321古典概型(精品).ppt

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1、3.2.1 古典概型古典概型1.1.事件间的关系有哪些？事件间的关系有哪些？（1）、事件）、事件A的概率取值范围是的概率取值范围是（2）、如果事件）、如果事件A与事件与事件B互斥，则互斥，则 （3）、若事件）、若事件A与事件与事件B互为对立事件，则互为对立事件，则 P(AB)=P(A)+P(B)P(A)=1-P(B)0P(A)12.2.概率的基本性质有哪些？概率的基本性质有哪些？观察下面两个试验观察下面两个试验1、掷一枚硬币、掷一枚硬币2、掷一颗骰子、掷一颗骰子分别写出每个试验的基本事件空间及基本事件的个分别写出每个试验的基本事件空间及基本事件的个数，并思考各个试验的每个事件有什么关系？事件数

2、，并思考各个试验的每个事件有什么关系？事件发生的概率是多少？发生的概率是多少？实验一的结果：出现实验一的结果：出现 “正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”两个随机事件两个随机事件.反面向上反面向上正面向上实验二的结果：出现实验二的结果：出现“1点点”、“2点点”、“3点点”、“4点点”、“5点点”、“6点点”六个随机事件六个随机事件.一次一次试验可能出现的试验可能出现的每每一个结果一个结果 称为一个称为一个基基本事件本事件 在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为分的最简单的随机事件称为基本事件基本事件。(其他事件都可其

3、他事件都可由基本事件来描述由基本事件来描述)基本事件基本事件（2 2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和基本事件的和.（1 1）任何两个基本事件是）任何两个基本事件是互斥互斥的；的；基本事件的特点：基本事件的特点：（3 3）从甲、乙、丙三人中任选两名代表，有几个）从甲、乙、丙三人中任选两名代表，有几个基本事件？基本事件？基本事件有：基本事件有：甲甲 ,丙丙乙乙 ，丙，丙甲甲 ，乙，乙问题：问题：（1 1）在试验二中，会同时出现）在试验二中，会同时出现 “1点点”与与“2点点”这两个基本事件吗？这两个基本事件吗？（2 2）在试验二中，事件）在试

4、验二中，事件“出现偶数点出现偶数点”是基本事是基本事件吗？如果不是，它又包含哪几个基本事件？件吗？如果不是，它又包含哪几个基本事件？“2 2点点”“4 4点点”“6 6点点”不会不会不是不是（4）下例共有多少个基本事件。）下例共有多少个基本事件。一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球，一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球，（红红，黄黄），（），（红红，蓝蓝），（，（黄黄，蓝蓝）从中先后摸出两个球，其中可能出现不同色从中先后摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。的两个球的结果。（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝）（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝）（黄，红），（蓝，红），（

5、蓝，黄）（黄，红），（蓝，红），（蓝，黄）从中一次性摸出两个球，其中可能出现不同色的两从中一次性摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。个球的结果。1 1、有限性有限性：一次试验中只有有限个一次试验中只有有限个基本事件基本事件2 2、等可能性等可能性：每个基本事件发生的：每个基本事件发生的可能性是相等的可能性是相等的 具有以上两个特征的试验称为具有以上两个特征的试验称为古典概率古典概率模型模型，简称，简称 古典概型古典概型。一、古典概型的概念一、古典概型的概念判断下列试验是不是古典概型1、从黄、白、黑三球中任意抽两个球。、从黄、白、黑三球中任意抽两个球。2、上体育课时某人练习投篮是否投中

6、。、上体育课时某人练习投篮是否投中。3、在黑板内任意取一个白点。、在黑板内任意取一个白点。题后小结：题后小结：判断一个试验是否为古典概型，在于判断一个试验是否为古典概型，在于检验这个试验是否检验这个试验是否同时同时具有具有有限性有限性和和等可能性，缺等可能性，缺一不可一不可。1 1、若一个古典概型有、若一个古典概型有 个基本事件，个基本事件，则每个基本事件发生的概率为多少？则每个基本事件发生的概率为多少？2 2、若某个随机事件、若某个随机事件 包含包含 个基本个基本事件，则事件事件，则事件 发生的概率为多少？发生的概率为多少？二、古典概型的概率二、古典概型的概率1 1、若一个古典概型有、若一个

7、古典概型有 个基本事件，个基本事件，则每个基本事件发生的概率则每个基本事件发生的概率即即2 2、若某个随机事件、若某个随机事件 包含包含 个基本个基本 事件，则事件事件，则事件 发生的概率发生的概率 例例1 在标准化的考试中既有单选题又有多选题，单在标准化的考试中既有单选题又有多选题，单选题从选题从A、B、C、D四个选项中选出，多选题也是四个选项中选出，多选题也是从从A、B、C、D四个选项中选出，问单选题答对的四个选项中选出，问单选题答对的概率是多少？多选题呢？概率是多少？多选题呢？解：单选题的基本事件共有解：单选题的基本事件共有4个：个：选择选择A；选择选择B；选择；选择C；选择；选择D用事

8、件用事件A表示表示“答对答对”，它包含的基本事件个数为，它包含的基本事件个数为1题后小结：题后小结：求古典概型概率的求古典概型概率的步骤步骤：（1 1）判断判断试验是否为古典概型；试验是否为古典概型；（2 2）写出试验会出现的所有基本事件，）写出试验会出现的所有基本事件，求求（3 3）写出事件）写出事件 所含有的基本事件，所含有的基本事件，求求（4 4）代入公式）代入公式 求概率求概率解：多选题的基本事件共有解：多选题的基本事件共有15个：个：A；B；C；DA、B；B、C；A、C；A、D;B、D；C、D；A、B、C；B、C、D；A、B、D；A、C、D;A、B、C、D；用事件用事件B表示表示“答

9、对答对”，它包含的基本事件个数为，它包含的基本事件个数为1例例1 在标准化的考试中既有单选题又有多选题，单在标准化的考试中既有单选题又有多选题，单选题从选题从A、B、C、D四个选项中选出，多选题也是四个选项中选出，多选题也是从从A、B、C、D四个选项中选出，问单选题答对的四个选项中选出，问单选题答对的概率是多少？多选题呢？概率是多少？多选题呢？1 1、从、从1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9这九个自然数中这九个自然数中任选一个，所选中的数是任选一个，所选中的数是3 3的倍数的概率为的倍数的概率为3 3、一副扑克牌有、一副扑克牌有5454张，去掉大王和小王，在

10、剩下的张，去掉大王和小王，在剩下的5252张牌中随意抽出一张牌，张牌中随意抽出一张牌，试分析以下各个事件：试分析以下各个事件：A A：抽到一张抽到一张Q QB B：抽到一张抽到一张“梅花梅花”C C：抽到一张红心抽到一张红心 K K事件事件更容易发生更容易发生B B2、盒中装有、盒中装有4个白球和个白球和5个黑球，从中任取一球，个黑球，从中任取一球，取得白球的概率为取得白球的概率为例例2 2 同时抛掷两颗骰子，求：同时抛掷两颗骰子，求：（1 1）点数之和）点数之和为为6 6的概率；（的概率；（2 2）出现两个）出现两个4 4点的概率。点的概率。解：解：将两枚骰子标上记号将两枚骰子标上记号1 1

11、，2 2，再，再用有序数对用有序数对 表示掷得的结果如下，则基本事件总数表示掷得的结果如下，则基本事件总数1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)（1 1）记）记“点数之和为点数之和为6 6”为事件为事件A A，则事件，则事件A A包括包括5 5个基本事件

12、，即个基本事件，即（2 2）记）记“出现两个出现两个4 4点点”为事件为事件B B，则事件，则事件B B包括包括1 1个基本事件，即个基本事件，即 在例在例1中，为什么要把骰子标上记号？如果不中，为什么要把骰子标上记号？如果不标记号会出现怎样的情况？标记号会出现怎样的情况？(4，1)(6，5)(6，4)(6，3)(6，2)(6，1)(5，4)(5，3)(5，2)(5，1)(4，3)(4，2)(3，2)(3，1)(2，1)(6，6)6(5，6)(5，5)5(4，6)(4，5)(4，4)4(3，6)(3，5)(3，4)(3，3)3(2，6)(2，5)(2，4)(2，3)(2，2)2(1，6)(1，

13、5)(1，4)(1，3)(1，2)(1，1)1654321 判断下例是否为古典概型：判断下例是否为古典概型：一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球，一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球，（红红，黄黄），（），（红红，蓝蓝），（，（黄黄，蓝蓝）从中先后摸出两个球，其中可能出现不同色从中先后摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。的两个球的结果。（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝）（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝）（黄，红），（蓝，红），（蓝，黄）（黄，红），（蓝，红），（蓝，黄）从中一次性摸出两个球，其中可能出现不同色的两从中一次性摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结

14、果。个球的结果。同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？出现同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？出现 “一枚正面向上，一枚反面向上一枚正面向上，一枚反面向上”的概率是多少？的概率是多少？解：解：基本事件有：基本事件有：“两个正面两个正面”、“一反一正一反一正”、“两个反面两个反面”（“一正一反一正一反”）1 1以下解法正确？以下解法正确？基本事件有：基本事件有：（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）解：解：（“一正一反一正一反”）2 21 1则则“一正一反一正一反”包含包含1 1个基本事件，个基本事件，“一正一反一正一反”包含包含2 2个基本事件：

15、个基本事件：（正，反）（反，正）（正，反）（反，正）例例3 假设储蓄卡的密码由假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可个数字组成，每个数字可以是以是0，1，2，9十个数字中的任意一个。假设十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？P(A)解：这是一个古典概型，解：这是一个古典概型，基本事件总数有基本事件总数有 1010101010000个。个。用事件用事件A表示表示“试一次密码就能取到钱试一次密码就能取到钱”，它包含，它包含的基本

16、事件个数为的基本事件个数为1，则由古典概型的概率计算公式得：则由古典概型的概率计算公式得：例例3的推广的推广假设储蓄卡的密码由假设储蓄卡的密码由4个数字组成，问：个数字组成，问：（1）第一个数码是）第一个数码是6的概率；的概率；（2）头两个数码都是）头两个数码都是6的概率；的概率；（3）头两个数码不相同的概率）头两个数码不相同的概率.例例4 4 某种饮料每箱装某种饮料每箱装6 6听，如果其中有听，如果其中有2 2听不合格，质听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出检人员依次不放回从某箱中随机抽出2 2听，求检测出听，求检测出不合格产品的概率不合格产品的概率.分析：只要检测的分析：只要检测的

17、2 2听中有听中有1 1听不合格，就表示查出听不合格，就表示查出了不合格产品了不合格产品.这分为两种情况：这分为两种情况：1 1听不合格和听不合格和2 2听都不合格听都不合格.1 1听不合格：听不合格：A A1 1=第一次抽出不合格产品第一次抽出不合格产品 A A2 2=第二次抽出不合格产品第二次抽出不合格产品 2 2听都不合格：听都不合格：A A1212=两次抽出不合格产品两次抽出不合格产品 例例4 4 某种饮料每箱装某种饮料每箱装6 6听，如果其中有听，如果其中有2 2听不合格，质听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出检人员依次不放回从某箱中随机抽出2 2听，求检测出听，求检测出不合

18、格产品的概率不合格产品的概率.解法一：解法一：我们给每听饮料标上号码，合格的记作：我们给每听饮料标上号码，合格的记作：a，b，c，d，不合格的记作：，不合格的记作：1，2.则抽则抽2听的基本事件有听的基本事件有30件：件：(a,1),(a,2),(a,b),(a,c),(a,d),(b,1),(b,2),(b,a),(b,c),(b,d),(c,1),(c,2),(c,a),(c,b),(c,d),(d,1),(d,2),(d,a),(d,b),(d,c),(1,2),(1,a),(1,b),(1,c),(1,d),(2,1),(2,a),(2,b),(2,c),(2,d)其中，含有不合格饮料

19、的基本事件有其中，含有不合格饮料的基本事件有18件，件，所以，检测出不合格产品的概率为所以，检测出不合格产品的概率为例例4 4 某种饮料每箱装某种饮料每箱装6 6听，如果其中有听，如果其中有2 2听不合格，质听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出检人员依次不放回从某箱中随机抽出2 2听，求检测出听，求检测出不合格产品的概率不合格产品的概率.解法二：解法二：从从6听饮料中抽听饮料中抽2听的基本事件总数为听的基本事件总数为 6530（个）（个）记记“检测出不合格品检测出不合格品”为事件为事件A，则事件，则事件A的的基本事件总数为基本事件总数为 24422118（个）（个）例例4 4 某种饮料

20、每箱装某种饮料每箱装6 6听，如果其中有听，如果其中有2 2听不合格，质听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出检人员依次不放回从某箱中随机抽出2 2听，求检测出听，求检测出不合格产品的概率不合格产品的概率.解法三：解法三：从从6听饮料中抽听饮料中抽2听的基本事件总数为听的基本事件总数为 6530（个）（个）记记“检测出不合格品检测出不合格品”为事件为事件A，则事件，则事件A对对立事件为立事件为B检测出都是合格品检测出都是合格品，事件，事件B的的基本事件个数为基本事件个数为 4312（个）（个）注：求某个随机事件注：求某个随机事件A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数的常用方法是列举法和试验中基本事件的总数的常用方法是列举法（或列表），应做到不重不漏。（或列表），应做到不重不漏。（2）.古典概型的定义和特点古典概型的定义和特点（3）.古典概型计算任何事件的概率计算公式古典概型计算任何事件的概率计算公式（1）.基本事件的两个特点：基本事件的两个特点：任何事件（除不可能事件）都可以任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。表示成基本事件的和。任何两个基本事件是互斥的；任何两个基本事件是互斥的；等可能性。等可能性。有限性；有限性；P(A)=1.知识点：知识点：2.思想方法：思想方法：课本课本 P133 习题习题3.2A组组 1，2