181勾股定理1(精品).ppt

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1、学校：望江中学学校：望江中学教师：韩杰教师：韩杰塑成一个雕像，把生命赋予这个雕像，这是美丽的；创造一个有智慧的人，把真理灌输给他，这就更美丽 雨果 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系角形三边的某种数量关系 我们也来观察右我们也来观察右图中的地面，看看有图中的地面，看看有什么发现？什么发现？数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA

2、+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方ABCABCABC（图中（图中每个小方格代表一个单位面积）每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系A的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图1图图29944ABCABC（图中（图中每个小方格代表一个单位面积）每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2分分“割割”成若干个直角边为整数的三角成若干个直角边为整数的三角形形（单位面积）单位面积）ABCABC（图中（图中每个小方格代表一个单位面积）每个小方格代表一个单位面积

3、）图图2-1图2-2（单位面积）（单位面积）把把C“补补”成边长为成边长为6的正方形面积的一半的正方形面积的一半ABCABC（图中（图中每个小方格代表一个单位面积）每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2 SA+SB=SCA的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图2-19918图图2-2A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系448两直角边的平方和等于斜边的平方ABC图图1-2ABC图图1-32观察右边两个图观察右边两个图并填写下表：并填写下表：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图1-2图图1

4、-3169254913你是怎样得到你是怎样得到表中的结果的？与表中的结果的？与同伴交流交流同伴交流交流做做 一一 做做ABC图图1-2ABC图图1-33三个正方形三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边方形面积之和等于斜边上的正方形的面积上的正方形的面积议议 一一 议议A AB BC Ca ac cb bS Sa a+S+Sb b=S=Sc c设：直角三角形的三边长分别是设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b

5、2 2=c=c2 2a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 如果如果直角三角形的两直角边长直角三角形的两直角边长分别是分别是a a、b b，斜边长是，斜边长是c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。勾勾股股弦弦 命题命题1 1：看左边的图案，这个图案是看左边的图案，这个图案是公元公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注世纪我国汉代的赵爽在注解解周髀算经周髀算经时给出的，人们时给出的，人们称它为称它为“赵爽弦图赵爽弦图”赵爽根据赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分

6、是一个小正正方形，中间的部分是一个小正方形方形（黄色）（黄色）cba 是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明到目前为止，对要我们对一个一般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面我们就来看一看这个命题的证明方法已有几百种之多下面我们就来看一看我国汉代数学家赵爽是怎样证明这个命题的我国汉代数学家赵爽是怎样证明这个命题的cba用赵爽弦图证明勾股定理用赵爽弦图证明勾股定理=证法一：证法一：ba美国总统的证明加菲尔德（James A.Garfield；1831 1881）1881

7、 年成为美国第 20 任总统1876 年提出有关证明证法二：证法二：aabbcc伽菲尔德证法伽菲尔德证法:a2+b2=c2 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜斜边为边为c，那么那么a2+b2=c2即即直角直角三角形三角形两直角边的平方和两直角边的平方和等于等于斜边的平方斜边的平方.勾股定理勾股定理cabc2=a2+b2结论变形结论变形读一读读一读 勾勾股股世界世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如

8、果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著。它被记载于我国古代著名的数学著作作周髀算经周髀算经中。在这本书中的另一处，还记载了勾股中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。定理的一般形式。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯毕达哥拉斯定理定理。1在在RtABC中中,C=90,(1)已知已知:a=5,b=12,求求c;(2)已知已

9、知:b=6,c=10,求求a;(3)已知已知:a=7,c=25,求求b;学以致用学以致用cab 总结:已知直角三角形的任意两边,通过勾股定理可以求出第三边.1.在在RtABCRtABC中中,a=5,c=13,a=5,c=13,则下列计算正确的是则下列计算正确的是 （）练习练习：（如图）（如图）Babc第第1题图题图ABC4.4.在一个直角三角形中在一个直角三角形中,两边长分别为两边长分别为3 3、4,4,则第三边的长为则第三边的长为_5 或或 2.在等腰在等腰RtABCRtABC中中,a=b=1,a=b=1,则则c=c=3.在在RtABCRtABC中中,A=30,A=30，AB=2AB=2，则

10、，则BC=BC=AC=AC=CAB第第2题图题图第第3题图题图2371abcCBA(1)求下列图中字母所表示的正方形的面积求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=144学以致用学以致用（2）如图，分别以）如图，分别以Rt ABC三边为边三边为边向外作三个正方形，其面积分别用向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出表示，容易得出S1、S2、S3之间之间有的关系式为有的关系式为 （3）变式：你还能求出）变式：你还能求出S1、S2、S3之间之间的关系式吗？的关系式吗？S1S2S3勾股定理的其它证明方法勾股定理的其它证明方法(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C24ab=a2+b2=c2可得：a2+b22ab=c22abbCa想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？证证明明一一bababa bacccc大正方形的面积该怎样表示大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得可得:a2+b2=c2证证明明二二a2b2 a2+b2=c2a2b2a2c2对比两个图形对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？你能直接观察验证出勾股定理吗？