微积分下第一分册8.3-8.5.ppt
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1、一、偏导数的定义及其计算法一、偏导数的定义及其计算法 在研究一元函数时,从研究函数的变化率在研究一元函数时,从研究函数的变化率引入了导数的概念,引入了导数的概念,它的变化率。它的变化率。首先考虑多元函数关于其中一个自变量的变化率,首先考虑多元函数关于其中一个自变量的变化率,就是我们下面的偏导数概念。就是我们下面的偏导数概念。由于多元函数不止一个自变量,由于多元函数不止一个自变量,对于多元函数同样需要讨论对于多元函数同样需要讨论因此因此8.3 偏导数与全微分偏导数与全微分定义定义:即即存在,存在,设函数设函数在点在点的某一邻的某一邻域内有定义,域内有定义,处对处对的的 偏导数偏导数,1.偏导数的
2、定义偏导数的定义在点在点则称则称此极限为函数此极限为函数记为记为固定固定后,后,在点在点 =处可导处可导当当一元函数一元函数或或同理可定义同理可定义:函数函数的偏导数的偏导数为为记为记为在点在点处对处对或或=解解就是就是x、y的函数,的函数,自变量自变量x的的偏导数偏导数.如果函数如果函数在区域在区域内任一点内任一点处对处对x的偏导数都存在,的偏导数都存在,那么这个偏导数那么这个偏导数),(yxfz=对对它就称为函数它就称为函数如如,设,设求求记作记作同理可以定义函数同理可以定义函数),(yxfz=对自变量对自变量y的偏导的偏导数,数,记作记作从偏导数的可以看出,计算多元函数的偏导数从偏导数的
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