5.5用二次函数解决问题 (2).ppt

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1、初中数学九年级下初中数学九年级下册（苏科版）册（苏科版）二次函数的应用二次函数的应用-最值问题最值问题预习展示预习展示（1 1）求函数）求函数y yx x2 2+2x+2x3 3的最值。的最值。（3 3）求函数）求函数y yx x2 2+2x+2x3 3的最值。的最值。（0 x 30 x 3）（2 2）求函数）求函数y yx x2 2+2x+2x3 3的最值。的最值。（-2x 3-2x 3）总结总结1.1.自变量的取值范围为一切实数，顶自变量的取值范围为一切实数，顶点处取最值。点处取最值。2.2.有取值范围的在端点和顶点处取最有取值范围的在端点和顶点处取最值。值。抛物线在什么位置取最值？抛物线

2、在什么位置取最值？合作探究合作探究例例1 1、某商店如果将进货价为每件、某商店如果将进货价为每件8 8元的商品按每元的商品按每件件1010元出售，每天可销售元出售，每天可销售200200件。现在采取提高售件。现在采取提高售价、减少进货量的方法增加利润。已知这种商品价、减少进货量的方法增加利润。已知这种商品的售价每提高的售价每提高0.50.5元（根据市场调查要求售价每件元（根据市场调查要求售价每件不能高于不能高于1313元），其销售量就减少元），其销售量就减少1010件，件，设每件设每件商品的售价提高商品的售价提高x x元元,每天的销售利润为每天的销售利润为y y元元,售价售价数量数量总总利利润

3、润(2)(2)将这种商品的售价定为多少元时，才能将这种商品的售价定为多少元时，才能使每天所获利润最大？使每天所获利润最大？(1)(1)求求y y与与x x的函数关系式并直接写出自变量的函数关系式并直接写出自变量x x的的取值范围；取值范围；某商品的进价为每件某商品的进价为每件4040元，售价为每件元，售价为每件5050元，元，每个月可卖出每个月可卖出210210件；如果每件商品的售价每上涨件；如果每件商品的售价每上涨1 1元，则每个月少卖元，则每个月少卖1010件（每件售价不能高于件（每件售价不能高于6565元）元）设每件商品的售价上涨设每件商品的售价上涨x x元（为正整数），每个元（为正整数

4、），每个月的销售利润为月的销售利润为y y元元1 1）求）求y y与与x x的函数关系式并直接写出自变量的函数关系式并直接写出自变量x x的取值的取值范围；范围；2 2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获最）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获最大利润？最大月利润是多少元？大利润？最大月利润是多少元？合作探究合作探究Y=-10(x-5.5)2+2402.5总结收获总结收获X=5.5X=6X=5例例2 2、小张同学善于改进学习方法，他发现对解题过程、小张同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好某一天他利用进行回顾反思，效果会更好某一天他利用3030分钟时分钟时间进行自

5、主学习假设他用于解题的时间间进行自主学习假设他用于解题的时间x x（单位：分（单位：分钟）与学习收益量钟）与学习收益量y y的关系如图甲所示，用于回顾反思的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间的时间x x（单位：分钟）与学习收益量（单位：分钟）与学习收益量y y的关系如图乙的关系如图乙所示（其中所示（其中OAOA是抛物线的一部分，是抛物线的一部分，A A为抛物线的顶点），为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间合作探究合作探究解题的时间与学习收益量解题的时间与学习收益量回顾反思的时间与学习收益量回顾反思的时间与学习收益量问：小张如何分配解

6、题和回顾反思的时间，才能问：小张如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这使这3030分钟的学习收益总量最大？分钟的学习收益总量最大？（学习收益总量（学习收益总量=解题的学习收益量解题的学习收益量+回顾反思的回顾反思的学习收益量）学习收益量）合作探究合作探究解题的时间与学习收益量解题的时间与学习收益量回顾反思的时间与学习收益量回顾反思的时间与学习收益量 规范解题规范解题解：甲图函数表达式：解：甲图函数表达式：把（把（3 3，6 6）点，代入）点，代入y y1 1=kx=kx1 1，解得：解得：y y1 1=2x=2x1 1 (0 x (0 x1 130)30)乙图函数表达式：因为过（乙图函数表达式

7、：因为过（0 0，0 0）（5 5，2525），可得解析式），可得解析式 y y2 2=-x=-x2 22 2+10 x+10 x2 2(0 x(0 x2 25)5)y y2 2=25(5x=25(5x2 21515)，解题的时间与学习收益量解题的时间与学习收益量回顾反思的时间与学习收益量回顾反思的时间与学习收益量设学习效益总量为设学习效益总量为w w当当0 x0 x2 255时，时，W=-xW=-x2 22 2+10 x+10 x2 2+2+2（30-x30-x2 2）=-x=-x2 22 2+8x+8x2 2+60+60=-=-（x x2 2-4-4）2 2+76+76，当当x x2 2=

8、4=4时，时，W W最大最大=76=76，当当5x5x2 21515时，时，W=25+2W=25+2（30-x30-x2 2）=-2x=-2x2 2+85+85，W W随随x x2 2的增大而减小，的增大而减小，当当x x2 2=5=5时，时，W W最大最大=75=75，综合所述，当综合所述，当x x2 2=4=4时，时，W W最大最大=76=76，此时，此时30-x30-x2 2=26=26即用于解题的时间为即用于解题的时间为2626分钟，用于回顾反思的时间为分钟，用于回顾反思的时间为4 4分钟时，学习收益总量最大分钟时，学习收益总量最大 规范解题规范解题总结收获总结收获（1 1）关注题目中对自变量的相关说明，准确）关注题目中对自变量的相关说明，准确细致判断自变量的取值范围；细致判断自变量的取值范围；（2 2）函数最值出现在自变量范围内，直接确）函数最值出现在自变量范围内，直接确定即可；若不在范围内，需结合二次函数图定即可；若不在范围内，需结合二次函数图像，根据函数的增减性作出判断。像，根据函数的增减性作出判断。