人教版高中数学 1.2.3直线与平面垂直的判定课件 新人教B必修2.ppt

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1、直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定2021/8/9 星期一12021/8/9 星期一2空空间两直两直线垂直的定垂直的定义：如果两条直：如果两条直线相相交于一点或交于一点或经过平移后相交于一点，并且平移后相交于一点，并且交角交角为直角，直角，则称称这两条直两条直线互相垂直。互相垂直。一一.空间线线垂直定义空间线线垂直定义2021/8/9 星期一3二二.线面垂直定义的建构线面垂直定义的建构观察：书脊观察：书脊ABAB与桌面与桌面 是怎样位置关系？是怎样位置关系？2021/8/9 星期一4思考思考：（1 1）书脊）书脊ABAB与桌面上经过与桌面上经过B B点的直线有什么关系？点的直线有什么关系

2、？（2 2）书脊）书脊ABAB与桌面上不过与桌面上不过B B点的直线有什么关系？点的直线有什么关系？（3 3）书脊）书脊ABAB与桌面上的任意直线有什么关系？与桌面上的任意直线有什么关系？结论：结论：直线直线ABAB垂直于平面内的任意一条直线垂直于平面内的任意一条直线,那么它就垂直于这个平面那么它就垂直于这个平面BA（2 2）观察归纳）观察归纳形成概念形成概念2021/8/9 星期一5 如果一条直线如果一条直线 l 垂直于平面垂直于平面 内的内的任意任意一条一条直线，我们就说直线直线，我们就说直线 l 与平面与平面 互相垂直。互相垂直。平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足记

3、作记作：l直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义：（2 2）观察归纳）观察归纳形成概念形成概念2021/8/9 星期一6特别注意特别注意由定义知：由定义知：一条直线垂直于一平面内的所有直线一条直线垂直于一平面内的所有直线这条直线垂直该平面这条直线垂直该平面反过来：反过来：一条直线垂直于一平面一条直线垂直于一平面 这条直线垂直这条直线垂直该平面内任意一条直线该平面内任意一条直线lm线面垂直线面垂直 线线垂直线线垂直2021/8/9 星期一7l想一想：想一想：？如果一条直线和平面的无数条直线如果一条直线和平面的无数条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？垂直，此直线是否一定和平面垂直？不不 一一

4、定定 除定义外，有没有容易操作又简除定义外，有没有容易操作又简单的方法判定一条直线和一个平面单的方法判定一条直线和一个平面垂直呢？垂直呢？2021/8/9 星期一8 探究：动手操作探究：动手操作验证猜想验证猜想 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：实验实验：过过 的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）与桌面接触）当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直所在直线与桌面所在平面线与桌面所在平面 垂直垂直如何翻折才

5、能使折痕如何翻折才能使折痕ADAD与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？2021/8/9 星期一9 文字语言：文字语言：一条直线和一个平面内的一条直线和一个平面内的两条相交两条相交直直线都垂直，则该直线与此平面垂直。线都垂直，则该直线与此平面垂直。线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直 判定定理判定定理性质性质垂直垂直内内相交相交符号语言：符号语言：图形语言：图形语言：三三.直线和平面垂直的判定定理直线和平面垂直的判定定理2021/8/9 星期一101.1.如图，长方体如图，长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中，(1)(1)与平面与平面ABCDABCD

6、垂直的直线有垂直的直线有 _。(2)(2)与直线与直线ABAB垂直的平面有垂直的平面有_ _ _ _ _ _ ABCDA1B1C1D1 平面平面A1D、平面平面BC1AA1BB1CC1DD1、巩固练习巩固练习2021/8/9 星期一11(1)、若一条直线与一个三角形的两条边垂、若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的直，则这条直线垂直于三角形所在的平面。平面。()(2)、若一条直线与一个平行四边形的两条、若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。形所在的平面。()(3)、若一条直线与一个梯形的两腰垂直，

7、、若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。则这条直线垂直于梯形所在的平面。()2.判断正误 2021/8/9 星期一12 例例1 如图，已知如图，已知 ，求证，求证根据直线与平面垂直的定义知根据直线与平面垂直的定义知又因为又因为所以所以又又是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以证明：在平面证明：在平面 内作两条相交内作两条相交 直线直线m m，n n因为直线因为直线 ，四、典型例题四、典型例题推论推论1 1、如果在两条平行直线中，有一条垂直、如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。2021/8/9

8、 星期一13abO a bbOa bb Oa bbc O(反证法反证法)O 思考思考 :如果直线如果直线 都垂直于平面都垂直于平面 ，那么直线那么直线 有怎样的位置关系？如何证有怎样的位置关系？如何证明这个结论？明这个结论？求证：求证：已知：已知：平面平面 b平面平面 2021/8/9 星期一14符号语言：符号语言：图形语言：图形语言：推论推论2：垂直于同一平面的两直线互相平行垂直于同一平面的两直线互相平行.ab 2021/8/9 星期一15AVBCK例例2.如如图,在三棱在三棱锥V-ABC中中,VAVC,ABBC,K是是AC的中点的中点.求求证：AC平面平面VKB 2021/8/9 星期一1

9、6在例在例2 2的条件下，若的条件下，若E E、F F分分别是别是ABAB、BC BC 的中点，试判断的中点，试判断EFEF与平面与平面VKBVKB的位置关系的位置关系 AVBCE EF FK变式：式：在在的条件下，有人说的条件下，有人说“VBACVBAC，VBEFVBEF，所以，所以VBVB平面平面ABCABC”，对吗？，对吗？2021/8/9 星期一171下列说法中正确的个数是()当堂检测当堂检测若直若直线线l l与平面与平面内一条直内一条直线线垂直，垂直，则则l l.若直若直线线l l与平面与平面内两条直内两条直线线垂直，垂直，则则l l；若直若直线线l l与平面与平面内两条相交直内两条

10、相交直线线垂直，垂直，则则l l；若直若直线线l l与平面与平面内任意一条直内任意一条直线线垂直，垂直，则则l l；若直若直线线l l与平面与平面内无数条直内无数条直线线垂直，垂直，则则l l.A A1 1B B2 2C C3 3D D4 42 2 一一 条条 直直 线线 和和 三三 角角 形形 的的 两两 边边 同同 时时 垂垂 直直，则则 这这 条条 直直 线线 和和 三三 角角 形形 的的 第第 三三 边边的位置关系是的位置关系是()A A平行平行 B B垂直垂直 C C相交不垂直相交不垂直 D D不确定不确定2021/8/9 星期一183在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：A1C

11、平面BC1D.当堂检测当堂检测2021/8/9 星期一19 如图，直四棱柱如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件满足什么条件时，时，？底面四边形底面四边形ABCDABCD对角线相互垂直对角线相互垂直探究2021/8/9 星期一20空间问题空间问题平面问题平面问题五：小结五：小结线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直（1 1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？请用自己的语言表述。？请用自己的语言表述。（2 2）直线与平面垂直的判定定理中体现了那些数学思）直线与平面垂直的判定定理中体现了那些数学思想方法？想方法？定理性质1.定义定义 2.定理及推论定理及推论2021/8/9 星期一21