人教版高中数学 2.1.4《函数的奇偶性》课件 新人教B必修1.ppt

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1、2.1.4函数的奇偶性 课件2021/8/9 星期一1y=x2-xx当x1=1,x2=-1时，f(-1)=f(1)当x1=2,x2=-2时，f(-2)=f(2)对任意x，f(-x)=f(x)2021/8/9 星期一2当x1=1,x2=-1时，f(-1)=-f(1)对任意x，f(-x)=-f(x)-xx2021/8/9 星期一3偶函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函数。奇函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x）=-f(x)。那么f(x)就叫奇函数。2021/8/9 星期一4例1、判断下列函数的奇偶性（3）解：(1)因为f(-

2、x)=2x=-f(x),所 以f(x)是奇函数。(2)因为 f(-x)=|-x|-2=|x|-2=f(x),所以f(x)是偶函数。(3)因为是偶函数。（1）（2）判断奇偶性，只需验证判断奇偶性，只需验证f(x)f(x)与与f(-x)f(-x)之间的关系。之间的关系。2021/8/9 星期一5（5）（6）（4）定义域关于原 点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件。故f(2)f(2)不存在，所以就谈不上与f(-2)f(-2)相等了，由于任意性受破坏。所以它没有奇偶性。解：（4）（5 5）函数的定义域为-2,2),故f(2)f(2)不存在，同上可知函数没有奇偶性。（6 6）故函数没有奇偶性。202

3、1/8/9 星期一6思考：在刚才的几个函数中有的是奇函数不是偶函数，有的是偶函数不是奇函数，也有既不是奇函数也不是偶函数的。那么有没有这样的函数，它既是奇函数又是偶函数呢？f(x)=0是不是具备这样性质的函数解析式只能写成这样呢？2021/8/9 星期一7例2、已知函数f(x)既是奇函数又是偶函数。求证：f(x)=0证明：因为 f(x)既是奇函数又是偶函数所以 f(-x)=f(x),且f(-x)=-f(x)所以 f(x)=-f(x)所以 2f(x)=0即 f(x)=0.这样的函数这样的函数有多少个呢有多少个呢？2021/8/9 星期一8函数按是否有奇偶性可分为四类：函数按是否有奇偶性可分为四类：奇函数偶函数既是奇函数又是偶函数既不是奇函数又不是偶函数2021/8/9 星期一9例3、判断下列函数的奇偶性1、解：当b=0时，f(x)为奇函数，当b 0时，f(x)既不是奇函数，也不是偶函数。2、解：当a=0时，f(x)既是奇函数又是偶函数，当a 0时，f(x)是偶函数。2021/8/9 星期一10小结：1.奇偶性的概念奇偶性的概念2.判断奇偶性判断奇偶性的步骤的步骤3.判断奇偶性时要注意的问题判断奇偶性时要注意的问题2021/8/9 星期一11