人教版高中数学 2.1.2《函数的表示方法》 课件二 新人教B必修1.ppt

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1、2.1.2函数的表示方法（一）2021/8/9 星期一1 1常用的函数表示方法常用的函数表示方法 图象法图象法 2它们各有哪些优点它们各有哪些优点?解析法解析法列表法列表法阅读教材阅读教材3841回答下列问题回答下列问题自学提纲：2021/8/9 星期一2 列表法列表法:通过列出自变量与对应通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法函数值的表来表示函数关系的方法它的优点是不必计算就可以知它的优点是不必计算就可以知道自变量取某些值时的函数值道自变量取某些值时的函数值.举例举例:1.数学用表中的数学用表中的 平方表平方表,银行的银行的“利息表利息表”;平方根表平方根表,三角函数表三角函数表

2、,2021/8/9 星期一3年份年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995生产生产总值总值18598.421662.526651.934560.546670.057494.9年份年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001生产生产总值总值66850.573142.776967.180422.889404.0表表1 国内生产总值国内生产总值 单位单位:亿元亿元2021/8/9 星期一4 图象法图象法:用用“图形图形”表示函数的方法表示函数的方法它的优点是表示函数的变化情况它的优点是表示函数的变化情况形象直观形象直观.函数的图象：函数的图象：对于函数对于函

3、数y=f(x)(x A)定义域内的每一定义域内的每一个个x值，都有唯一的值，都有唯一的y值与它对应，把这两个对应的数值与它对应，把这两个对应的数构成的有序实数对构成的有序实数对(x,y)作为点作为点P的坐标，即的坐标，即P(x,y),则则所有这些点的集合所有这些点的集合F叫做函数叫做函数y=f(x)的图象，即的图象，即 F=P(x,y)y=f(x),x A.如果如果F是函数是函数y=f(x)的图象，则图象上的任一点的的图象，则图象上的任一点的坐标坐标(x,y)都满足函数关系式都满足函数关系式y=f(x)；反之，满足；反之，满足函数关系式函数关系式y=f(x)的点的点(x,y)都在图像都在图像F

4、上。上。2021/8/9 星期一5我国人口出生率变化曲线我国人口出生率变化曲线2021/8/9 星期一6思考与思考与讨论：教材教材P39P39页：如何检验一个图形是否是页：如何检验一个图形是否是 一个函数的图象？一个函数的图象？2021/8/9 星期一7 解析法解析法:用解析式表示两个变量用解析式表示两个变量 的函数关系的函数关系.它的优点是关系清楚它的优点是关系清楚,容易求数函容易求数函值值,便于研究函数的性质便于研究函数的性质.y=ax2+bx+c(a0),等等等等.y=举举例例:s=60t2,r2,A=rl,S=22021/8/9 星期一8阅读例1，例2，例3，回答下列问题：1、如何画出

5、简单函数的图象？步骤、如何画出简单函数的图象？步骤有哪些？有哪些？列表；列表；描点；描点；连线连线1、x的取值分布要恰当；的取值分布要恰当；2、连线时要用光滑的曲线连接。、连线时要用光滑的曲线连接。2021/8/9 星期一92、高斯函数、高斯函数y=x是如何定义的？说是如何定义的？说出其图象特点。出其图象特点。3、画例、画例3中函数的图象并说出其特点。中函数的图象并说出其特点。函数的图象不仅可以是一段光滑函数的图象不仅可以是一段光滑 的曲线的曲线,还可以是若干条线段还可以是若干条线段,甚甚 至至 一些孤立的点一些孤立的点.2021/8/9 星期一10练习：41页2加上范围求解析式2021/8/

6、9 星期一112021/8/9 星期一12例例1(P54)某种笔某种笔记记本每个本每个5元元,买买x(x个笔个笔记记本的本的钱钱数数记为记为1,2,3,4,)y(元元).试写出以试写出以x为自变量的函数为自变量的函数y的解析式的解析式,并画出这个函数的图象并画出这个函数的图象.教科书教科书P54-例例12021/8/9 星期一13解解:这这个函数的定个函数的定义义域是集合域是集合1,2,3,4,函函数解析式数解析式为为它的它的图图象由象由4个孤立点个孤立点组组成成,如如图图所所示示,这这些点的坐些点的坐标标分分别别是是(1,5),(2,10),(3,15),(4,20).2021/8/9 星期

7、一14例例2(P54)国内投寄信函国内投寄信函(外埠外埠),邮资按下列规则计算邮资按下列规则计算:1.信函质量不超过信函质量不超过100g时时,每每20g付邮资付邮资80分分,即信函即信函质量不超过质量不超过20g付邮资付邮资80分分,信函质量超过信函质量超过20g,但不但不超过超过40g付邮资付邮资160分分,依此类推依此类推;2.信函质量大于信函质量大于100g且不超过且不超过200g时时,每每100g付邮资付邮资200分分,即信函质量超过即信函质量超过100g,但不超过但不超过200g付邮资付邮资(A+200)分分,(A为质量等于为质量等于100g的信函的邮资的信函的邮资),信函信函质量

8、超过质量超过200g,但不超过但不超过300g付邮资付邮资(A+400)分分,依此依此类推类推.设一封设一封xg(0 x200)的信函应付的邮资为的信函应付的邮资为y(单位单位:分分),试写出以试写出以x为自变量的函数为自变量的函数y的解析式的解析式,并画出这个并画出这个函数的图象函数的图象.2021/8/9 星期一15解解:这这个函数的定个函数的定义义域是域是函数的解析式函数的解析式为为y=它的图象是六条线段它的图象是六条线段(不包括在端点不包括在端点),都平行于都平行于x轴轴,如图所示如图所示.2021/8/9 星期一16例例 3(P55)21世纪游乐园要建造一个直径为世纪游乐园要建造一个

9、直径为20m的圆形喷水池的圆形喷水池.如图所示如图所示.计划在喷水池的计划在喷水池的周边靠近水面的位置建一圈喷水头周边靠近水面的位置建一圈喷水头,使喷出的使喷出的水柱在离池中心水柱在离池中心4m处达到最高处达到最高,高度为高度为6m.另外还要在喷另外还要在喷水池的中心设计一水池的中心设计一个装饰物个装饰物,使各方向使各方向喷来的水柱在此处喷来的水柱在此处汇合汇合.这个装饰物的这个装饰物的高度应当如何设计高度应当如何设计?2021/8/9 星期一172021/8/9 星期一18解解:过水池的中心任意选取一个截面过水池的中心任意选取一个截面,如图所示如图所示.由物理学知识可知由物理学知识可知,喷出

10、的水柱轨迹是抛物线喷出的水柱轨迹是抛物线型型.建立如图所示的直角坐标系建立如图所示的直角坐标系,由已知条件易由已知条件易知知,水柱上任意一个点距中心的水平距离水柱上任意一个点距中心的水平距离x(m)与此点的高度与此点的高度y(m)之间的函数关系是之间的函数关系是y=于是于是,所求函数解析式是所求函数解析式是y=所以装所以装饰饰物的高度物的高度为为2021/8/9 星期一19教科书教科书P56 练习练习1，2，3.请大家练习：请大家练习：2021/8/9 星期一20小结小结:1.作函数的图象的三个步骤：作函数的图象的三个步骤：(1)、(2)、(3).2.函数的图象不仅可以是一段光滑函数的图象不仅可以是一段光滑 的曲线的曲线,还可以是若干条线段还可以是若干条线段,甚甚 至至 一些孤立的点一些孤立的点.3.应用数学知识解决实际问题应用数学知识解决实际问题,关键关键 是将实际问题数学化是将实际问题数学化,认真分析题认真分析题 意意,将实际问题抽象将实际问题抽象,转化成数学问转化成数学问 题题.列表列表描点描点连线连线2021/8/9 星期一21作业作业:教科书教科书P56习题习题2.2 -46.同学们再见同学们再见2021/8/9 星期一22