2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布 (2).ppt

《2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布 (2).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布 (2).ppt（38页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、12/26/20222.22.2用样本估计总体用样本估计总体12/26/2022复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾1 1、什么是简单随机抽样？、什么是简单随机抽样？什么样的总体什么样的总体适宜简单随机抽样？适宜简单随机抽样？2 2、什么是系统抽样？、什么是系统抽样？什么样的总体适宜什么样的总体适宜 系统抽样？系统抽样？3 3、什么是分层抽样？什么样的总体适宜什么是分层抽样？什么样的总体适宜分层抽样？分层抽样？12/26/2022通过图、表、计算来分析通过图、表、计算来分析样本样本数据数据,找出数找出数据中的规律据中的规律,就可以对就可以对总体总体作出相应的作出相应的估计估计.这种估计一般分成两种

2、这种估计一般分成两种:是用样本的频率分布估计总体的分布是用样本的频率分布估计总体的分布.是用样本的数字特征是用样本的数字特征(如平均数、标准差如平均数、标准差 等等)估计总体的数字特征估计总体的数字特征.用样本去估计总体，是研究统计问题的一用样本去估计总体，是研究统计问题的一个基本思想个基本思想.初中时我们学习过样本的频率分布初中时我们学习过样本的频率分布,包括频数、包括频数、频率的概念频率的概念,频率分布表和频率分布直方图的制频率分布表和频率分布直方图的制作作.12/26/2022频率分布频率分布 样本中所有数据（或数据组）的频数和样样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，叫做该数据

3、的本容量的比，叫做该数据的频率频率.频率分布的表示形式有：频率分布的表示形式有：样本频率分布表样本频率分布表样本频率分布条形图样本频率分布条形图样本频率分布直方图样本频率分布直方图所有数据（或数据组）的频数的分布变化所有数据（或数据组）的频数的分布变化规律叫做规律叫做样本的频率分布样本的频率分布.12/26/20222.2.12.2.1用样本的频率分布用样本的频率分布 估计总体分布估计总体分布(1)(1)12/26/2022我国的缺水情况我国是世界上严重缺水的国家之一。12/26/2022我国是世界上严重缺水的国家之一，我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。城市缺水问题较为突出

4、。20002000年全国主要城市中缺年全国主要城市中缺水情况排在前水情况排在前1010位的城市位的城市12/26/2022探究探究:某市政府为了节约生活用水，计划在本某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准居民月用水量标准a,a,用水量不超过用水量不超过a a的部分的部分按平价收费，超过按平价收费，超过a a的部分按议价收费。的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准那么标准a a定为多少比较合理呢定为多少比较合理呢？为了较合理地确定这个标准，你认为

5、需要做为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？哪些工作？12/26/2022根据这些数根据这些数据你能得出据你能得出用水量其他用水量其他信息吗信息吗?12/26/20221.求极差求极差(即一组数据中最大值与最小值的差即一组数据中最大值与最小值的差)知道这组数据的变动范围知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.12.决定组距与组数（将数据分组）决定组距与组数（将数据分组）3.将数据分组将数据分组(8.2取整取整,分为分为9组组)画频率分布直方图的步骤画频率分布直方图的步骤4.列出列出频率分布表频率分布表.(学生填写频率学生填写频率/组距一栏组距一栏)5.画出画出频率分布直方图频率分布

6、直方图组距组距:指每个小组的两个端点的距离，指每个小组的两个端点的距离，组数组数:将数据分组将数据分组,当数据在当数据在100个以内时，个以内时，按数据多少常分按数据多少常分5-12组组.12/26/20221.1.求极差求极差：步骤：步骤：2.2.决定组距与组数决定组距与组数：组数组数=4.3-0.2=4.14.10.5=8.2组距组距极差极差=3.3.将数据分组将数据分组0，0.5)，0.5，1)，4，4.5 画频率分布直方图画频率分布直方图12/26/20224.4.列频率分布表列频率分布表100100位居民月均用水量的频率分布表位居民月均用水量的频率分布表第几组频率第几组频率=第几组频

7、数第几组频数样本容量样本容量12/26/2022月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5小长方形的小长方形的面积面积=?5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图其相应组距上其相应组距上的频率等于该的频率等于该组距上长方形组距上长方形的面积的面积.12/26/2022一般地一般地,作频率分布直方图的方法为作频率分布直方图的方法为:把把横轴横轴分成若干段，每一段分成若干段，每一段对应对应一个一个组的组的组距组距，以此线段为底，以此线段为底作矩形作矩形，高高等于等于该组的该组的频率频率/组距组距,这样得到一系这样得到一系

8、列矩形列矩形,每一个矩形的每一个矩形的面积面积恰好恰好是是该该组上的组上的频率频率,这些矩形构成了这些矩形构成了频率分频率分布直方图布直方图.12/26/2022月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5小长方形的小长方形的面积总和面积总和=?5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图12/26/2022月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5月均用水量月均用水量最多的在那最多的在那个区间个区间?5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图12

9、/26/2022月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5请大家阅读第请大家阅读第68页页,直方图有那直方图有那些优点和缺点些优点和缺点?5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图12/26/2022 频率分布直方图的特征：频率分布直方图的特征：（1 1）从频率分布直方图可以清楚的）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势看出数据分布的总体趋势（2 2）从频率分布直方图得不出原始）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了原有的具体

10、数据信息就被抹掉了12/26/2022探究：探究：同样一组数据同样一组数据,如果组距不同如果组距不同,横轴、纵轴横轴、纵轴的单位不同的单位不同,得到的图的形状也会不同得到的图的形状也会不同.不同的形不同的形状给人以不同的印象状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们这种印象有时会影响我们对总体的判断对总体的判断.分别以分别以1和和0.1为组距重新作图为组距重新作图,然然后谈谈你对图的印象后谈谈你对图的印象.12/26/2022已知样本已知样本10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11,那么频率为那么频率为0.2范围的是范围的是()A.

11、5.57.5 B.7.59.5 C.9.511.5 D.11.513.5 分组分组 频数频数 频率频率 5.57.5 2 0.1 7.59.5 6 0.3 9.511.5 8 0.411.513.5 4 0.2 合计合计 20 1.0D练习练习1：12/26/2022练习练习2:2:有一个容量为有一个容量为50的样本数据的分组的的样本数据的分组的频数如下：频数如下：12.5,15.5）315.5,18.5）818.5,21.5）921.5,24.5）1124.5,27.5）1027.5,30.5）530.5,33.5）4(1)列出样本的频率分布表列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图画

12、出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计根据频率分布直方图估计,数据落在数据落在15.5,24.5）的百分比是多少）的百分比是多少?12/26/2022解解:组距为组距为3 分组分组 频数频数 频率频率 频率频率/组距组距 12.5,15.5）315.5,18.5）818.5,21.5）921.5,24.5）1124.5,27.5）1027.5,30.5）530.5,33.5）40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.02712/26/2022频率分布直方图如下频率分布直方图如下：频率频率组距组距0.0100

13、.0200.0300.0400.05012.5 15.50.0600.07012/26/2022 小结：小结：思考思考:如果当地政府希望使如果当地政府希望使 85%以上的居以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率民每月的用水量不超出标准，根据频率分分布布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？标准提出建议吗？频率分布直方图频率分布直方图应用应用步骤步骤1.1.求极差求极差2.2.决定组距与组数决定组距与组数3.3.将数据分组将数据分组4.4.列频率分布表列频率分布表5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图12/26/2022频率分布直方图如

14、下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5连接频率分布直方图中连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点各小长方形上端的中点,得到得到频率分布折线图频率分布折线图12/26/2022利用样本频分布对总体分布进行相应估计利用样本频分布对总体分布进行相应估计（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线曲线总体密度曲线总体密度曲线。（2）样本容量越大，这种估计越精确。）样本容量越大，这种估

15、计越精确。（1）上上例例的的样样本本容容量量为为100，如如果果增增至至1000，其其频频率率分分布布直直方方图图的的情情况况会会有有什什么么变变化化？假假如如增增至至10000呢？呢？12/26/20222.2 总体分布的估计总体分布的估计频率频率组距组距月均用水量月均用水量（mm）ab 当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线布直方图就会无限接近一条光滑曲线总体密度曲线总体密度曲线总体在区间总体在区间 内取值的概率内取值的概率S12/26/2022总体密度曲线总体密度曲线频率频率组距组距月均用月均用

16、水量水量/tab （图中阴影部分的面积，表示总体在（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间某个区间(a,b)内取值的百分比）。内取值的百分比）。12/26/2022 用用样样本本分分布布直直方方图图去去估估计计相相应应的的总总体体分分布布时时，一一般般样样本本容容量量越越大大，频频率率分分布布直直方方图图就就会会无无限限接接近近总总体体密密度度曲曲线线，就就越越精精确确地地反反映映了了总总体体的的分分布布规规律律，即即越越精精确确地地反反映映了了总总体在各个范围内取值百分比。体在各个范围内取值百分比。总总体体密密度度曲曲线线反反映映了了总总体体在在各各个个范范围围内内取取值值的的百百分分比比,

17、精精确确地地反反映映了了总总体体的的分分布布规规律律。是是研研究究总总体分布的工具体分布的工具.总体密度曲线总体密度曲线12/26/2022茎叶图茎叶图情境：情境：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：分的原始记录如下：(1)甲运动员得分：甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(2)乙运动员得分乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39问题：如何有条理地列出这些数据，分析该运如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？动员的整体水平及发

18、挥的稳定程度？12/26/2022茎叶图茎叶图甲甲乙乙0123452 55 41 6 1 6 7 94 9 084 6 336 843 8 9 112/26/2022 一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。茎按从小到大的顺序从通常把这样的图叫做茎叶图。

19、茎按从小到大的顺序从上上向下列出。向下列出。1 1茎叶图的茎叶图的概念：概念：12/26/20222 2茎叶图的特征：茎叶图的特征：）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示；录，随时添加，方便记录与表示；（）茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字（）茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶的数据，对位数多的数

20、据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰；够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰；（）茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能（）茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏遗漏12/26/2022制作茎叶图的方法是制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作：将所有两位数的十位数字作为为“茎茎”，个位数字作为，个位数字作为“叶叶”，茎相同者共用一，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出向下列出.茎叶图的制作方法茎叶图的制作方法注意注意：在制

21、作茎叶图时，重复出现的数据要重复记在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是录，不能遗漏，特别是“叶叶”部分；同一数据出现部分；同一数据出现几次，就要在图中体现几次几次，就要在图中体现几次.12/26/2022用茎叶图表示数据有两个突出的优点：用茎叶图表示数据有两个突出的优点：一一.是所有的信息都可以从这个茎叶图是所有的信息都可以从这个茎叶图 上得到；上得到；二二.是茎叶图便于记录和表示是茎叶图便于记录和表示.用茎叶图表示数据有一个突出的缺点：用茎叶图表示数据有一个突出的缺点：茎叶图茎叶图的缺点的缺点是其分析只是粗略的，对差异是其分析只是粗略的，对差异不大的两组数据不易分析；表

22、示三位数以上不大的两组数据不易分析；表示三位数以上的数据时不够方便的数据时不够方便.12/26/20221、求极差、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差即一组数据中最大值与最小值的差)知道这组数据的变动范围知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.12、决定组距与组数（将数据分组）、决定组距与组数（将数据分组）3、将数据分组将数据分组(8.2取整取整,分为分为9组组)小结小结:一一.画频率分布直方图的步骤画频率分布直方图的步骤4、列出、列出频率分布表频率分布表.(填写频率填写频率/组距一栏组距一栏)5、画出、画出频率分布直方图频率分布直方图。组距组距：指每个小组的两个端点的距离，组距指每个小

23、组的两个端点的距离，组距组数组数：将数据分组，当数据在将数据分组，当数据在100个以内时，个以内时，按数据多少常分按数据多少常分5-12组。组。(注意注意)纵坐标为纵坐标为:12/26/2022二.总体密度曲线总体密度曲线1.当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线总总体密度曲线体密度曲线。2.用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，般样本容量越大，频率分布直方图频率分布直方图就会无限接近就会无限接近总体密度曲线总体密度

24、曲线，就越精确地反映了总体的分布规，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。分比。12/26/2022三.茎茎叶图叶图茎叶图，类似直方图，但又与直方图不同，它的茎叶图，类似直方图，但又与直方图不同，它的思路是将数组的数按位数进行比较，将数大小基思路是将数组的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的位作为一个主杆（茎），将本不变或变化不大的位作为一个主杆（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主杆的后变化大的位的数作为分枝（叶），列在主杆的后面，这样就可以清楚地看到每个主杆后面的几个面，这样就可以清楚地看到每个主杆后面的几个数，每个数具体是多少。数，每个数具体是多少。茎叶图在质量管理上用途与直方图差不多，但它茎叶图在质量管理上用途与直方图差不多，但它通常是作为更细致的分析阶段使用。由于它是用数通常是作为更细致的分析阶段使用。由于它是用数字组成直方图，所以在做的时候比直方图还，通常字组成直方图，所以在做的时候比直方图还，通常我们常使用专业的软件进行绘制。我们常使用专业的软件进行绘制。