231双曲线及其标准方程(精品).ppt

《231双曲线及其标准方程(精品).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《231双曲线及其标准方程(精品).ppt（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、迪拜双曲线建筑迪拜双曲线建筑生活中的生活中的双曲线双曲线双曲线型自然通风冷却塔双曲线型自然通风冷却塔生活中的生活中的双曲线双曲线可口可乐的下半部可口可乐的下半部可口可乐的下半部可口可乐的下半部玉枕的形状玉枕的形状玉枕的形状玉枕的形状1.1.说出说出椭圆定义以及定义中需要注意的问题椭圆定义以及定义中需要注意的问题和和和和 等于等于常数常数2a(2a|F1F2|=2c0)的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆.即即平面内平面内与两与两定点定点F1、F2的距离的的距离的 2.引入问题：引入问题：差差差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离

2、的的距离的|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0)点点M的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆 若若2a=2c,点点M的轨迹是线段的轨迹是线段F1F2；若若2a2c，点点M的轨迹不存在。的轨迹不存在。一一.复习旧知复习旧知 导入新知导入新知数学实验：数学实验：11取一条拉链；取一条拉链；22如图把它固定在如图把它固定在 板上的两点板上的两点F F1 1、F F2 2；3 3 拉动拉链（拉动拉链（M M）。）。二二.群策群力群策群力 探知寻规探知寻规（一）动手动脑，小组共创（一）动手动脑，小组共创（一）动手动脑，小组共创（一）动手动脑，小组共创 双曲线的形成过程双曲线的形成过程双曲线的形成过程双曲线的形成过

3、程（要求：（要求：请同学请同学认真观察实验，思考后举手回答认真观察实验，思考后举手回答思考：思考：1 1、余下一段拉链的目的是什么？、余下一段拉链的目的是什么？2 2、谁是动点，谁是定点、谁是动点，谁是定点 3 3、给双曲线下定义、给双曲线下定义 探究双曲线的定义探究双曲线的定义探究双曲线的定义探究双曲线的定义 如图如图如图如图(A)(A)，|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a如图如图如图如图(B)(B)，上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得：可得：可得：可得：|MF|MF

4、1 1|-|MF|MF2 2|=2|=2a a （差的绝对值）差的绝对值）|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=|F|=|F1 1F|=2F|=2a a二二.群策群力群策群力 探知寻规探知寻规 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.注意：注意：02a2c；oF2F1M 1.1.双曲线的几何定义双曲线的几何定义双曲线的几何定义双曲线的几何定义：平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差的绝对值等于常数（小于的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线的点的轨迹叫做双曲线.|MF1|-|MF2|=2a(02a2c,则轨迹

5、是什么？则轨迹是什么？（3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？已知已知A（0，4），），B（0，4），），PAPB=2a,当当a=3和和4时，点时，点 p 轨迹分别为（轨迹分别为（）A、双曲线和一条直线双曲线和一条直线 B、双曲线和两条射线双曲线和两条射线C、双曲线一支和一条直线双曲线一支和一条直线 D、双曲线一支和一条射线双曲线一支和一条射线练一练练一练:D请说请说出下列方程出下列方程对应对应曲曲线线的名称：的名称：（3 3）（4 4）（两条射两条射线线）（双曲线（双曲线）（双曲线双曲线）（双曲双曲线线右支右支）练一练练一练:齐思共想，推导方程齐思共想，推导方程齐思共想，推导方程齐

6、思共想，推导方程 1.1.双曲线方程的推导双曲线方程的推导建系标准：简洁、对称建系标准：简洁、对称二二.群策群力群策群力 探知寻规探知寻规F2F1MOyx|MF1|-|MF2|=2a两次两次平方平方，得，得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)令令c c2 2-a-a2 2=b=b2 2=x2a2-y2b21(a0,b0)思考思考1 1：在图形中，：在图形中，a,b,ca,b,c分别代表哪段的长度？分别代表哪段的长度？思考思考2：当椭圆的焦点在当椭圆的焦点在y轴上时轴上时,它的标准方程是怎样它的标准方程是怎样的呢？的呢？AF1F2oxyF1F2oxy（1 1）焦点在）焦点在x x轴

7、上轴上（2 2）焦点在）焦点在y y轴上轴上=1=1c2=a2b2(a0,b0)二二.群策群力群策群力 探知寻规探知寻规思考：1、如何区分焦点位置？2、焦点坐标，顶点坐标分别是什么？定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关的关系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双双双双曲曲曲曲线线线线与与与与椭椭椭椭圆圆圆圆之之之之间间间间的的的的区区区区别别别别与与与与联联联联系系系系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）二二.群策群力群策群力 探知寻规探知寻规判

8、断下列方程是否表示双曲线？若是，求出判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。及焦点坐标。答案：答案：练一练练一练:已知方程已知方程 表示双曲线，表示双曲线，则则 的取值范围是的取值范围是_.解：解：若此方程表示椭圆，若此方程表示椭圆，的取值范围？的取值范围？解：解：练一练练一练:练一练练一练:求求下列双曲线的焦点坐标及下列双曲线的焦点坐标及a:y29-x216=1(1)(2)x2-3 y2=3(0,-5),(0,5)a=3(-2,0),(2,0)a=例例1:已知双曲线两个焦点分别为已知双曲线两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点双曲线上一点P到到F1、F2的距

9、离差的绝对值等于的距离差的绝对值等于6，求求双曲线的标准方程双曲线的标准方程.2 2a=a=6 6,2 2c=c=1010a=a=3 3,c=,c=5 5b b2 2=5 52 2-3 32 2 =1616所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在 x x 轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：解解:小结：求标准方程要做到先定型，后定量。求标准方程要做到先定型，后定量。两条射线轨迹不存在求适合下列条件的双曲线的标准方程。求适合下列条件的双曲线的标准方程。焦点在焦点在 轴上，轴上，；焦点在焦点在 轴上，经过点轴上，经过点 .答案答案:设双曲线的标准方程为设双曲线的标准方程为代入点代入点 得得令令则则解得解得故所求双曲线的标准方程为故所求双曲线的标准方程为练一练练一练:回顾思考方程形式：位置特征：焦点在x轴上 焦点坐标F1F2oxyF1F2oxy焦点在y轴上数量特征：