1522完全平方公式(1)课件(1)(精品).ppt

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1、14.2 14.2 乘法公式乘法公式14.2.2 完全平方公式完全平方公式 崇雅中学初中部崇雅中学初中部 数学科组数学科组 ：林双凤：林双凤回顾旧知回顾旧知平方差公式平方差公式 (a+b)(a b)=a2-b2完成学导案完成学导案 一、温故而知新第一、温故而知新第1、2、3题题 学习目标学习目标v1、会推导完全平方公式、会推导完全平方公式 能根据特征记住公式能根据特征记住公式v2、能根据公式进行运算、能根据公式进行运算(a b)2=a22ab+b2 重点：重点：完全平方公式的推导过程、结构特点完全平方公式的推导过程、结构特点 几何解释，灵活应用几何解释，灵活应用 难点：难点：理解完全平方公式的

2、结构特征理解完全平方公式的结构特征 并能灵活应用公式进行计算。并能灵活应用公式进行计算。计算下列各式，你能发现什么？计算下列各式，你能发现什么？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=(2)(m+2)2=(3)(p-1)2 =(p-1)(p-1)=(4)(m-2)2=p2+2p+1(m+2)(m+2)=m2+4m+4p2-2p+1(m-2)(m-2)=m2-4m+4那么那么(a+b)(a+b)和和(a-b)(a-b)是否是否也能用一个公式来表示呢？也能用一个公式来表示呢？完成学导案第完成学导案第4-7题题计算下列各式，你能发现什么？计算下列各式，你能发现什么？(1)(p+1)2=(2)(m+

3、2)2=(3)(p-1)2 =(4)(m-2)2=p2+2p+1=p2+2p1+12m2+4m+4=m2+2m2+22p2-2p+1=p2-2p1+12m2-4m+4=m2-2m2+22猜想猜想 (a+b)2=(a-b)2=a2+2ab+b2a2-2ab+b2A组a+ba+b(a+b)2由此得出结论由此得出结论:(a+b)2=a2+2ab+b2有五张卡片有五张卡片,请比较请比较A组一张卡片的面积组一张卡片的面积与与B组中四张卡片的面积和有何关系组中四张卡片的面积和有何关系?a2ababb2abbaaabba2+ab+ab+b2B组 完全平方公式完全平方公式：两数和（或差）的：两数和（或差）的平

4、方，等于它们的平方，等于它们的平方和平方和，加（或加（或减去）减去）它们的它们的积的积的2倍倍即即:(a b)2=a22ab+b2记忆口诀：首平方，尾平方记忆口诀：首平方，尾平方,积积的的2倍放中间倍放中间.公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项可以表示数，单项 式和多项式。式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号相同。间的符号相

5、同。记忆口诀：首平方，尾平方记忆口诀：首平方，尾平方,积的积的2倍放中间，中间符号中倍放中间，中间符号中间定间定.(1)(1)（a+b)a+b)2 2=a=a2 2+b+b2 2 (2)(a-b)(2)(a-b)2 2=a=a2 2-b-b2 2(a b)2=a22ab+b2例例1 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算(a b)2=a22ab+b2(1)(4m+n)(1)(4m+n)2 2 (2)(y-)(2)(y-)2 2解解:(1)(4m+n)2=(4m)2+2(4m)n+n2 =16m2+8mn+n2;(2)(y-)2=y2-2y +()2 =y2-y+(a b)2=a22ab+b2

6、课本课本P155 练习练习11.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)(x-y)2.(a b)2=a22ab+b2(a+b)2与与(-a-b)2相等吗？相等吗？(a-b)2与与(b-a)2呢？呢？(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 =100 =1002 2+2+21001002+22+22 2 (2)99(2)992 2 =(100-1)=(100-1)2 2解解:(1)10

7、2(1)1022 2=(100+2)=(100+2)2 2=10000+400+4=10404=10000+400+4=10404=100=1002 2-2-21001001+1+12 2例例2 完全平方公式的应用完全平方公式的应用:(1)102(1)1022 2;(2)99;(2)992 2=10000-200+1=9801=10000-200+1=9801(a b)2=a22ab+b2 小故事：小故事：一老人有四个儿子，二儿子和三儿子是孪生兄一老人有四个儿子，二儿子和三儿子是孪生兄弟。老人出门时给他们一张图纸，要他们按图纸分弟。老人出门时给他们一张图纸，要他们按图纸分地。请你试求老大的地是

8、多少地。请你试求老大的地是多少?（试问你有几种表达方式）（试问你有几种表达方式）由此得出表达方式由此得出表达方式：(a-b)2 a2-b(a-b)-b(a-b)-b2 即即(a-b)2=a2-2ab+b2 老二老二老四老四老三老三 b a老大老大a bb(a-b)b2b(a-b)(a-b)2=a2-2ab+b2小结：小结：(a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a2 2ab+b2本节课主要学习了本节课主要学习了完全平方公式完全平方公式:记忆口诀：首平方，尾平方，积的记忆口诀：首平方，尾平方，积的两倍放中间，中间符号中间定两倍放中间，中间符号中间定.作业作业v课本课本P156 习题习题15.2必做题必做题 1、第、第2题题 2、完成练习册本节课内容、完成练习册本节课内容选做题选做题 3、小组讨论探究、小组讨论探究：如：若如：若a+b=5,ab=6 求：求：a2+3ab+b2的值。的值。解解:a2+3ab+b2 =a2+2ab+b2+ab =(a+b)2+ab 当当a+b=5,ab=6时时 原式原式=52+6=25+6=31 若求若求a2+ab+b2呢？呢？