约旦标准型课件.ppt

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1、第三节第三节 JordanJordan标准型标准型一、可对角化矩阵一、可对角化矩阵 定义定义：n阶方阵A若相似于一个对角阵，则称A为可对可对角化矩阵（角化矩阵（或称单纯矩阵）称单纯矩阵）注注1：对角阵的和，积，逆（若存在）仍是对角阵，其对角线的元就是它的特征值.注注2：若线性变换T的矩阵为可对角化矩阵，等价于T在某基下的矩阵为对角阵.二、二、-矩阵理论简介矩阵理论简介定义：定义：A()中不等于零的子式的最高阶数r为A的秩，记为rank A()=r.定义：定义：-矩阵初等变换初等变换指一下三类变换：1）任两行(列)互换；2）用数k(不为零)乘某行(列);3)用 的多项式乘某行(列)并加到另一行(

2、列)上去.分别记为P(i,j),P(i(k),P(i(),j).行变换则左乘初等矩阵，列变换则右乘初等矩阵.易见三种初等阵的行列式均为非零常数，故满秩，所以它们左(右)乘不改变不改变-矩阵的秩矩阵的秩.定义：定义：若A()经过有限次初等变换化成B()，则称A()与B()等价，记为A()B().注：-矩阵等价则秩相同，反之不然，这与数字矩阵有区别.如：何时等价？不变因子：不变因子：初等因子：初等因子：事实上，我们一般先将A()变换成对角阵，不一定是标准型，再分解因式求出初等因子，进而求得不变因子及标准型.这依赖于下面的结论：例6，例7三、三、Jordan标准型标准型Jordan标准型定理标准型定理 A J推论推论2 A可对角化当且仅当I-A 的初等因子为一次的.