311方程的根与函数的零点 (2)(精品).ppt

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1、3.1函数与方程3.1.1 方程的根与函数的零点 1.1.理解函数零点的概念，了解函数零点与方程根的理解函数零点的概念，了解函数零点与方程根的关系关系.（重点）（重点）2.2.掌握函数零点的判断方法并会判断函数零点的个掌握函数零点的判断方法并会判断函数零点的个数数.(易错点）易错点）3.3.理解零点存在定理，会求函数零点所在区间理解零点存在定理，会求函数零点所在区间.（难（难点）点）（1）2x=4；（2）2x=x一、具体的一元二次方程和相应函数：一、具体的一元二次方程和相应函数：一元二次方程方程的根二次函数函数图象图象与x轴的交点探究探究探究探究1 1 1 1：方程的根与函数图象间的关系：方程

2、的根与函数图象间的关系：方程的根与函数图象间的关系：方程的根与函数图象间的关系42-2-43-11 2Oxy42-2-43-11 2Oxy42-23-11 2Oxy二、一般二次方程和相应函数：二、一般二次方程和相应函数：三、一般方程的根与函数图象的关系三、一般方程的根与函数图象的关系抽象出抽象出抽象出抽象出 对于函数 ，我们把使 的实数x叫做函数 的零点。函数的零点是点吗？函数的零点是点吗？求函数的零点：求函数的零点：代数法：解方程代数法：解方程几何法：画图象几何法：画图象探究探究探究探究2 2 2 2：函数零点的定义：函数零点的定义：函数零点的定义：函数零点的定义 1.1.函数函数f(x)=

3、)=x(x216)16)的零点为（的零点为（）A(0，0)，(4，0)B0，4 C(4，0)，(0，0)，(4，0)D4，0，4D函数的零点是实数，而不是点函数的零点是实数，而不是点.求函数零点就是求方程求函数零点就是求方程f(x)0的根的根【即兴练习即兴练习即兴练习即兴练习】（1）联系：数值上相等；存在性一致（2）区别：零点对于函数而言，根对于方程而言2.求下列函数的零点：求下列函数的零点：探究探究探究探究3 3 3 3：函数的零点存在定理：函数的零点存在定理：函数的零点存在定理：函数的零点存在定理函数的零点存在定理：函数的零点存在定理：有有在区间(a，b)上_(有/无)零点；f(a)f(b

4、)_ 0（“”或“”）在区间(b，c)上_(有/无)零点；f(b)f(c)_ 0（“”或“”）在区间(c，d)上_(有/无)零点；f(c)f(d)_ 0（“”或“”）如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间 a,b 上的上的图象是图象是连续不断连续不断的一条曲线，并的一条曲线，并且有且有f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在m(a,b),),使得使得f(m)=0,)=0,这个这个m也就是也就是方程方程f(x)=0)=0的根。的根。有有有有m【即兴练习即兴练习即兴练习即兴练习】下列函数在相下列函数在相应应区区间间内是否存在零点

5、？内是否存在零点？例例1 1 判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例（1 1）已知函数）已知函数y=y=f(xf(x)在区间在区间 a,ba,b 上连续，且上连续，且f(a)f(a)f(bf(b)0)0，则，则f(xf(x)在区间在区间(a,ba,b)内有且仅有一个零点内有且仅有一个零点.（）（2 2）已知函数）已知函数y=y=f(xf(x)在区间在区间 a,ba,b 上连续，且上连续，且f(a)f(a)f(b)f(b)0 0，则，则f(xf(x)在区间在区间(a,ba,b)内没有零点内没有零点.（）（3 3）已知函数）已知函数y=y=f(xf(x

6、)在区间在区间 a,ba,b 上满足上满足f(a)f(a)f(bf(b)0)0，则则f(xf(x)在区间在区间(a,ba,b)内存在零点内存在零点.（）【典例学习典例学习典例学习典例学习】定理不能确零点的个数；定理中的定理不能确零点的个数；定理中的“连续不断连续不断”是必不可少的条件；不满足定理条件时依然可能是必不可少的条件；不满足定理条件时依然可能有零点有零点CD例例2.2.求函数求函数f(x)=lnx+2x6的零点的个数，并确定的零点的个数，并确定零点所在的区间零点所在的区间n，n+1(nZ)解法解法解法解法1 1（估算）（估算）（估算）（估算）：估计f(x)在各整数处的函数值的正负 解法

7、解法解法解法2 2（函数交点法）（函数交点法）（函数交点法）（函数交点法）：将方程lnx2x6=0化为lnx=6-2x，分别画出g(x)=lnx与h(x)=6-2x的草图，从而确定零点个数和零点所在的区间【典例学习典例学习典例学习典例学习】1.1.求方程求方程2x=x的的实实数根的个数，并确定根所数根的个数，并确定根所在的区在的区间间 n，n+1(nZ)解法解法解法解法3 3（借助计算工具）（借助计算工具）（借助计算工具）（借助计算工具）：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象（1）一个关系：一个关系：一个关系：一个关系：函数零点与方程根的关系：函数方程零点根数 值存在性个 数（2）两种思想：两种思想：两种思想：两种思想：函数与方程思想；数形结合思想（3）三种三种三种三种题题题题型：型：型：型：求函数零点、判断零点个数、求零点所在区间导学案P68课后练习预习导学案P69完成例题和练习