12展开与折叠(精品).ppt

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1、说一说说一说常常需要了解整个立体图形在同一个平面常常需要了解整个立体图形在同一个平面内展开的形状内展开的形状(即立体图形的平面展开图即立体图形的平面展开图)，根据它的平面展开图来裁剪纸张。，根据它的平面展开图来裁剪纸张。讨论：如何制作长方体的墨水盒？讨论：如何制作长方体的墨水盒？在生活中在生活中,制作这些美丽的包装盒制作这些美丽的包装盒 ,我们需要知道些什么呢我们需要知道些什么呢?1.2 1.2 展开与折叠展开与折叠授课人：闫柏芳授课人：闫柏芳 学习目标学习目标1.1.经历展开与折叠、模型制作等活动，经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；发展空间观念，积累数学活动经验

2、；2.2.在操作活动中认识棱柱的某些特性；在操作活动中认识棱柱的某些特性；3.3.了解棱柱、圆柱、圆锥、正方体的了解棱柱、圆柱、圆锥、正方体的 表面展开图，能根据表面展开图判断表面展开图，能根据表面展开图判断 和制作简单的立体模型；和制作简单的立体模型；4.4.在动手实践制作的过程中学会与人合在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法作，学会交流自己的思维与方法.1.1.学友学友A A、B B互查学案中的互查学案中的阅读感知；阅读感知；2.2.学友学友A A、B B互相质疑、答疑互相质疑、答疑.图图1 1所示的平面图形经过折叠能所示的平面图形经过折叠能否围成一个棱柱否围成一个

3、棱柱?动手做做看动手做做看.图图1 1折叠折叠图图2 2 一、棱柱的展开与折叠一、棱柱的展开与折叠 底底面面 侧侧面面侧侧棱棱1.1.棱柱有上下两个底棱柱有上下两个底面，它们的形状相同面，它们的形状相同.2.2.侧面的形状都侧面的形状都是长方形是长方形.3.3.侧面的个数和侧面的个数和底面图形的边数底面图形的边数相等相等.4.4.所有侧棱长所有侧棱长都相等都相等.探索棱柱的特性：探索棱柱的特性：棱棱 柱柱 顶顶 点点 棱棱 数数 面面 数数 三棱柱三棱柱 四棱柱四棱柱 五棱柱五棱柱 六棱柱六棱柱 695812610157121881.1.棱柱的几何特征：棱柱的几何特征：（1 1）棱柱的上、下底

4、面是完全相同）棱柱的上、下底面是完全相同 且互相平行的多边形；且互相平行的多边形；（2 2）棱柱的侧面都是长方形；）棱柱的侧面都是长方形；（3 3）棱柱的侧棱长都相等；）棱柱的侧棱长都相等；（4 4）棱柱各元素间的数量关系：）棱柱各元素间的数量关系：n n棱柱的上、下底面为棱柱的上、下底面为n n边形，边形，有有2 n2 n个顶点，有个顶点，有3 n3 n条棱，条棱，有有n n条侧棱，有条侧棱，有n n个侧面个侧面.长方体有长方体有 个顶点，个顶点，条棱条棱,个面，这些面的个面，这些面的 形状是形状是 。哪些面的形状与大小哪些面的形状与大小 一定完全相同？一定完全相同？哪些棱的长度一定相等？哪

5、些棱的长度一定相等？8126长方形长方形ABCDB1C1D1A11.2 2.以下哪些图形经过折叠以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱可以围成一个棱柱?、三棱柱三棱柱 下列哪些图形经过折叠下列哪些图形经过折叠 可以围成一个棱柱？可以围成一个棱柱？如果能，请说出名称如果能，请说出名称.2.2.请同学们讨论一下：平面图形满请同学们讨论一下：平面图形满足什么条件才能折叠成立体图形？足什么条件才能折叠成立体图形？以折叠棱柱为例：以折叠棱柱为例：（1 1）两个底面要完全相同；）两个底面要完全相同；（2 2）棱柱的底面的边数）棱柱的底面的边数=侧面数；侧面数；（3 3）棱柱的两个底面要分别在）棱柱的两个底面

6、要分别在 侧面展开图的两端侧面展开图的两端.1二、正方体的表面展开图二、正方体的表面展开图展成一个平面是指正方体中展成一个平面是指正方体中的的6个平面展成平面图形后个平面展成平面图形后所得的所得的6个正方形中每一个个正方形中每一个至少有一条边和其它正方形至少有一条边和其它正方形的某条边是相连的。的某条边是相连的。议一议议一议:怎样把所得到的怎样把所得到的正方体表面展开图进行正方体表面展开图进行分类分类?同一几何体，展开方式不同，同一几何体，展开方式不同，得到展开图一般也不同得到展开图一般也不同.正方体正方体共有共有1111种展开图形种展开图形.第一类，中间四连方，两侧各一个，共第一类，中间四连

7、方，两侧各一个，共6 6种种.第二类，中间三连方，第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共两侧各有一、二个，共3 3种种.第三类，中间二连方，第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有两侧各有二个，只有1 1种种.第四类，两排各三个，只有第四类，两排各三个，只有1 1种种.将相对的两个面涂上相同的颜色，将相对的两个面涂上相同的颜色，正方体的平面展开图共有以下正方体的平面展开图共有以下1111种种：以上是一个立方体的以上是一个立方体的11种平面展开图。虽然一种平面展开图。虽然一个立方体可能还会有更个立方体可能还会有更多的展开图，但从上面多的展开图，但从上面这些图中，我们基本可这些图中，我们基本可以看

8、出它的规律。以看出它的规律。最长两边走，最长两边走，田凹田凹不能有。不能有。判断以下是否是正方体的展开图判断以下是否是正方体的展开图:（1）（2）（3）（4）（5）（6）（1）（）（2）（）（3）(6)想想一想：一想：下列的图形都是正方体的展下列的图形都是正方体的展开图吗？开图吗？(5)(2)(6)(3)(1)(4)()()()()()()有一个正方体，在它的各个面有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、兰、绿、黑上分别涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同学从三六种颜色。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个

9、正方体各个面的对面如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？的颜色是什么？黑黑红红红红兰兰兰兰黄黄黄黄白白绿绿甲甲乙乙丙丙上面立体图形的展开图会是什么样呢上面立体图形的展开图会是什么样呢?圆柱圆柱圆锥圆锥长方体长方体三棱锥三棱锥三棱柱三棱柱三、一些立体图形的展开图三、一些立体图形的展开图或或展开后是一个长方形和两个展开后是一个长方形和两个圆面圆面展开后是一个扇形和展开后是一个扇形和一个圆面一个圆面 把下面的正三角形沿虚把下面的正三角形沿虚线折叠后的几何体是什么？线折叠后的几何体是什么？同同学学们们一一定定有有许许多多感感想想与与收收获获，能能把把自自己己的的感感想想与与收收获获说出来与大家分享一下吗？说出来与大家分享一下吗？请同学们完成请同学们完成课堂达标测试卷课堂达标测试卷 作业作业1、基础训练：基础训练：教材教材P12习题第习题第1、2 题；题；2、扩展训练：扩展训练：练习册练习册；3、下节预习：教材下节预习：教材P17-19完成学案完成学案P5阅读感知阅读感知.