3、4 题，题，综合运用综合运用5、6、7题题.选做题：选做题：拓广探索拓广探索8、9题题