高考数学《热点重点难点专题透析》专题复习 第5专题解析几何课件 理.ppt

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1、2012届高考数学专题复习课件：第届高考数学专题复习课件：第5专题专题 解析几何（理）热点重点解析几何（理）热点重点难点专题透析难点专题透析2021/8/11 星期三1 第5专题 解 析 几 何回归课本与创新设计高考命题趋势重点知识回顾主要题型剖析专题训练试题备选2021/8/11 星期三2一、直线与圆重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选1.与直线Ax+By+C=0平行和垂直的直线系方程可分别设为Ax+By+m=0(mC),Bx-Ay+n=0.2.点P(x0,y0)到直线l:ax+by+c=

2、0的距离公式:d=.两平行直线ax+by+c1=0与ax+by+c2=0间的距离d=.3.圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2;圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0,其中D2+E2-4F0.2021/8/11 星期三34.直线与圆、圆与圆的位置关系的判定常用几何法,即分别比较圆心到直线的距离与半径的大小或圆心距与半径的和(或差)的大小来判定.二、圆锥曲线1.圆锥曲线的定义要会灵活运用圆锥曲线的性质:范围、顶点、对称中心与对称轴、离心率、渐近线,涉及性质的一些基本运算.2.求曲线(点的轨迹)方程,一般分为两种基本题型:一是已知轨迹类型求其方程,常用待定系数法;二是未知轨迹类型,

3、此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外,通常设法利用已知轨迹的定义解题,化归为求已知轨迹类型的轨迹方程.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三4因此在求动点轨迹方程的过程中,一是寻找与动点坐标有关的方程(等量关系),侧重于数的运算;一是寻找与动点有关的几何条件,侧重于形,重视图形几何性质的运用.3.弦长问题:弦长公式|AB|=|x1-x2|=|y1-y2|.这个公式可以用来求弦长,有时在弦长已知的情况下,可求圆锥曲线中的参数的值.4.弦的中点问题:一般是用点

4、差法,设而不求,可简化运算.5.圆锥曲线中的最值问题、范围问题在解析几何中求最值,关键是建立所求量关于自变量的函数关系,再利用代数方法求出相应的最值,注意要考虑曲线上的点的坐标(x,y)的取值范围.另外解题时要注意函数思想的运用,要注意观察、分析图形的特征,将形和数结合起来.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三5若过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2),为直线AB的倾斜角,则有下列性质:y1y2=-p2,

5、x1x2=;|AB|=x1+x2+p=(通径长为2p);SAOB=;+=;以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.从近几年的高考试题来看,对解析几何的考查,一般都是两个小题和一个大题.小题中一个选择题和一个填空题,多为中档题目和难6.常用结论重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三6题,很多时候两个小题都考查圆锥曲线的标准方程及性质的相关运算,有时也会考查直线与圆的位置关系.大题要更多注意椭圆、抛物线、圆,也要注意大题中圆锥曲线与向量交汇的命题.试题涉及的内容为:求轨迹方程

6、、定值问题、求离心率、求圆锥曲线方程.对2012届的复习备考,主要考查热点有:(1)直线的方程、斜率、倾斜角、距离公式及圆的方程;(2)直线与直线、直线与圆的位置关系及对称问题等;(3)圆锥曲线的定义及标准方程;(4)与圆锥曲线有关的轨迹问题;(5)与圆锥曲线有关的最值、定值问题;(6)与平面向量、数列及导数等知识相结合的交汇试题.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三7题型一直线与圆对于直线与圆这部分内容,高考中主要考查直线与圆的方程的基本概念,如斜率与倾斜角、距离

7、公式、直线方程、对称问题、轨迹问题、直线与圆位置关系判断等.试题多以选择题、填空题的形式出现,属于基础型题目,难度一般不大.解题时,应注意几何性质的挖掘和数形结合思想的应用.例1(1)已知直线l1的斜率为3,直线l2经过点(0,5),且l1l2,则直线l2的方程为()(A)x+3y-5=0.(B)x+3y-15=0.(C)x-3y+5=0.(D)x-3y+15=0.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三8(2)(2011年江西)若曲线C1:x2+y2-2x=0与曲线C

8、2:y(y-mx-m)=0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是()(A)(-,).(B)(-,0)(0,).(C)-,.(D)(-,-)(,+).【分析】(1)两条直线垂直,先求出l2的斜率,再利用点斜式可求出l2的方程.(2)转化为圆C1与直线y=m(x+1)有两个不同交点,那么圆心到直线的距离小于半径,进而求出m的范围.【解析】(1)l1l2,l2的斜率k=-.l2方程为y=-x+5,即x+3y-15=0.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三9(2)配方得,曲

9、线C1:(x-1)2+y2=1,即曲线C1为圆心C1(1,0),半径为1的圆.曲线C2则表示两条直线:x轴与直线l:y=m(x+1),显然x轴与圆C1有两个交点,于是知直线l与x轴相交,故有圆心C1到直线l的距离d=0,b0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是.【解析】(1)联立,消y得x2-5x+4=0得x=1或x=4,不妨设点A在x轴下方,所以A(1,-2),B(4,4),因为F(1,0),所以=(0,-2)与=(3,4),因此cosAFB=-.故选D.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主

10、要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三15(2)易得A(-c,-),E(a,0),且直线AE的斜率大于0小于1,01,得b2a2+ac,则c2-ac-2a20,e2-e-21,1e2.【答案】(1)D(2)1eb0)的两个顶点,若点C(t,t)(t0)在椭圆上,且满足=,=.(其中O为坐标原点)(1)求椭圆的方程;(2)若直线l与椭圆交于两点M,N,当+=m,m(0,2)时,求OMN面积的最大值.【分析】(1)将向量用坐标表示,利用其运算法则得出a,b的关系式,求出a,b的值;(2)由向量加法的平行四边形

11、法则知弦MN的中点在OC上,故可用点差法求出直线MN的斜率,写出直线MN的方程,求出弦MN的长和O到MN的距离,这样将OMN的面积表示成m的函数,求其最大值.【解析】(1)由=,知a=b.C(t,t)(t0)在椭圆上,重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三18+=1,解得t=b.=(b,b),=(a,0),=,b=1,a=.椭圆的方程为+y2=1.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),MN中点为G(x0,y0),+=m,又M,N在椭圆上,则+=1,+=1,由-得

12、kMN=-=-,重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三19直线MN的方程为y-m=-(x-m),即x=-3y+m.联立,整理得4y2-2my+m2-1=0,=12m2-16(m2-1)0,即-2mb0).设直线l:x=t(|t|a),分别与C1,C2的方程联立,重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三22求得A(t,),B(t,).当e=时,b

13、=a,分别用yA,yB表示A,B的纵坐标,可知|BC|AD|=.(2)t=0时的l不符合题意,t0时,BOAN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等,即=,解得:t=-=-a.因为|t|a,又0e1,所以1,解得e1,重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三23所以当0e时,不存在直线l,使得BOAN;当eb0)的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点,点A,F,B在直线l1:x=a2上的射影依次为点D,K,E.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题

14、趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三24(1)若抛物线x2=4y的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程;(2)连结AE,BD,试探索当m变化时,直线AE,BD是否相交于一定点N?若交于定点N,请求出N点的坐标,并给予证明;否则说明理由.【分析】(1)利用=b以及a,b,c的关系,可以确定椭圆方程;(2)从特殊情况入手,当直线l与x轴垂直时,求出AE,BD的交点N的坐标,再证明一般情况下,可A,N,E三点共线,B,N,D三点共线即可.【解析】(1)易知b=,b2=3,又F(1,0),c=1,a2=b2+c2=4,椭圆C的方

15、程为+=1.(2)F(1,0),K(a2,0),先探索,当m=0时,直线l垂直x轴,则四边形ABED为矩形,由对称性知,AE与BD相交于FK的中点N,且N(,0).重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三25证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),E(a2,y2),D(a2,y1),当m变化时首先AE过定点N,(a2+b2m2)y2+2mb2y+b2(1-a2)=0,猜想:当m变化时,AE与BD相交于定点N(,0).=4a2b2(a2+m2b2-1)0(a1),又k

16、AN=,kEN=,而kAN-kEN=,(y1+y2)-my1y2=(-)-m=0,kAN=kEN,A、N、E三点共线.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三26同理可得B、N、D三点共线,AE与BD相交于定点N(,0).涉及直线与圆锥曲线的交点问题,通常采用设而不求,整体求值(变形)的方法.对于探索性问题(如是否过定点、是否为定值等),往往采用特殊探路、寻找结论,为一般情况下的证明指明方向.证明三点共线,可以利用斜率相等(斜率存在时),也可以利用向量平行.重点知识回顾

17、重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三27同类拓展4如图,椭圆长轴端点为A、B,O为椭圆中心,F为椭圆的右焦点,且=1,=1.(1)求椭圆的标准方程;(2)记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线l,使点F恰为PQM的垂心?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.【解析】(1)设椭圆方程为+=1(ab0),则c=1.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题

18、备选2021/8/11 星期三28又=1,即(a+c)(a-c)=1=a2-c2.a2=2,故椭圆方程为+y2=1.(2)假设存在直线l交椭圆于P,Q两点,且F恰为PQM的垂心,则设P(x1,y1),Q(x2,y2),M(0,1),F(1,0),kPQ=1,于是设直线l为y=x+m,由得3x2+4mx+2m2-2=0.=0,x1(x2-1)+y2(y1-1)=0.又yi=xi+m(i=1,2),x1(x2-1)+(x2+m)(x1+m-1)=0,重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/

19、8/11 星期三29即2x1x2+(x1+x2)(m-1)+m2-m=0,由韦达定理得2-(m-1)+m2-m=0,解得m=-或m=1(舍),经检验m=-符合条件.所以直线l的方程是y=x-.对于直线与抛物线位置关系的考查,在解答题中往往难度也比较大,通常结合轨迹问题、定值或最值问题、不等式及向量的运算题型四抛物线、直线与抛物线的位置关系等进行考查,在压轴题中还常出现有关结论的探索型问题.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三30例5已知抛物线C:x2=2py(p0)

20、的焦点为F,A、B是抛物线C上异于坐标原点O的不同两点,抛物线C在点A、B处的切线分别为l1、l2,且l1l2,l1与l2相交于点D.(1)求点D的轨迹方程;(2)假设点D的坐标为(,-1),问是否存在经过A、B两点且与l1、l2都相切的圆?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.【分析】如何表示l1l2这个条件,我们容易想到设A、B的坐标,因此引进了参数,求交点的轨迹方程,容易想到交轨法,那么想办法表示出两直线l1与l2的方程,消去参数即可.对于探索性问题,可以先假设存在,设圆心为M,那么转化为|AD|=|BD|,因为可分别求出|AD|与|BD|,它们是不相等的.【解析】(1)设A(x

21、1,y1),B(x2,y2),l1、l2分别是抛物线C在点A、B处的切线,重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三31直线l1的斜率k1=,直线l2的斜率k2=.l1l2,k1k2=-1,得x1x2=-p2.A、B两点在抛物线C上,y1=,y2=,直线l1的方程为y-=(x-x1),l2的方程为y-=(x-x2),由解得那么点D的轨迹方程为y=-(xR).重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设

22、计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三32(2)不存在.证明如下:假设存在符合题意的圆,设该圆的圆心为M,依题意得MAAD,MBBD,且=,由l1l2,得ADBD.四边形MADB是正方形,=.D(,-1),-=-1,得p=2.把D(,-1)代入l1的方程,得-1-=(-x1),解得x1=4或x1=-1,A(4,4)或A(-1,).同理求得B(4,4)或B(-1,).A、B是抛物线C上的不同两点,不妨设A(-1,),B(4,4).重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/1

23、1 星期三33=,=,这与=矛盾,经过A、B两点且与l1、l2都相切的圆不存在.对于与圆锥曲线有关的求轨迹问题,首先要掌握曲线的特征,再一个要掌握求轨迹的一些常用方法及每种方法的一般步骤.探索性问题的一般步骤是:首先假设存在,在这个条件下,若能求解,则存在,若无解,则不存在.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三34同类拓展5设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线x2=4y上不同的两点,且该抛物线在点A,B处的两条切线相交于点C,并且满足=0.(1)求证:x1x

24、2=-4;(2)判断抛物线x2=4y的准线与经过A,B,C三点的圆的位置关系,并说明理由.【解析】(1)由y=x,可知抛物线在点A、B处的切线斜率分别为kAC=x1和kBC=x2.又=0,即kACkBC=x1x2=-1,x1x2=-4.(2)抛物线x2=4y的准线为y=-1.又ACBC,则圆心在AB的中点,即为(,),重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三35圆心到准线的距离为+1.又圆的半径为=(+8)=+1.即圆心到准线的距离等于圆的半径,准线与圆相切.重点知识回

25、顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三36题型五双曲线、直线与双曲线的位置关系由于双曲线本身的特殊性,与双曲线有关的问题通常会有一定的难度,这一部分的题目通常以压轴题的形式出现,难度较大,综合性强,在命题时常与平面向量相结合,考查轨迹方程的求解、双曲线的定义和性质及直线与双曲线的位置关系等问题.例6(2011年江西)P(x0,y0)(x0a)是双曲线E:-=1(a0,b0)上一点,M,N分别是双曲线E的左、右顶点,直线PM,PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率;(2)过双曲

26、线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足=+,求的值.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三37【分析】(1)由点P在双曲线上及直线PM、PN的斜率之积为,易得a2=5b2,再由c2=a2+b2,消去b,即可求得e.(2)联立直线与双曲线方程,利用韦达定理转化求解.【解析】(1)点P(x0,y0)(x0a)在双曲线-=1上,有-=1,由题意又有=,可得a2=5b2,c2=a2+b2=6b2,则e=.(2)联立得4x2-10

27、cx+35b2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则设=(x3,y3),=+,即重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三38又C为双曲线上一点,即-5=5b2,有(x1+x2)2-5(y1+y2)2=5b2,化简得:2(-5)+(-5)+2(x1x2-5y1y2)=5b2,又A(x1,y1),B(x2,y2)在双曲线上,所以-5=5b2,-5=5b2,由式又有x1x2-5y1y2=x1x2-5(x1-c)(x2-c)=-4x1x2+5c(x1+x2)-5c2=1

28、0b2,结合式得:2+4=0,解得=0,或=-4.近年高考中解析几何大题已成必考题型,重点考查求圆锥曲线的方程、点的轨迹、直线与圆锥曲线的位置关系以及含参问题,其中直线与圆锥曲线的相交问题一般联立方程,设而不求,并借助根的判别式及韦达定理进行转化.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三39同类拓展6如图,P是以F1、F2为焦点的双曲线C:-=1上一点(a0,b0).已知=0,且|=2|.(1)求双曲线的离心率;(2)过点P作直线分别与双曲线的两条渐近线相交于P1,P2

29、两点,且=-,2+=0,求双曲线C的方程.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三40【解析】(1)由=0,得,即F1PF2为直角三角形,因此有|2+|2=4c2,|-|=2a,5|2=4c2,|=2a,于是有54a2=4c2,求得e=.(2)=2,b=2a,可设P1(x1,2x1),P2(x2,-2x2),P(x,y).依题意=x1x2-4x1x2=-x1x2=,由2+=0,得即x=,y=.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训

30、练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三41又因点P在双曲线-=1上,所以-=1,将b2=4a2代入上式整理x1x2=a2.由、得a2=2,b2=8,故求得双曲线方程为-=1.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三42(2011年陕西)如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的回归课本投影,M为PD上一点,且|MD|=|PD|.(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;重点知识回顾重点知识回顾主要题型

31、剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三43(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.【解析】(1)设M的坐标为(x,y),P的坐标为(xP,yP),由已知得P在圆上,x2+(y)2=25,即C的方程为+=1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y=(x-3),设直线与C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),将直线方程y=(x-3)代入C的方程,得+=1,即x2-3x-8=0.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回

32、归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三44x1=,x2=.线段AB的长度为|AB|=.课本试题对比:陕西目前用的教材版本是北师大版,本题来源于选修2-1课本.第91页的阅读材料2:圆与椭圆;第89页的习题3-4A组第7题:直线x-2y+2=0与椭圆x2+4y2=4相交于A、B两点,求A、B两点的距离.本题就是以上两个问题的组合,解法与思路完全一样,不同的只是数据的差异.在全国各地的高考试题中,像这样对课本内容或习题重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/1

33、1 星期三45稍加改编、嫁接的题目比比皆是,试题直接来源于课本,一反映的是高考试题强调基础,二反映了高考试题背景的公平性.两个问题在以前的大纲版中也出现了,因此我们老师也应关注以前大纲版的课本,甚至是其它别的版本课本.创新设计1.P是椭圆+=1(ab0)上异于顶点的任意一点,F1,F2为其左、右焦点,则以PF2为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是()(A)相交.(B)内切.(C)内含.(D)不确定.【解析】设PF2的中点为M,因为+=2a,则+=a,即=a-,则以PF2为直径的圆与以长轴为直径的圆是内切的.【答案】B重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专

34、题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三462.抛物线顶点为坐标原点O,焦点为F,M是抛物线上的动点,则的最大值为.【解析】不妨设抛物线方程为y2=2px(p0),则O(0,0),F(,0),设M(x,y),则()2=,设t=,则x2+2px=x2t+tpx+t,即(1-t)x2+(2p-tp)x-t=0,当t=1时,x=,当t1时,=(2p-tp)2+4(1-t)t0,解得t,当x=p时等号成立.综上,当x=p时,tmax=,所以的最大值为.【答案】重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归

35、课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三47一、选择题1.(2011年陕西)设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的方程是()(A)y2=-8x.(B)y2=8x.(C)y2=-4x.(D)y2=4x.【解析】由所给的抛物线顶点在原点,为标准抛物线,且由准线方程为x=-2,结合抛物线的定义,方程y2=2px(p0),它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是F(,0),它的准线方程是x=-,则p=4,故所求抛物线方程为y2=8x.【答案】B重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归

36、课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三482.平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,D点在直线3x-y+1=0上移动,则B点轨迹所在的方程为()(A)3x-y-20=0.(B)3x-y-10=0.(C)3x-y-9=0.(D)3x-y-12=0.【解析】设点B(x,y),平行四边形ABCD的两条对角线互相平分,即AC的中点E(,-2)也是BD的中点,点D为(5-x,-4-y),而D点在直线3x-y+1=0上移动,则3(5-x)-(-4-y)+1=0,即3x-y-20=0.【答案】A重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题

37、趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三493.如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是()(A)(0,+).(B)(0,2).(C)(1,+).(D)(0,1).【解析】焦点在y轴上,则+=1,20kb0),则ABF2的周长为|AF2|+|BF2|+|AB|=|AF2|+|BF2|+|AF1|+|BF1|=4a=16,a=4,e=,b=2,故椭圆C的方程为+=1.【答案】A重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试

38、题备选试题备选2021/8/11 星期三537.已知对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线方程为y=x(a0,b0),若双曲线上有一点M(x0,y0),使b|x0|b时,在x轴上.(D)当ab时,在y轴上.【解析】由双曲线的渐近线方程可设双曲线的方程为:-=,由b|x0|a|y0|可得|x0|,代入方程可得b0)的两个焦点分别是F1、F2,等边三角形的边AF1、AF2与该椭圆分别相交于B、C两点,且2=,则该椭圆的离心率等于()(A).(B).(C)-1.(D).【解析】易知B为AF1的中点,=c,=c,+=2a,故e=-1.【答案】C重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高

39、考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三559.过直线y=x上的一点P作圆C:(x-5)2+(y-1)2=2的两条切线l1、l2,点A和点B为切点,当直线l1、l2关于直线y=x对称时,则APB为()(A)60.(B)45.(C)30.(D)90.【解析】知CP与直线y=x垂直,则=2,而=,那么APB=60.【答案】A重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三5610.(2011年浙江)已知椭圆C1:+=1

40、(ab0)与双曲线C2:x2-=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则()(A)a2=.(B)a2=13.(C)b2=.(D)b2=2.【解析】由题意知,a2-b2=5,一条渐近线l:y=2x,l截C1所得的弦长为,故2=,解得b2=.【答案】C重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三5711.已知F1,F2分别是双曲线C:-=1(a0,b0)的左,右焦点.过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另

41、一条渐近线于点M,且F1MF2=90,则双曲线的离心率为()(A).(B).(C)3.(D)2.【解析】不妨设M在第四象限,则可得M(,-),F1MF2=90,那么=,则+=c2,b2=3a2,e=2.【答案】D重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三5812.已知双曲线-=1(a0,b0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,若=5,则双曲线的渐近线方程为()(A)xy=0.(B)xy=0.(C)x2y=0.(D)xy=0.【解析】设P(x0,

42、y0),则x0+2=5,则x0=3,那么=24.由已知得a2+b2=4,又点P在双曲线上,得-=1,解得b2=3,a2=1,则渐近线方程为y=x.【答案】B重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三5913.已知AC、BD为圆O:x2+y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,),则四边形ABCD的面积的最大值为.【解析】设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2,则+=OM2=3.四边形ABCD的面积S=|AC|BD|=28-(+)=5.【答案】5二、填空题14.已知抛

43、物线C:y2=2px(p0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A,与C的一个交点为B.若=,则p=.【解析】过B作BE垂直于准线l于E,=,M为中点,|BM|=|AB|,又斜率为,BAE=30,|BE|=|AB|,|BM|=|BE|,M为抛物线的焦点,p=2.【答案】2重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三6015.已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且=2,则C的离心率为.【解析】不妨设椭圆方程为+=1(ab0

44、),|BF|=a,作DD1y轴于点D1,则由=2,得=,所以|DD1|=|OF|=,即xD=,设D(,y),由=2,可得y=-.+=1,可得e=.【答案】重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三6116.若双曲线-=1(a0,b0)的两个焦点为F1、F2,P为双曲线上一点,且|PF1|=3|PF2|,则该双曲线离心率的取值范围是.【解析】|PF1|=3|PF2|,得|PF2|=a,|PF1|=3a且F1PF2(0,由余弦定理,cosF1PF2=-e2-1,1),可得e(

45、1,2.【答案】1e2重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三6217.已知中心在原点,顶点在x轴上,离心率为的双曲线经过点P(6,6).三、解答题(1)求双曲线的方程;(2)动直线l经过定点G(2,2),与双曲线交于不同的两点M,N,问是否存在直线l,使G平分线段MN?试证明你的结论.【解析】(1)设所求的双曲线方程为-=1,e=且双曲线经过点P(6,6),所以所求的双曲线方程为-=1.(2)假设存在直线l使G(2,2)平分线段MN,设M,N的坐标分别为(x1,y1)

46、,(x2,y2),重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三63-得12(-)=9(-),12(x1+x2)(x1-x2)=9(y1+y2)(y1-y2).又=2,=2,即x1+x2=4,y1+y2=4.=kMN,l的方程为y-2=(x-2).由消去y整理得x2-4x+28=0.=(-4)2-4280)的左、右焦点分别为F1、F2,A是椭圆C上的一点,且=0,坐标原点O到直线AF1的距离为|OF1|.(1)求椭圆C的方程;(2)设Q是椭圆C上的一点,过Q的直线l交x轴于点

47、P(-1,0),交y轴于点M,若=2,求直线l的方程.【解析】(1)由题设知F1(-,0),F2(,0)由于=0,则有,所以点A的坐标为(,),故AF1所在直线方程为y=(+),坐标原点O到直线AF1的距离为(a),又|OF1|=,重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三67=,解得a=2(a),所求椭圆的方程为+=1.(2)由题意知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x+1),则有M(0,k),设Q(x1,y1),由于=2,(x1,y1-k)=2(-1-x1,-

48、y1),解得x1=-,y1=.又Q在椭圆C上,得+=1,解得k=4,故直线l的方程为y=4(x+1).重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三6820.已知抛物线x2=2py(p0)被直线y=x截得的弦长是4.(1)求p的值;(2)设点M为抛物线上的动点,问:在y轴上是否存在一定点A(0,m),使得以AM为直径的圆被直线y=3截得的弦长恒为定值?若存在,求出点A的坐标;若不存在,请说明理由.【解析】(1)由,解得,或.=4,p=2.(2)假设存在符合题意的定点A(0,m

49、),设M(x,y),以AM为直径的圆与直线y=3交于C、D两点,则圆心B(,),点B到直线y=3的距离d=.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三69圆的半径R=,=R2-d2=(x2-4my+12y+12m-36)=(4y-4my+12y+12m-36)=(4-m)y+3m-9.当m=4时,(4-m)y+3m-9恒为定值3,即弦长恒为定值2.存在这样的定点A(0,4)符合题意.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回

50、归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三7021.已知动点P与双曲线-=1的两个焦点F1、F2的距离之和为定值,且cosF1PF2的最小值为-.(1)求动点P的轨迹方程;(2)若已知点D(0,3),点M、N在动点P的轨迹上,且=,求实数的取值范围.【解析】(1)由已知c2=5.设|PF1|+|PF2|=2a(a),由余弦定理得cosF1PF2=-1.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三71又|PF1|PF2|()2=a2,当且仅当