导数的概念 课件.ppt

《导数的概念 课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数的概念 课件.ppt（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第一章 导数及其应用1.1.2 导数的概念 在高台跳水中在高台跳水中,运动员相对于水面的高度运动员相对于水面的高度h h(单位：米单位：米)与起跳后的时间与起跳后的时间t t（单位：秒）（单位：秒）存在关系存在关系h(th(t)=-4.9t)=-4.9t2 2+6.5t+10+6.5t+101:1:计算运动员在计算运动员在 这段时间里的平均速度这段时间里的平均速度平均速度只能粗略地描述运动员在一时间段的运动状态，平均速度只能粗略地描述运动员在一时间段的运动状态，并不能反映某一刻的运动状态。这就需要用并不能反映某一刻的运动状态。这就需要用瞬时速度瞬时速度来来更精细地刻画运动员的运动状态。我们把更

2、精细地刻画运动员的运动状态。我们把物体在某一时刻物体在某一时刻的速度称为瞬时速度的速度称为瞬时速度.如何求瞬时速度？如何求瞬时速度？在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为度为h（单位：（单位：m）与起跳后的时间）与起跳后的时间t(单位：单位：s)存存在函数关系在函数关系h=-4.9t2+6.5t+10hto求求2时的瞬时速度？时的瞬时速度？2我们先考察我们先考察2附近的情况。附近的情况。任取一个时刻任取一个时刻2，是是时间改变量，可以是正值，也时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为可以是负值，但不为0.当当 0时，在时，在2之前；之前；当当 0时

3、，在时，在2之后。之后。0时时2 0时时2 t0时时,在在2,2+t 这段时间这段时间内内当t=0.01时,当t=0.01时,当t=0.001时,当t=0.001时,当t=0.0001时,当t=0.0001时,t=0.00001,t=0.00001,t=0.000001,t=0.000001,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势势.l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?当当t趋近于趋近于0时时,平均平均速度有什么变化趋势速度有什么变化趋势?瞬时速度 在局部以平均速度代替瞬时速度，然后通过在局部以

4、平均速度代替瞬时速度，然后通过取极取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。思考：思考：如何求瞬时速度？如何求瞬时速度？lim是什么意思？是什么意思？在其下面的条件下求右面的极限值。在其下面的条件下求右面的极限值。运动员在某一时刻运动员在某一时刻0的瞬时速度如何表示的瞬时速度如何表示?、函数的平均变化率怎么表示？、函数的平均变化率怎么表示？思考：定义定义:函数函数 y=f(x)在在 x=x0 处的瞬时变化率是处的瞬时变化率是称为函数称为函数 y=f(x)在在 x=x0 处的处的导数导数,记作记作或或 ,即即 由导数的意义可知由导数的意义可知

5、,求函数求函数y=f(x)在点在点x0处的导数处的导数的基本方法是的基本方法是:注意注意:这里的增量不是一般意义上的增量这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负它可正也可负.自变量的增量自变量的增量x的形式是多样的的形式是多样的,但不论但不论x选择选择 哪种形式哪种形式,y也必须选择与之相对应的形式也必须选择与之相对应的形式.一差、二比、三极限一差、二比、三极限例例1:求函数求函数y=x2在在x=1处的导数处的导数;变式变式.(1)求函数求函数y=3x2在在x=1处的导数处的导数.(2)求函数求函数f(x)=-x2+x在在x=-1附近的平均附近的平均变化率，并求出在该点处的导数变化率，并求

6、出在该点处的导数(3)质点质点M按规律按规律s(t)at21作直线作直线运动运动(位移单位：位移单位：m，时间单位：，时间单位：s)若质点若质点M在在t2时的瞬时速度为时的瞬时速度为8 m/s，求常数，求常数a的值的值 求函数在某求函数在某处处的的导导数数632例2、将原油提炼为汽油，柴油，塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh时，原油的温度（单位：OC）为y=f(x)=x2-7x+15(0 x8)。计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明他们的意义。在第在第2h和第和第6h时时,原油温度的瞬时变化率分别原油温度的瞬时变化率分别为为3和和5.它说明在第它说明在第2h附近附近,原油温度大约以原油温度大约以3/h的速率下降的速率下降;在第在第6h附近附近,原油温度大约以原油温度大约以5/h的速率上升的速率上升.n例4航天飞机发射后的一段时间内，第t s时的高度h(t)5t330t245t4，其中h的单位为m，t的单位为s.n(1)h(0)，h(1)分别表示什么；n(2)求第1 s内高度的平均变化率；n(3)求第1 s末高度的瞬时变化率，并说明它的意义小结：